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1、1.（本小题满分 12 分） 已知函数 ln 21 x f xaxb x （, a b为常数） （）若函数 f x在1x 处的切线方程为240 xy，求, a b； （）当,0,ab xe时， 1 f x x ，求实数a的取值范围 2.设定义在（0，+）上的函数 f（x）=，g（x）=，其中 nN * （）求函数 f（x）的最大值及函数 g（x）的单调区间； （）若存在直线 l：y=c（cR），使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧，求 n 的最大值（参考数据：ln41.386，ln51.609） 3.已知函数 f（x）=（ax 2+x）ex其中 e 是自然数的底数
2、，aR （）当 a0 时，解不等式 f（x）0； （）若 f（x）在1，1上是单调增函数，求 a 的取值范围； （）当 a=0 时，求使方程 f（x）=x+2 在k，k+1上有解的所有整数 k 的值 4.（本小题满分 14 分） 设函数()( )2lnf xaxx aR=- -. （）若( )()( ),f xe f e在点处的切线斜率为 1 e ，求a的值； （）当0a 时，求( )f x的单调区间； （）若( ) x g xaxe=-，求证：在0 x时，( )( )f xg x 5.（本小题满分 12 分） 已知函数( ) ln mx f x x ，曲线( )yf x在点 22 (,()e
3、f e处的切线与直线20 xy垂直（其中 e为自然对数的底数） （）求( )f x的解析式及单调减区间； （）若函数 2 ( )( ) 1 kx g xf x x 无零点，求k的取值范围 6.已知函数 f（x）=在（0，+）存在最大值，且最大值为 1 （1）求实数 k 的值； （2）若不等式 f（x）a在（0，2恒成立，求实数 a 的取值范围 7. (本小题满分 12 分) 已知函数)cos()( 1 xaexf x ，aR. （I）若函数)(xf存在单调减区间，求实数a的取值范围； （II）若0a ，证明： 2 1 , 1x，总有0) 1cos()(2) 1(xxfxf. 8.（本小题满分
4、12 分)已知函数x x e xfln)(,axexg x ln)( 1 (I) 将)(xf写成分段函数的形式（不用说明理由），并求( )f x的单调区间。 （II）若111 1 aex e 且，比较)(xf与)(xg的大小。 9.已知函数 f（x）=（x 36x2+3x+t）ex，tR （）若函数 f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为 4xy+1=0，则求 t 的值 （）若函数 y=f（x）有三个不同的极值点，求 t 的值； （）若存在实数 t0，2，使对任意的 x1，m，不等式 f（x）x 恒成立，求正整 数 m 的最大值 10.已知函数 f（x）=lnx，g（x）=x 22x （1）
5、设 h（x）=f（x+1）g（x）（其中 g（x）是 g（x）的导函数），求 h（x）的 最大值； （2）证明：当 0ba 时，求证：f（a+b）f（2a）； （3）设 kZ，当 x1 时，不等式 k（x1）xf（x）+3g（x）+4 恒成立，求 k 的最 大值 11. 已知函数 f（x）=lnxax+a2，aR （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）当 a0 时，试判断 g（x）=xf（x）+2 的零点个数 12. 定义函数 fk（x）=为 f（x）的 k 阶函数 （1）求 f（x）的一阶函数 f1（x）的单调区间； （2）讨论方程 f2（x）=1 的解的个数 13. 已知函数 f（x）
6、=（aR） （1）求 f（x）的极值； （2）若函数 f（x）的图象与函数 g（x）=1 的图象在区间（0，e上有公共点，求实数 a 的取值范围 14. 已知函数 f（x）=（ax 21）ex，aR （）若函数 f（x）在 x=1 时取得极值，求 a 的值； （）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间 15. 设函数 f（x）=（1ax）ln（x+1）bx，a，bE，曲线 y=f（x）恒与 x 轴相切于坐标原 点 （1）求常数 b 的值； （2）若 0x1 时，关于 x 的不等式 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 16. 设函数 f（x）=axsinx，x0， （1）当 a=时，求
7、 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）1cosx 恒成立，求实数 a 的取值范围 17. 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=e 2x+x2ax，函数 g（x）=f（ ）x 2+（1b） x+b（其中 a，b 为常数），若函数 f（x）在 x=0 处的切线与 y 轴垂直 （）求函数 f（x）的解析式； （）求函数 g（x）的单调区间； （）若 s，t，r 满足|sr|tr|恒成立，则称 s 比 t 更靠近，在函数 g（x）有极值 的前提下，当 x1 时，比 e x1+b 更靠近，试求 b 的取值范围 18. （本小题满分 13 分）已知函数( )f x ln ,xax aR
8、 （）求函数( )f x的单调区间； （）当1,2x时，都有( )0f x 成立，求a的取值范围； （）试问过点(13)P ，可作多少条直线与曲线( )yf x相切？并说明理由 19. 设函数 f（x）=x 2ax+ln（ ax+ ）（aR） （1）若函数 f（x）在 x= 处取极值，求函数 f（x）的单调区间； （2）若对任意的 a（1，2），当 x01，2时，都有 f（x0）m（1a 2），求实数 m 的 取值范围 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函 数的最值 20. (本小题满分 12 分) 已知函数)0.()1ln()( 2 aaxxxf (
9、1)若)(xf在0x处取得极值，求a的值； (2)讨论)(xf的单调性； (3)证明：eNne n ,() 3 1 1).( 81 1 1)( 9 1 1 ( * 2 为自然对数的底数）. 21. 已知函数 f（x）=e xax1（a 为常数），曲线 y=f（x）在与 y 轴的交点 A 处的切线斜率 为1 （）求 a 的值及函数 f（x）的单调区间； （）证明：当 x0 时，e xx2+1； （）证明：当 nN *时， 22. 已知函数 （）求曲线在点处的切线方程； （）设，若函数在上(这里）恰有 两个不同的零点,求实数 的取值范围 23. （14 分）已知函数 f（x）=e x（x2+ax）
10、在点（0，f（0）处的切线斜率为 2 （）求实数 a 的值； （）设 g（x）=x（xt）（tR），若 g（x）f（x）对 x0，1恒成立， 求 t 的取值范围； （）已知数列an满足 a1=1，an+1=（1+）an， 求证：当 n2，nN 时 f（）+f（）+L+f（）n （）（e 为自然对数的底数，e2.71828） 24. 已知 P（m，n）是函授 f（x）=e x1图象上任一于点 （）若点 P 关于直线 y=x1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式 （）已知点 M（x0，y0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d=，当点 M 在函数 y=h（x）图象上时，
11、公式变为 ，请参考该公式求出函数（s，t）=|se x 11|+|tln（t1）|，（sR，t0）的最小值 25. 已知函数 f（x）=ax 2ex（aR） （）当 a=1 时，判断函数 f（x）的单调区间并给予证明； （）若 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1 26. 已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR） （）若 a=4，求函数 f（x）的极值； （）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围； （）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在 （0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x
12、0，满足 x0+x11 27. 已知函数 f（x）=x 2（a+2）x+alnx （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的极值； （2）设定义在 D 上的函数 y=g（x）在点 P（x0，y0）处的切线方程为 l：y=h（x）当 xx0时，若0 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y=g （x）的“转点”当 a=8 时，问函数 y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转 点”的横坐标；若不存在，请说明理由 28. 设函数 f（x）=+k（+lnx）（k 为常数） （1）当 k=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2）当 k0 时，求函数 f（x）的单调区间； （
13、3）若函数 f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求 k 的取值范围 29. 已知函数 f（x）=ax 2+（1+a）xlnx（aR） （）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递减区间； （）当 a=0 时，设函数 g（x）=xf（x）若存在区间m，n，+），使得函数 g （x）在m，n上的值域为k（m+2）2，k（n+2）2，求实数 k 的取值范围 30.已知函数 1 ( )lnf xax x ，其中 a 为常数 (1)若 f(x)=0 恰有一个解，求 a 的值； (2)若函数 12() ( )( )ln xp g xaf xp xxp ，其中 p 为常数，试判断函数 g(x)的单 调性；
14、(3)若 f(x)恰有两个零点， 12 xx，求证 1 12 31 a xxe 31. （本小题满分 12 分） 设函数mxxxxfln 2 1 )( 2 （0m） （1）求)(xf的单调区间； （2）求)(xf的零点个数； （3）证明：曲线)(xfy 没有经过原点的切线 32. 已知函数 32 1 (1) ( ) (1)(1) x xaxbx x f x c ex 在 2 0, 3 xx处存在极值。 (1)求实数, a b的值； (2)函数( )yf x的图像上存在两点 A，B 使得AOB是以坐标原点 O 为直角顶点的直角 三角形，且斜边 AB 的中点在y轴上，求实数c的取值范围； (3)当
15、ce时，讨论关于x的方程( )()f xkx kR的实根个数。 33. 已知函数 f（x）= x 1 +alnx（a0，aR） （）若 a=1，求函数 f（x）的极值和单调区间； （）若在区间1，e上至少存在一点 x0，使得 f（x0）0 成立，求实数 a 的取值范围 34. 已知a为实数，函数xxxaxf4ln)( 2 （1）设xaxg)2()(，若 e e x, 1 ，使得)()(xgxf成立，求实数a的取值范 围 （2）定义：若函数)(xm的图象上存在两点A、B，设线段AB的中点为),( 00 yxP，若 )(xm在点)(,( 00 xmxQ处的切线l与直线AB平行或重合，则函数)(xm是“中值平衡函 数”，切线l叫做函数)(xm的“中值平衡切线”试判断函数)(xf是否是“中值平衡函 数”
