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1、第17章 非线性电路 非线性电阻17.1工作在非线性范围的运算放大器17.6* 非线性电容和非线性电感17.2 非线性电路的方程17.3 小信号分析法17.4 分段线性化方法17.5 二阶非线性电路的状态平面17.7* 非线性振荡电路17.8* 混沌电路简介17.9* 人工神经元电路17.10* 首 页 本章重点 1. 非线性元件的特性 3. 小信号分析法 l 重点： 2. 非线性电路方程 4. 分段线性化方法 返 回 引言 1.非线性电路 电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电 路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元 件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。 下 页上 页 2.研
2、究非线性电路的意义 严格说,一切实际电路都是非线性电路。 许多非线性元件的非线性特征不容忽略， 否则就将无法解释电路中发生的物理现象 返 回 3.研究非线性电路的依据 分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL 和元件的伏安特性。 17.1 非线性电阻 1.非线性电阻 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定 律，而遵循某种特定的非线性函数关系。 下 页上 页 符号 +- u i 伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u ) 返 回 2.非线性电阻的分类 电阻两端电压是其电流的单值 函数。 下 页上 页 流控型电阻 +- u i u = f ( i ) u i o 特点 a)对每一电流
3、值有唯一的电压 与之对应。 b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。 S形 返 回 通过电阻的电流是其两端电压 的单值函数。 下 页上 页 压控型电阻 +- u i i = g (u) 特点 a)对每一电压值有唯一的电流 与之对应。 b)对任一电流值则可能有 多个电压与之对应 。 u i o N形 返 回 下 页上 页 注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一 段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。 u i ou i o 单调型电阻电阻的伏安特性单调增长或单 调下降。 返 回 下 页上 页 例 pn结二极管的伏安特性。 o u i +- u i 其伏安特性为： 特点 具有单向导电性，可
4、用于整 流用。 u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。 返 回 3.非线性电阻的静态电阻 R 和动态电阻 Rd 非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压值 与电流值之比。 下 页上 页 静态电阻R 非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。 动态电阻Rd o u i u i P 返 回 下 页上 页 例 注意 静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 一非线性电阻的伏安特性 (1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压 u1，u2； 解 对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“ 负
5、电阻”性质。 返 回 下 页上 页 (3) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (2) 求 i =2cos(314t)2A时对应的电压 u； 解 注意 电压u中含有3倍频分量,因此利用非线 性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。 解 返 回 下 页上 页 (4) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多 大误差？ 表明 叠加定理不适用于非线性电路。 解 表明 当输入信号很小时，把非线性问题 线性化引起的误差很小。 返 回 3.非线性电阻的串联和并联 下 页上 页 非线性电阻的串联 图解法 + i +u1 u2 i2i1 u io 同一电流下
6、将电压相加 返 回 下 页上 页 非线性电阻的并联 图解法 u i o + i + + u1u2 i1i2 同一电压下 将电流相加 返 回 下 页上 页 只有所有非线性电阻元件的控制类型相同, 才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的 解析表达式。 流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是 一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电 阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非 线性电阻。 注意 压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用 图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特 性。 返 回 下 页上 页 4.含有一个非线性电阻元件电路的求解 i + u a b 线性 含源 电阻 网络 i + u a b +
7、Uoc Req 应用KVL得： g (u) u i Uoco 设非线性电阻的伏安特性为： i = g (u) 解答 返 回 下 页上 页 i (u) u i Uoco 静态工作点 负载线 返 回 17.2 非线性电容和非线性电感 1.非线性电容 非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原 点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。 下 页上 页 符号 库伏特性 q = f ( u ) u = h ( q ) +- u i 返 回 电容的电荷是两端电压的单值 函数。 下 页上 页 类型 电压控制型 电荷控制型 电容的电压是电荷的单值函数。 单调型 库伏特性在q u平面上单调 增长或单调下降。 静态电
8、容C和动态电容Cd o u q P 返 回 下 页上 页 例 含有一非线性电容的协调电路，电容的库伏 特性为： ，试分析此电路的工作。 分析 信号 + Uo R L 直流偏 置电压 q u o 调节U0 ，可以改变电容 的大小而达到谐调的目的。 返 回 2.非线性电感 非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原 点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。 下 页上 页 符号 韦安特性 i = h ( ) u = h ( q ) +-u i 类型 磁通控制型 电感的电流是磁通的单值函数。 返 回 下 页上 页 电流控制型电感的磁通链是电流的单值函数 。 单调型 韦安特性在 i平面上单调增 长或单调下
9、降。 返 回 静态电感L和动态电感Ld o i P 下 页上 页 注意 大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成 的心子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的 i 特性具有回线形状。 返 回 17.3 非线性电路的方程 列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、 KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出 的方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性 储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微 分方程 。 下 页上 页 例1电路中非线性电阻的特性为： ，求u 。 + US u iS R1 R2 + 返 回 下 页上 页 解应用KCL得： 1 对回路1应用KVL有： 非线性电阻特性： 注意非线性电路
10、的解可能不是唯一的。 + US u i R1 R2 -+ iSi1 返 回 下 页上 页 例2电路中非线性电容的库伏特性为： 试以q为变量写出微分方程。 解 应用KCL得： 注意 非线性代数方 程和非线性微分方程的 解析解一般难以求得,但 可以利用计算机求得数 值解。 C u iS i0 R0 + iC 返 回 17.4 小信号分析法 小信号分析方法是电子工程中分析非线性电 路的一个重要方法。 下 页上 页 当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工 作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方 法进行研究。 小信号分析法 1.小信号分析法的基本概念 分析的前提 返 回 下 页上 页 + Uo
11、i=g(u) u uS(t) Ro + i 电路方程： 任何时刻满足： 令 uS(t)=0，求出静态工作点 Uo i=g(u) u Ro + i 直流偏 置电压 时变小 信号 压控电阻 返 回 下 页上 页 Uo i=g(u) u Ro + i u i o i=g(u) 静态工作点 返 回 下 页上 页 + Uo i=g(u) u uS(t) Ro + i 考虑uS(t) 存在 工作点附近的扰动 非线性元件线性化 非线性电阻特性 i = g(u) 可写为 返 回 下 页上 页 按泰勒级数展开忽略高次项 线性关系 小信号等效电路 返 回 下 页上 页 + Uo i=g(u) u uS(t) Ro
12、 + i + uS(t) Ro + Rd i1(t) u1(t) 小信号等 效电路 返 回 下 页上 页 + uS(t) Ro + Rd i1(t) u1(t) 小结 小信号分析法的步骤为： 求解非线性电路的静态工作点; 求解非线性电路的动态电导或动态电阻； 作出静态工作点处的小信号等效电路； 根据小信号等效电路进行求解 。 根据小信号等效电路解得： 返 回 下 页上 页 2.典型例题 例1 求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t) 和i(t)。已知iS(t)=0.5cost ，非线性电阻的伏安 特性为： 解应用KCL和KVL： 整理得： u 6V i0 1+ i + iS 返 回 下 页
13、上 页 求电路的静态工作点，令 不符题意 得静态工作点： 求动态电导 作出静态工作点处的小信号等效电路 返 回 下 页上 页 解得： u1 Gd i0 1 + i1 iS 返 回 下 页上 页 例2 求通过电压源的稳态电流i(t)。已知： uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为： 解 电源的直流量远大于交 流量，可用小信号分析。 1F i + i0 uS 作直流电路，求工作点 + IQ 10V + UQ 求动态电导 返 回 下 页上 页 作出静态工作点处的小信号等效电路 1F + i1 0.1sintGd 应用相量法： 返 回 17.5 分段线性化方法 下 页上 页 把非
14、线性的求解过程分成几个线性区段，对每个 线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法 。 分段线性化方法 1.理想二极管模型 正向导通 u i o A B 反向截止 返 回 下 页上 页 2.分段线性化方法 u=Ri+ud+U0 i 0 例1画出图示串联电路的伏安特性。 R + U0 i + + ud u 解 电 阻 u i o 二 极 管 U0 画出各元件的伏安特性； 电路方程： 应用图解法 uU0 i =0 u i oU0 A C B 返 回 u i o 下 页上 页 例2用分段线性化法讨论隧道二极管的伏安特性。 解 伏安特性用三段直线粗略 表示，其斜率分别为： Gc U1 Ga Gb U2
15、 G=Ga 当u U1 G=Gb 当U1 u U2 把伏安特性分解为三个特性： Gc U1 Ga Gb U2u i o 当u U1有：G1u =Gau G1=Ga 返 回 下 页上 页 当U1 u U2，有： G1u+G2u =Gbu Gc U1 Ga Gb U2u i o G1+G2 =Gb 当U2 0，自治方程的解x1(t)和x2(t)在 平面上描绘出的以初始状态x1(0)和x2(0) 为起点的轨迹 。 返 回 下 页上 页 相图 对不同的初始条件，在状态平面上绘出 的一族相轨道。 例 通常从相图可以定性了解状态方程所描述 的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求 解非线性微分方程。 注意 用状态平面讨论二阶线性R、L、C串联电路放电 的动态过程。 R L C + - i U0 初始条件：解 uC(0-)=U0 i(0-)=0 返 回 下 页上 页 R L C + - i U0 电路方程 ： 返 回 下 页上 页 讨论 电路中的放电过程为衰减振
