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1、1.(本小题满分 12 分) 已知函数 ln 21 x f xaxb x (, a b为常数) ()若函数 f x在1x 处的切线方程为240 xy,求, a b; ()当,0,ab xe时, 1 f x x ,求实数a的取值范围 2.设定义在(0,+)上的函数 f(x)=,g(x)=,其中 nN * ()求函数 f(x)的最大值及函数 g(x)的单调区间; ()若存在直线 l:y=c(cR),使得曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)分别位于直线 l 的两侧,求 n 的最大值(参考数据:ln41.386,ln51.609) 3.已知函数 f(x)=(ax 2+x)ex其中 e 是自然数的底数
2、,aR ()当 a0 时,解不等式 f(x)0; ()若 f(x)在1,1上是单调增函数,求 a 的取值范围; ()当 a=0 时,求使方程 f(x)=x+2 在k,k+1上有解的所有整数 k 的值 4.(本小题满分 14 分) 设函数()( )2lnf xaxx aR=- -. ()若( )()( ),f xe f e在点处的切线斜率为 1 e ,求a的值; ()当0a 时,求( )f x的单调区间; ()若( ) x g xaxe=-,求证:在0 x时,( )( )f xg x 5.(本小题满分 12 分) 已知函数( ) ln mx f x x ,曲线( )yf x在点 22 (,()e
3、f e处的切线与直线20 xy垂直(其中 e为自然对数的底数) ()求( )f x的解析式及单调减区间; ()若函数 2 ( )( ) 1 kx g xf x x 无零点,求k的取值范围 6.已知函数 f(x)=在(0,+)存在最大值,且最大值为 1 (1)求实数 k 的值; (2)若不等式 f(x)a在(0,2恒成立,求实数 a 的取值范围 7. (本小题满分 12 分) 已知函数)cos()( 1 xaexf x ,aR. (I)若函数)(xf存在单调减区间,求实数a的取值范围; (II)若0a ,证明: 2 1 , 1x,总有0) 1cos()(2) 1(xxfxf. 8.(本小题满分
4、12 分)已知函数x x e xfln)(,axexg x ln)( 1 (I) 将)(xf写成分段函数的形式(不用说明理由),并求( )f x的单调区间。 (II)若111 1 aex e 且,比较)(xf与)(xg的大小。 9.已知函数 f(x)=(x 36x2+3x+t)ex,tR ()若函数 f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为 4xy+1=0,则求 t 的值 ()若函数 y=f(x)有三个不同的极值点,求 t 的值; ()若存在实数 t0,2,使对任意的 x1,m,不等式 f(x)x 恒成立,求正整 数 m 的最大值 10.已知函数 f(x)=lnx,g(x)=x 22x (1)
5、设 h(x)=f(x+1)g(x)(其中 g(x)是 g(x)的导函数),求 h(x)的 最大值; (2)证明:当 0ba 时,求证:f(a+b)f(2a); (3)设 kZ,当 x1 时,不等式 k(x1)xf(x)+3g(x)+4 恒成立,求 k 的最 大值 11. 已知函数 f(x)=lnxax+a2,aR (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a0 时,试判断 g(x)=xf(x)+2 的零点个数 12. 定义函数 fk(x)=为 f(x)的 k 阶函数 (1)求 f(x)的一阶函数 f1(x)的单调区间; (2)讨论方程 f2(x)=1 的解的个数 13. 已知函数 f(x)
6、=(aR) (1)求 f(x)的极值; (2)若函数 f(x)的图象与函数 g(x)=1 的图象在区间(0,e上有公共点,求实数 a 的取值范围 14. 已知函数 f(x)=(ax 21)ex,aR ()若函数 f(x)在 x=1 时取得极值,求 a 的值; ()当 a0 时,求函数 f(x)的单调区间 15. 设函数 f(x)=(1ax)ln(x+1)bx,a,bE,曲线 y=f(x)恒与 x 轴相切于坐标原 点 (1)求常数 b 的值; (2)若 0x1 时,关于 x 的不等式 f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围 16. 设函数 f(x)=axsinx,x0, (1)当 a=时,求
7、 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)1cosx 恒成立,求实数 a 的取值范围 17. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=e 2x+x2ax,函数 g(x)=f( )x 2+(1b) x+b(其中 a,b 为常数),若函数 f(x)在 x=0 处的切线与 y 轴垂直 ()求函数 f(x)的解析式; ()求函数 g(x)的单调区间; ()若 s,t,r 满足|sr|tr|恒成立,则称 s 比 t 更靠近,在函数 g(x)有极值 的前提下,当 x1 时,比 e x1+b 更靠近,试求 b 的取值范围 18. (本小题满分 13 分)已知函数( )f x ln ,xax aR
8、 ()求函数( )f x的单调区间; ()当1,2x时,都有( )0f x 成立,求a的取值范围; ()试问过点(13)P ,可作多少条直线与曲线( )yf x相切?并说明理由 19. 设函数 f(x)=x 2ax+ln( ax+ )(aR) (1)若函数 f(x)在 x= 处取极值,求函数 f(x)的单调区间; (2)若对任意的 a(1,2),当 x01,2时,都有 f(x0)m(1a 2),求实数 m 的 取值范围 【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函 数的最值 20. (本小题满分 12 分) 已知函数)0.()1ln()( 2 aaxxxf (
9、1)若)(xf在0x处取得极值,求a的值; (2)讨论)(xf的单调性; (3)证明:eNne n ,() 3 1 1).( 81 1 1)( 9 1 1 ( * 2 为自然对数的底数). 21. 已知函数 f(x)=e xax1(a 为常数),曲线 y=f(x)在与 y 轴的交点 A 处的切线斜率 为1 ()求 a 的值及函数 f(x)的单调区间; ()证明:当 x0 时,e xx2+1; ()证明:当 nN *时, 22. 已知函数 ()求曲线在点处的切线方程; ()设,若函数在上(这里)恰有 两个不同的零点,求实数 的取值范围 23. (14 分)已知函数 f(x)=e x(x2+ax)
10、在点(0,f(0)处的切线斜率为 2 ()求实数 a 的值; ()设 g(x)=x(xt)(tR),若 g(x)f(x)对 x0,1恒成立, 求 t 的取值范围; ()已知数列an满足 a1=1,an+1=(1+)an, 求证:当 n2,nN 时 f()+f()+L+f()n ()(e 为自然对数的底数,e2.71828) 24. 已知 P(m,n)是函授 f(x)=e x1图象上任一于点 ()若点 P 关于直线 y=x1 的对称点为 Q(x,y),求 Q 点坐标满足的函数关系式 ()已知点 M(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d=,当点 M 在函数 y=h(x)图象上时,
11、公式变为 ,请参考该公式求出函数(s,t)=|se x 11|+|tln(t1)|,(sR,t0)的最小值 25. 已知函数 f(x)=ax 2ex(aR) ()当 a=1 时,判断函数 f(x)的单调区间并给予证明; ()若 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1x2),证明:f(x1)1 26. 已知函数 f(x)=ax 2+2xlnx(aR) ()若 a=4,求函数 f(x)的极值; ()若 f(x)在(0,1)有唯一的零点 x0,求 a 的取值范围; ()若 a( ,0),设 g(x)=a(1x) 22x1ln(1x),求证:g(x)在 (0,1)内有唯一的零点 x1,且对()中的 x
12、0,满足 x0+x11 27. 已知函数 f(x)=x 2(a+2)x+alnx (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值; (2)设定义在 D 上的函数 y=g(x)在点 P(x0,y0)处的切线方程为 l:y=h(x)当 xx0时,若0 在 D 内恒成立,则称 P 为函数 y=g (x)的“转点”当 a=8 时,问函数 y=f(x)是否存在“转点”?若存在,求出“转 点”的横坐标;若不存在,请说明理由 28. 设函数 f(x)=+k(+lnx)(k 为常数) (1)当 k=0 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)当 k0 时,求函数 f(x)的单调区间; (
13、3)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围 29. 已知函数 f(x)=ax 2+(1+a)xlnx(aR) ()当 a0 时,求函数 f(x)的单调递减区间; ()当 a=0 时,设函数 g(x)=xf(x)若存在区间m,n,+),使得函数 g (x)在m,n上的值域为k(m+2)2,k(n+2)2,求实数 k 的取值范围 30.已知函数 1 ( )lnf xax x ,其中 a 为常数 (1)若 f(x)=0 恰有一个解,求 a 的值; (2)若函数 12() ( )( )ln xp g xaf xp xxp ,其中 p 为常数,试判断函数 g(x)的单 调性;
14、(3)若 f(x)恰有两个零点, 12 xx,求证 1 12 31 a xxe 31. (本小题满分 12 分) 设函数mxxxxfln 2 1 )( 2 (0m) (1)求)(xf的单调区间; (2)求)(xf的零点个数; (3)证明:曲线)(xfy 没有经过原点的切线 32. 已知函数 32 1 (1) ( ) (1)(1) x xaxbx x f x c ex 在 2 0, 3 xx处存在极值。 (1)求实数, a b的值; (2)函数( )yf x的图像上存在两点 A,B 使得AOB是以坐标原点 O 为直角顶点的直角 三角形,且斜边 AB 的中点在y轴上,求实数c的取值范围; (3)当
15、ce时,讨论关于x的方程( )()f xkx kR的实根个数。 33. 已知函数 f(x)= x 1 +alnx(a0,aR) ()若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; ()若在区间1,e上至少存在一点 x0,使得 f(x0)0 成立,求实数 a 的取值范围 34. 已知a为实数,函数xxxaxf4ln)( 2 (1)设xaxg)2()(,若 e e x, 1 ,使得)()(xgxf成立,求实数a的取值范 围 (2)定义:若函数)(xm的图象上存在两点A、B,设线段AB的中点为),( 00 yxP,若 )(xm在点)(,( 00 xmxQ处的切线l与直线AB平行或重合,则函数)(xm是“中值平衡函 数”,切线l叫做函数)(xm的“中值平衡切线”试判断函数)(xf是否是“中值平衡函 数”