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1、高中数学必修5知识点一、解三角形：1直角三角形中各元素间的关系：如图，在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三边之间的关系：a2b2c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：AB90；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素间的关系：如图6-29，在ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：ABC。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2b2
2、c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。3三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；（3）；（4）2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）（5）；（6）；（7）rs。4解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；
3、若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C = ；（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b；（3）边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）；余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA；它们的变形形式有：a = 2R sinA，。5三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以
4、sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在ABC中，熟记并会证明：A，B，C成等差数列的充分必要条件是B=60；ABC是正三角形的充分必要条件是A，B，C成等差数列且a，b，c成等比数列。二、数列：1.数列的有关概念：（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集1,2,3,n上的函数。（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 。（3） 递推公
5、式：已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如: 。2数列的表示方法：（1） 列举法：如1，3，5，7，9， （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。3数列的分类：4数列an及前n项和之间的关系: 5等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成
6、A.P（其中）则也为A.P。若成等比数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 5时，时，（一）特殊数列求通项1、迭加累加（等差型递推公式）若，则 两边分别相加，得：2、迭乘累乘（叠乘法）若，则：两边分别相乘，得： 3、等比型递推公式（为常数，），可转化为等比数列设（待定系数法）令，是首项为，为公比的等比数列， 4、利用，求差（商）法已知数列的前项和与的关系式，通常把已知关系通过消除，转化为与的关系式，从而根据等差或等比的定义判定的关系式注：强调时一定要单独计算（二）特殊数列求和1、常见公式法 等差数列求和公式： 等比数列求和公式： 重要数列求和公式： 2、裂项相消法裂项
7、法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如： 3、错位相减法 为等差数列，为等比数列，求数列（等比数列）的前项和，可由求，其中为的公比4、通项分组法 数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可5、倒序相加法将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到个如：相加，得：三、不等式1、；2、不等式的性质： ； ； ；，； ；3、不等式：，当时取等号4、不等式的拓展：，当仅当时取等号小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、
8、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。5、一元二次不等式解法： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式。一元二次不等式的解集与一元二次方程的根、二次函数的图像的关系，见下表的图像的根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根的解集的解集解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。6、特殊的高次不等式解法（穿针引线法）将不等式化为（或）形式，并将各因式的系数化“+”；(为了统一方便)求根，并在数轴上表
9、示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“”，则找“线”在轴下方的区间。注意：奇过偶不过线性规划问题：1了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：画：画可行域；移：移与目标函数一致的平行直线；求：求最值点坐标；答；求最值； （4）验证。两类主要的目标函数的几何意义:-直线的截距；-两点的距离或圆的半径；7、均值定理： 若，则，即 ；称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数8、均值定理的应用：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。错例分析:错解原因：
