《北师版九年级（下册）第一章直角三角形的边角关系知识点与习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级（下册）第一章直角三角形的边角关系知识点与习题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . . 九年级下册第一章 直角三角形的边角关系【知识要点】一、锐角三角函数： 正切：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即; 正弦：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即; 余弦：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即; 余切：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即;注：（1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). （2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A,习惯省去“”号； （3）sin
2、A,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位. （4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.1、三角函数和角的关系 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 sinA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，sinA的值越大。 cosA的值越小，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，cosA的值越大。2、 三角函数之间的关系（1）互为余角的函数之间的关系030 45 60 90 sin01c
3、os10tan01cot10若A为锐角，则； ； （2）同角的三角函数的关系利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小） 而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小) 而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。 1)平方关系：sinA2cosA21 2)倒数关系：tanAcotA1 3)商的关系：tanA，cotA 二、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a
4、、b、c，则有(1)三边之间的关系：a2+b2=c2； (2)两锐角的关系：AB=90； 解直角三角形的几种基本类型列表如下：(3)边与角之间的关系：(4)面积公式:(hc为C边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径(6)直角三角形的外接圆半径三、解直角三角形的应用：1、当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角2、 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。指北或指南方向线与目
5、标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。【基础训练】锐角三角函数定义一、填空题1如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C点，则BAC_，从而，又可得_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比是一个_值；_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比也是一个_；_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比还是一个_第1题图2如图所示，在RtABC中，C90 第2题图_，_；_，_；_，_3因为对于锐角a 的每一
6、个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_4在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90，若a1，b3，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90，若a16，c30，则b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90，若A30，则B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、
7、解答题8已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB综合、运用、诊断10已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB12已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB拓展、探究、思考13已知：如图，RtABC中，C90，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)
8、_，_；(5) _，_；(6)3，_，_正切：1、在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2、已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B. 3、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.正弦和余弦：1已知中，3cosB=2， AC= ，则AB= 2.在Rt中，如果，那么的值是（ ）A. B. C. D.3.在中，分别是的对边，若，则 4.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则梯子的长度为 米5.如果
9、是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（） 三角函数值的计算一、填空题1填表锐角a304560sinacosatana二、解答题 2求下列各式的值 (1) (2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45 (4)3求适合下列条件的锐角a (1) (2) (3) (4)综合、运用、诊断4已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长5已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值6已知：如图，RtABC中，C90，BAC30，延长CA至D点，使ADAB求： (1)D及DBC； (2)tanD及t
10、anDBC； (3)请用类似的方法，求tan22.57 已知：如图，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D点，求： (1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD8已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考9已知：如图，AOB90，AOOB，C、D是上的两点，AODAOC，求证： (1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_10 已知：如图，CAAO，E、F是AC上的两点，AOFAOE (1)求证：tanAOFtanAOE； (2)锐角的正切值随角度的增大而_11已知：如图，RtABC中，C90，求证：(1)sin2Acos2A1 (2)解直角三角形（一）一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_两锐角
