《人教高中数学必修四第一章-三角函数最全知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教高中数学必修四第一章-三角函数最全知识点总结（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角正角：按_逆时针_方向旋转形成的角负角：按_顺时针_方向旋转形成的角零角：如果一条射线_没有作任何旋转_，我们称它形成了一个零角(2)终边相同角：与终边相同的角可表示为：|2k，kZ，或|k360，kZ(3)象限角：角的终边落在_第几象限_就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角轴线角2弧度制(1)1度的角：_把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1的角_.(2)1弧度的角：_弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角_.(3)角度与弧度的
2、换算：360_2_rad,1_rad,1rad(_)5718.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长l_|r_，面积S_|r2_lr_.3任意角的三角函数定义(1)设是一个任意角，的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sin_，cos_，tan_.(2)三角函数在各象限的符号是：sincostan_记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_正弦_线、_余弦_线和_正切_线4终边相同的角的三
3、角函数sin(k2)_sin_，cos(k2)_cos_，tan(k2)_tan_(其中kZ)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等重要结论1终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角终边相同的角时，单位必须一致2确定(kN*)的终边位置的方法(1)讨论法：用终边相同角的形式表示出角的范围写出的范围根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置(2)等分象限角的方法：已知角是第m(m1,2,3,4)象限角，求是第几象限角等分：将每个象限分成k等份标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴选答：出现数字m的区域，即为所在的象限如判断象限问题可采用等
4、分象限法二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_sin2xcos2x1_. (2)商数关系：_tanx_.2三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_重要结论1同角三角函数基本关系式的变形应用：如sinxtanxcosx，tan2x1，(sinxcosx)212sinxcosx等2特殊角的三角函数值表角030456090120150180270角的弧度数0sin0101cos1010tan0103.诱导公式
5、的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”“奇”与“偶”指的是诱导公式k中的整数k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变“符号看象限”指的是在k中，将看成锐角时k所在的象限4.sinxcosx、sinxcosx、sinxcosx之间的关系sinxcosx、sinxcosx、sinxcosx之间的关系为(sinxcosx)212sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx，(sinxcosx)2(sinxcosx)22.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值三、两角和与差的三角函数二倍角
6、公式 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2_2sincos_；(2)cos2_cos2sin2_2cos2_11_2sin2_；(3)tan2_(且k，kZ)3半角公式(不要求记忆)(1)sin；(2)cos；(3)tan.重要结论 1降幂公式：cos2，sin2.2升幂公式：1cos22cos2，1cos22sin2.3公式变形：tantantan()(1tantan)tan()；tan()cos，sin2，cos2，1sin2(sincosx)2.4辅助角(“二合一”)公式：asinbcossin()，其中cos_，sin_.5.三角形中的三角函数
7、问题在三角形中，常用的角的变形结论有：ABC；2A2B2C2；.三角函数的结论有：sin(AB)sinC，cos(AB)cosC，tan(AB)tanC，sincos，cossin.ABsinAsinBcosA0)的图象(1)列表：Xx02x_sinx01010y_0_A_0_A_0_(2)描点：_(，0)_，_(，A)_，(，0)，(，A)_，(，0)_.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到yAsin(x)在区间长度为一个周期内的图象(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在R上的图象2由函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤3函
8、数yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义(1)振幅为A. (2)周期T_.(3)频率f_. (4)相位是_x_. (5)初相是.重要结论1函数yAsin(x)的单调区间的“长度 ”为.2“五点法”作图中的五个点：yAsin(x)，两个最值点，三个零点；yAcos(x)，两个零点，三个最值点3正弦曲线ysinx向左平移个单位即得余弦曲线ycosx.六、正弦定理、余弦定理1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2R(其中R是ABC外接圆的半径)a2_b2c22bccosA_b2_a2c22accosB_c2_a2b22abcosC_常见变形a_2RsinA_，b_2RsinB_，c_2RsinC_；sinA_，sinB_，sinC_；abc_sinAsinBsinC_asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinAcosA_；cosB_；cosC_解决解斜三角形的问题(1)已知两角和任一边
