《(人版)2018年中考数学_拓展题型_二次函数综合题(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人版)2018年中考数学_拓展题型_二次函数综合题(有答案)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . . word 格式编辑 目目 录录 拓展题型拓展题型 二次函数综合题二次函数综合题.1 拓展一拓展一 二次函数与线段和差问题二次函数与线段和差问题.1 拓展二拓展二 二次函数与三角形面积问题二次函数与三角形面积问题.10 拓展三拓展三 二次函数与特殊四边形判定问题二次函数与特殊四边形判定问题.23 拓展四 二次函数与特殊三角形判定问题.37 . . . . word 格式编辑 拓展题型 二次函数综合题 拓展一 二次函数与线段和差问题 针对演练针对演练 1. (2016 贺州 10 分)如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上， 点 B 的坐标为(10，
2、8)，沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处， E 点坐标为(6，8)，抛物线 yax2bxc 经过 O，A，E 三点 (1)求此抛物线的解析式； (2)求 AD 的长； (3)点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标 第 1 题图 2. (2016 大连 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称 1 4 (1)填空，点 B 的坐标是_； (2)过点 B 的直线 ykxb(其中 k0)与 x 轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线
3、l 上一点，且 PBPC.求线段 PB 的长(用含 k 的式子表示)， 并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由； (3)在(2)的条件下，若点 C 关于直线 BP 的对称点 C恰好落在该抛物线的对 称轴上，求此时点 P 的坐标 第 2 题图 . . . . word 格式编辑 3. 如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 点 O 为坐标原点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF2，EF3. (1)求抛物线的解析式； (2)连接 CB 交 EF 于点 M，再连接 AM 交 OC 于点 R，连接 AC，求ACR 的周
4、长； (3)设 G(4，5)在该抛物线上，P 是 y 轴上一动点，过点 P 作 PHEF 于点 H，连接 AP，GH，问 APPHHG 是否有最小值？如果有，求出点 P 的坐标； 如果没有，请说明理由 第 3 题图 备用图 【答案答案】 1解：(1)四边形 OABC 是矩形，B(10，8)， A(10，0). (1 分) 又抛物线 yax2bxc 经过点 A(10，0)、E(6，8)和 O(0，0)， ，解得， 2 2 10100 668 0 abc abc c 1 3 10 3 0 a b c 抛物线的解析式为 y x2x； (3 分) 1 3 10 3 . . . . word 格式编辑
5、(2)由题意可知：ADED，BE1064，AB8，(4 分) 设 AD 为 x，则 EDx，BDABAD8x， 在 RtBDE 中，ED2EB2BD2， 即 x242(8x)2， (5 分) 解得 x5， 即 AD5；(6 分) (3)由(2)可知，D 点的坐标是(10，5)， PAD 的周长 lPAPDADPAPD5，(7 分) 抛物线的对称轴是线段 OA 的垂直平分线，点 P 是抛物线对称轴上的一 动点， POPA， lPAPD5POPD5， 当 POPD 最小时，PAD 的周长 l 最小， 即当点 P 移动到直线 OD 与抛物线对称轴的交点处时 POPD 最小， (8 分) 设直线 OD
6、 的解析式为 ykx， 将 D 点坐标(10，5)代入得： 510k，解得 k ， 1 2 直线 OD 的解析式为 y x，(9 分) 1 2 当 x5 时，y ， 5 2 P 点的坐标是(5， )(10 分) 5 2 2解：(1)(0， )； (2 分) 1 2 【解法提示】由 yx2 得：A(0， )， 1 4 1 4 点 B、O 关于点 A 对称， B(0， ) 1 2 (2)直线 BC 过点 B(0， )， 1 2 直线 BC 解析式为 ykx ，(3 分) 1 2 C(，0)， 1 2k . . . . word 格式编辑 又P 是直线 l 上一点， 可设 P(，a) 1 2k 如解
7、图，过点 P 作 PNy 轴，垂足为 N，连接 PB， 第 2 题解图 则在 RtPNB 中，由勾股定理得：PB2PN2NB2， PBPCa， a2()2(a )2，(5 分) 1 2k 1 2 解得 a， 2 11 44k PB， 2 11 44k P 点坐标为(，)，(6 分) 1 2k 2 11 44k 当 x时，y， 1 2k 2 11 44k 点 P 在抛物线上；(7 分) (3)如解图，由 C在 y 轴上，可知CBPCBP， 第 2 题解图 PBPC， CBPPCB， PCCB， PCBABC， CB PCBPABC60， PBC 为等边三角形， OB ， 1 2 BC1，OC，
8、3 2 . . . . word 格式编辑 PC1， P(，1)(12 分) 3 2 3解：(1)四边形 OCEF 为矩形，且 OF2，EF3， C(0，3)，E(2，3)， 将 C(0，3)，E(2，3)代入抛物线解析式 yx2bxc 得， ，解得， 3 423 c bc 2 3 b c 抛物线的解析式为 yx22x3； (2)由(1)得 yx22x3， 令 y0，得x22x30， 解得 x11，x23， A(1，0)，B(3，0)， AO1，BO3， 又C(0，3)， OC3， 在 RtAOC 中，由勾股定理，得 AC， 22 10AOOC COBO3，OF2， OBCOCB45，AF3，
9、BF1， MFBF1， ROMF， AROAMF， ， ROAO MFAF ， 1 13 RO 解得 RO ， 1 3 CR3 ， 1 3 8 3 在 RtAOR 中，AR， 22 110 1( ) 33 ACR 的周长为 ； 10 8 3 10 3 84 10 3 (3)存在点 P，使得 APPHHG 的值最小 如解图，取 OF 中点 A，连接 AG 交直线 EF 的延长线于点 H，过点 H 作 HPy 轴于点 P，连接 AP， . . . . word 格式编辑 此时，APPHHG 的值最小， 第 3 题解图 设直线 AG 的解析式为 ykxa， 将 A(1，0)，G(4，5)代入得， ，
10、 0 45 ka ka 解得， 5 3 5 3 k a 直线 AG 的解析式为 y x ， 5 3 5 3 令 x2，得 y ， 10 3 5 3 5 3 点 H 的坐标为(2， )， 5 3 符合题意的点 P 的坐标为(0， ) 5 3 拓展二 二次函数与三角形面积问题 针对演练针对演练 1. (2016 永州 12 分)已知抛物线 yax2bx3 经过(1，0)， (3，0)两点，与 y 轴交于点 C，直线 ykx 与抛物线交于 A，B 两点 . . . . word 格式编辑 (1)写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式； (2)当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，
11、B 两点的坐标； (3)是否存在实数 k 使得ABC 的面积为？若存在，求出 k 的值；若不 3 10 2 存在，请说明理由 第 1 题图 2. (2015 攀枝花)如图，已知抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)， B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB. (1)求该抛物线的解析式； (2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得BCD 的面积最 大？若存在，求出 D 点坐标及BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)在(1)中的抛物线上是否存在点 Q，使得QMB 与PMB 的面积相
12、等？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 2 题图 . . . . word 格式编辑 3. (2015 桂林)如图，已知抛物线 y x2bxc 与坐标轴分别交于点 1 2 A(0，8)、B(8，0)和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度 移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、D 同 时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止运动 (1)直接写出抛物线的解析式：_； (2)求CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时， CED 的面积最大？最大面积是多少？ (3)当CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P(点 E 除外)，使 PCD 的面积等于CED 的最大面积，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请 说明理由 第 3 题图 4. (2016 常州 10 分)如图，在平面直角坐标
