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1、 八年级(上)期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1. 下列运算正确的是()A. a3+a3=a3B. aa3=a3C. (a3)2=a6D. (ab)3=ab32. 分式x2x+1的值为0,则x的值是()A. x=2B. x=0C. x=2D. x13. 在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的点B的坐标为()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)4. 如图,已知1=2,则不一定能使ABDACD的条件是()A. B=CB. BDA=CDAC. AB=ACD. BD=CD5. 把多项式a24a分解因式,结果正确的是()A.
2、 a(a4)B. (a+2)(a2)C. (a2)2D. a(a+2(a2)6. 已知MON=40,P为MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当PAB的周长取最小值时,APB的度数是()A. 40B. 100C. 140D. 507. 化简(ba)ba2a的结果是()A. a1B. a+1C. ab+1D. ab+b8. 如图,ABC中ACB=90,CD是AB边上的高,BAC的平分线AF交CD于E,则CEF必为()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9. 若式子xx3有意义,则x的取值范围是_10. 把一块直尺
3、与一块三角板如图放置,若1=44,则2的度数是_11. 若a=2,ab=3,则a2ab=_12. 若(x2a)x+2x的展开式中只含有x3这一项,则a的值是_13. 如图,在ABC中,AC=AD=BD,当B=25时,则BAC的度数是_14. 在平面直角坐标系中,点A(1,0)、B(3,0)、C(0,2),当ABC与ABD全等时,则点D的坐标可以是_三、解答题(本大题共8小题,共58.0分)15. (1)计算:(2a2b)2+(2ab)(3a3b)(2)分解因式:(a+b)24ab16. (1)求值:(11a+1)aa21,其中a=100(2)解方程:2xx1=1x1+317. 已知xa=3,x
4、b=6,xc=12,xd=18(1)求证:a+c=2b;a+b=d;(2)求x2ab+c的值18. 将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到图2中的ABC(1)在图2中,除ADC与CBA全等外,请写出其他2组全等三角形;_;_;(2)请选择(1)中的一组全等三角形加以证明19. 在一个含有多个字母的式子中,若任意交换两个字母的位置,式子的值不变,则这样的式子就叫做对称式例如:a+b,abc等都是对称式(1)在下列式子中,属于对称式的序号是_;a2+b2ab1a+1ba2+bc(2)若(x+a)(x+b)=x2+mx+n,当m=4,n=3,求对称式ba+ab的值2
5、0. 某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支,第2次用800元又购进该款铅笔,但这次每支的进价是第1次进价的八折,且购进数量比第1次多了100支(1)求第1次每支2B铅笔的进价;(2)若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元,问每支2B铅笔的售价至少是多少元?21. 如图,AD是ABC的角平分线,点F、E分别在边AC、AB上,连接DE、DF,且AFD+B=180(1)求证:BD=FD;(2)当AF+FD=AE时,求证:AFD=2AED22. 如图,在等边ABC中,线段AM为BC边上的中线动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边CDE,连结BE(1)填空
6、:CAM=_度;(2)若点D在线段AM上时,求证:ADCBEC;(3)当动点D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断AOB是否为定值?并说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、a3+a3=2a3,选项A不符合题意;B、aa3=a4,选项B不符合题意;C、(a3)2=a6,选项C符合题意;D、(ab)3=a3b3,选项D不符合题意故选:C根据幂的乘方和积的乘方的运算方法,合并同类项的方法,以及同底数幂的乘法的运算方法,逐项判断即可此题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算方法,合并同类项的方法,以及同底数幂的乘法的运算方法,要熟练掌握2.【答案】A【解析】解:由式x2x+1的
7、值为0,得x2=0,且x+10解得x=2故选:A分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解答本题此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意:“分母不为零”这个条件不能少3.【答案】B【解析】解:点A(1,2)关于y轴对称的点B的坐标为(1,2),故选:B根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,
8、横坐标与纵坐标都互为相反数4.【答案】D【解析】解:A、添加B=C可利用AAS定理判定ABDACD,故此选项不合题意;B、添加BDA=CDA可利用ASA定理判定ABDACD,故此选项不合题意;C、添加AB=AC可利用SAS定理判定ABDACD,故此选项不合题意;D、添加BD=CD不能判定ABDACD,故此选项符合题意;故选:D根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应
9、相等时,角必须是两边的夹角5.【答案】A【解析】解:原式=a(a4),故选:A原式提取公因式即可此题考查了因式分解提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键6.【答案】B【解析】解:分别作点P关于OM、ON的对称点P、P,连接OP、OP、连接PP,PP分别交OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此时PAB周长的最小值等于PP由轴对称性质可得,OP=OP=OP,POA=POA,POB=POB,POP=2MON=240=80,OPP=OPP=(18080)2=50,又BPO=OPB=50,APO=APO=50,APB=APO+BPO=100故选:B设点P关于OM、ON对称点分别为P、P,当
10、点A、B在PP上时,PAB周长为PA+AB+BP=PP,此时周长最小根据轴对称的性质,可求出APB的度数本题主要考查了轴对称-最短路线问题,找点A与B的位置是关键,需灵活运用轴对称性解题7.【答案】B【解析】解:(ba)ba2a=(ba)a(a1)b=a+1故选B本题考查的是分式的除法运算,做除法运算时要转化为乘法的运算,注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分8.【答案】B【解析】解:如图,AF是BAC的平分线,1=2,ACB=90,CD是AB边上的高,1+3=90,2+4=90,3=4,5=4
11、(对顶角相等),3=5,CE=CF,CEF是等腰三角形故选B根据角平分线的定义求出1=2,再根据等角的余角相等求出3=4,根据对顶角相等可得5=4,然后求出3=5,再利用等角对等边可得CE=CF,从而得解本题考查了等腰三角形的判定,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,等角的余角相等的性质,利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象9.【答案】x3【解析】解:式子xx3有意义,x的取值范围是:x30,解得:x3故答案为:x3直接利用分式有意义即分母不为零,进而得出答案此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键10.【答案】134【解析】解:1=44,3=901=9044=46,4=18
12、046=134,直尺的两边互相平行,2=4=134故答案为134根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据邻补角定义求出4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,邻补角的定义,准确识图是解题的关键11.【答案】6【解析】解:a=2,ab=3,a2ab=a(ab)=23=6故答案为:6首先提取公因式a,进而将已知代入求出即可此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键12.【答案】2【解析】解:(x2a)x+2x的展开式中只含有x3这一项,x3ax+2x=x3+(2a)x中2a=0,a=2,故答案为:2首先利用单项式乘以多项式整理得
13、出x3+(2a)x进而根据展开式中只含有x3这一项得出2a=0,求出即可此题主要考查了单项式乘以多项式以及解一元一次方程,能正确进行去括号合并同类项是解题关键13.【答案】105【解析】解:AD=BD,BAD=B=25,ADC=B+BAD=25+25=50,AD=AC,C=ADC=50,BAC=180BC=1802550=105,故答案为105由在ABC中,AC=AD=BD,B=25,根据等腰三角形的性质,即可求得ADC的度数,接着求得C的度数,然后根据三角形内角和定理可得BAC的度数此题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质以及三角形内角和定理此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用14.【答案】(0,2)或(2,2)或(2,2)【解析】解:ABC与ABD全等,如图所示:点D坐标分别为:(