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1、玉溪一中 2021 届高二上学期第一次月考文 科 数 学本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.若集合 A = x 0 x 1，B = x x2 - 2x 0，则 A I B =A.0,2B.0,1C.fD.1,22把二进制数10110(2) 化为十进制数为A. 22B. 44C. 24D. 363直线 x + (m +1) y + 2 = 0 与直线 mx + 2 y -1 = 0 平行，则 m =A. - 2B. 1或- 2C1D 2或-14已知等比数列an中， a2a3
2、a4 = 1， a6a7 a8 = 64 ，则 a4a5a6 =A. 8B. - 8C 8D16 15. 一个算法的程序框图如图(1)所示，若该程序输出的结果是，4则判断框中应填入的条件是图(1)A. i 4?B. i 4?C. i 3?6. 已知 m, n 是两条不同的直线，a,b是两个不同的平面，则下列命题正确的是Aa/ b，m /a，n b,则m / nB m /a，m / n，则n /aCa b, m / /n, m a，则 n / /bD m a, m / /n ，则 n a7. 下列函数中，与函数 y = 3 x 的奇偶性相同，且在区间(-,0) 上的单调性也相同的是Ay = 1-
3、 x2By = log2 | x |Cy = - 1xDy = x3 -18. 一个四棱锥的三视图如图(2)所示，则该四棱锥的体积为A. B. 3C.D. 31 / 49. 已知函数 f ( x) = sin wx + p( x R,w 0) 的最小正周期为p，将 y = f ( x) 的图象向4 右平移j个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则j的一个值是A 5pB pC 3pD. p828410. 直线 y = kx + 3与圆O : x2 + y2 = 1 相交于 A, B 两点，则DOAB 面积的最大值为1A.1 B2C. 4D. 411. 已知平面向量 a，b ，若 a + b 与a
4、 的夹角为p， a + b 与b 的夹角为p，则=64A.B.C.D.24312. 定义在 R 上的奇函数 y = f ( x) 为减函数，若m 、n 满足 f (m2 - 3m) + f (3n - n2 ) 0 ，则当 3 n 2 时，2m的取值范围为2 nA - 2B 3 C 1 3 D. 1 ， 3 ,11, 2 2 ， 2 1二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。x - y +1 013. 已知 x, y 满足约束条件x + y -1 0 ，则 z = x - 2 y 的最小值 y -1为 14. 有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图（3）所示，据图
5、知，样本数据在8，10) 内的频数为 .p15. 若a是第四象限角， sin(3+a) = - 25p，则sin(6-a) = .2 / 416已知实数 x 0 ， y 0 ， x + 2 y + 2xy =21 ，则 x + 2 y 的最小值是 4三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取停车距离 d（米）10,20)20,30)30,40)40,50)50,60频数24403042100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 试验数据分别列于表 1 和表 2.统计
6、方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.表 1平均每毫升血液酒精含量 x 毫克1030507090平均停车距离 y 米3050607090表 2（1） 根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 y = bx + a ；（2） 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于无酒状态下（表 1）的停车距离平均数的3 倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？n ( x - x )( y- y )n x y- nx yi=1 i附：回归方程 y = bx + a 中， b =i=1ii=i=1 i
7、 i, a = y - bx .i=1in ( x - x )2n x2 - nx 2)18（本小题满分 12 分）设函数 f (x) = sin x cos x - cos2 (x + p .4 p p（1） 求函数 f (x) 在区间 - 8 , 2 上的最值；（2） 在DABC 中，若 f ( A) = 0, a = 1 ， b = c ，求DABC 的面积.219. （本小题满分 12 分）已知 Sn 为等差数列an 的前n 项和，且 S2 = 1 ， 2a5 + a2 = 6 ， 记bn = an ，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9 = 0 ，2.6 = 2 ，4 = 4
8、 , Tn 表3 / 4示数列bn 的前 n 项和.（1） 求数列an 的通项公式；（2） 求T5 和T20 .ln x , x 020.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = x2 + 4x +1, x 0 ， g(x) =f (x) - a .（1） 当 a = 3 时，求函数 g (x) 的零点；（2） 若函数 g (x) 有三个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， P 、Q 分别是 AA1 、 A1C1 的中点.（1） 设棱 BB1 的中点为 D ，证明： C1D / / 平面 PQB1 ；（2） 若 AB =
9、2 ，AC = AA = AC = 4 ，AA B = 60 ，且平面 AAC C 平面 AA B B ；111 11 11 1求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高.22（本小题满分 12 分）如图，圆 M : (x - 2)2 + y2 = 1，点 P(-1, t) 为直线l : x = -1上一动点，过点 P 引圆 M 的两条切线，切点分别为 A,B （1） 若t = -1，求切线所在直线方程；（2） 求 AB 的最小值.4 / 42021 届高二第一次月考参考答案文 科 数 学一、选择题：BABCCDBACBDD二、填空题13.-214. 7615.2116. 35三、解答题：517
10、（1）依题意，可知 x = 50, y = 60 ， 1 分xi yi = 10 30 + 30 50 + 50 60 + 70 70 + 90 90 = 17800 ，2 分5i=1x2 = 102 + 302 + 502 + 702 + 902 = 16500 ，3 分ii=15 x y- 5x y17800 - 5 50 607b =i=1 i i=.4 分5 x2 - 5x 216500 - 5 50210i=1 ia = y - bx = 60 -7 50 = 2510所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25 5 分（2）停车距离的平均数为d = 1524100+ 254010
11、0+ 35 30100+ 454100+ 552100= 27.7 分当 y 3 27 ，即y 81 时认定驾驶员是“醉驾”， 令 y 81，得0.7x + 25 81，解得x 80 ，所以当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为“醉驾”10 分sin 2x18. （1）由题意知 f (x)1+ cos(2 x + p=-)2= sin 2x -1- sin 2x= sin 2x - 12222令t = 2x ，则t - p,p，f (t) = sin t - 1 ，2.2 分4所以 f (x) 的最大值为 1 ，最小值为-222 +1;6 分2A11p5p（2）由 f () = sin
12、A -= 0 ，得sin A =, Q222A (0,p) A =或 A =668 分A = p时， a2 = b2 + c2 - 2bc cos A ， b = c 得bc = 2 +， S = 1 bc sin A = 2 +3；.10 分624A = 5p时，a2 = b2 + c2 - 2bc cos A ，b = c 得bc = 2 -，S = 1 bc sin A = 2 -3.12 分624a1 + a2 = 22a1 + d = 2133219.（1）有2a + a，可得= 63a+ 9d = 6 ，解得 a1 = 5 ， d = 5 ，所以 an = 5 n - 5521.6 分（2） b1 = 0,b2 = 0,b3 = 1,b4 = 2,b5 = 2 ，
