小升初专项训练6_行程篇(1)

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1、. . . . .名校真题 测试卷 （行程篇）时间：15分钟 满分5分 姓名_ 测试成绩_1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？ 2 小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵

2、通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？ 4 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？ 5 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【附答案】1 【解】根据追及问题的总结可知：4速度差=1.5大货车；3（速度差+5）=1.5大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为60千米每小时，所以小轿车速度=75千米每小时。2 【

3、解】小强比平时多用了16分钟，步行速度：骑车速度=1/3：1=1：3，那么在2千米中，时间比=3：1，所以步行多用了2份时间，所以1份就是162=8分钟，那么原来走2千米骑车8分钟，所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2208=5千米。3 【解】不妨设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“2”，车速则为“20”到家需走的路程为“1”有小灵通到家所需时间为120.5，爷爷到家所需时间为20+10.5，所以爷爷先到家4 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了304=120千米，所以两城相距1202=240

4、千米。5 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中现在的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以原来走路的时间就是1023=15分钟，所以总共是30分钟。希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！ 小升初专项训练 行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。二、考点预测小升初考试将继续以填空和大题形式考查行程，命题的热点在于相遇

5、和追及的综合题型，以及环形跑道上的二次相遇问题，注意这类题型多运用比例关系解题较为简捷。三、基本公式公式需牢记 做题有信心！ 【基本公式】：路程速度时间【基本类型】 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程； 追及问题：速度差追及时间路程差； 流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；四、典型

6、例题解析1 典型的相遇问题【例1】（）甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒，乙比原来速度减少2米秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。提示：环形跑道的相遇问题。【解】：因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒，方法有二。法一：以甲为研究对象，甲以原速跑了24秒的路程与以（+2 ）跑了24秒的路程之和等于400米，24+24（+2 ）=400 易得=米/秒法二：由跑同样一段路程时间一样，得到（+2）= 二者速度差为2；二者速度和（+）=，典型和差问题。由公式得

7、：（2）2= ， =米/秒【例2】（）小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？【解】：因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4分钟。（704）（90-70）=14分钟 可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了144=18分钟； 两人家的距离：（52+70）18=2196（米）【例3】（）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙

8、车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时向多少千米？ （13届迎春杯决赛题）【解】：设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、E。DE121628（千米）。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而T285小时,甲用6（小时），走过12千米，

9、所以甲原来每小时行1230（千米）2 典型的追及问题 【例4】（）在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？【解】：甲实际跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒；这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。答：甲追上乙需要时间是140秒。3 相遇与追及的综合题型【例5】（）甲、乙两车的速度分别

10、为 52千米时和 40千米时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【解】：方法1：甲乙两车最初的过程类似追及，速度差追及时间路程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的甲车和卡车的路程和，速度和相遇时间路程和，得到速度和为72千米时，所以卡车速度为72-40=32千米时。方法2: 526-407=32千米时【拓展】:甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。39千米/小时。 提

11、示:先利用甲，乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米/小时【拓展】:快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为24千米时和19千米时，求中速车的速度。4 多次折返的行程问题【例6】（）一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？ 方法

12、一：找路程规律思 路：通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律。【解】：两只蚂蚁相距1.262=0.63米=63厘米，相向爬行1秒距离缩小5.5+3.5=9（厘米），如果不调头需要639=7（秒）相遇。 第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小91厘米； 第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小9（3-1）=92厘米； 第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小9（5-2）=93厘米； 每爬行1轮距离缩小91厘米，所以爬行7轮相遇，时间是77=49（秒） 答：它们相遇时，已爬行的时间是49秒。方法二：思 路：对于这种不断改变前进方向的问题，我们先看简单的情况： 在一条直线上，如上面图

13、形，一只蚂蚁先从0点出发向右走，然后按照经过1秒、3秒改变方向.由于它的速度没有变化，可以认为蚂蚁每秒钟走一格. 第一次改变方向时，它到A，走1格，OA=1格； 第二次改变方向时，它到A，走3格，OA=2格； 第三次改变方向时，它到A，走5格，OA=3格； 第四次改变方向时，它到A，走7格，OA=4格； 第五次改变方向时，它到A，走9格，OA=5格.我们不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离0点都远了一格.当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候. 另外我们从上面的分析可知，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧.这样，通过相遇问题，我们可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间.【解】：由前面分析知，每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的距离都缩短：5.5+3.5=9厘米. 所以，到相遇时，它们已改变方向： 1.2610029=7次. 也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时： 1+3+5+7+9+11+13=49秒.5 上山下山的行程问题【例7】（）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶