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1、同学们好！同学们好！ 1 大学物理 复习内容：复习内容： 3. 玻尔的氢原子理论 1) 定态假设。 2) 量子化条件(定态条件)。 3) 频率假设。 2. 原子光谱的实验规律 1) 有确定波长的分立谱线。 2) 各谱线间有一定的联系。 3) 每一谱线的波数都可表示为两项之差。 1. 原子的核式结构 2 大学物理 第五节第五节 氢原子结构的薛定谔方程解氢原子结构的薛定谔方程解 本节介绍薛定谔方程应用 三维问题 要求要求：思路，重要结论 一、氢原子的量子力学处理方法一、氢原子的量子力学处理方法 1.建立方程(电子在核的库仑场中运动) 代入三维定态定态薛定谔方程设电子质量 m， 得 势函数 + -
2、r 3 大学物理 分离变量 设 式中 + - x y z O r 4 大学物理 代回原方程化简， 得三个常微分方程: + - x y z O r 5 大学物理 主量子数 角量子数可取 n 个值 磁量子数可取(2l +1)个值 称为角谐函数角谐函数 2. 求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条 件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml 6 大学物理 z x y O 体积元 dV dr r rd d r sin d r sin d 概率密度 电子在体积元dV中出现的概率 3.电子的概率分布 径向概率角向概率 7 大学物理 1) 径向概率分布电子在 r r+dr球壳中出现的概率 电子在离核
3、r 不同处,出现的概 率不等，某些极 大值与玻尔轨道 半径 说明玻尔理论只 是量子结果不完 全的近似。 8 大学物理 2) 角向概率分布 电子在某方向上单位立体角内出现的概率对 z 轴 旋转对称分布 x x x z zz 9 大学物理 10 大学物理 电子在核外不是按一定的轨道运动的,量子力学不能断 言电子一定出现在核外某确切位置,而只给出电子在核外 各处出现的概率,其形象描述“电子云”(点击看图) 每瞬间氢原子核外电子照片的叠加 电子出现概率小处：雾点密度小 电子出现概率大处：雾点密度大 11 大学物理 4. 量子数的物理意义 解薛定谔方程得出氢原子系统的一系列量子化，与 三个量子数一一对应
4、 1) n 主量子数，表征能量量子化 E 0 能量可连续取值 氢原子电离，电子为自由电子 E 0 玻尔理论关于能级的结论是正确的 如果考虑相对论效应 12 大学物理 2) l 角量子数，表征角动量量子化 电子云绕核分布，角向概率密度旋转对称 , 类比为 玻尔理论中电子“轨道”运动，其“轨道”角动量量子化 ： 即 角量子数 l 对氢原子系统能量有影响 13 大学物理 原子内电子能级的名称 0 1 2 3 4 5 6 s p d f g h i n 1(K) 2(L) 3(M) 4(N) 5(O) 6(P) 7(Q) 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5
5、f 5g 6s 6p 6d 6f 6g 6h 7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i 大小次序 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d. 14 大学物理 3) ml 磁量子数，表征空间量子化 Z np态例例： Z 电子轨道角动量 在空间取向只能沿一些不连续 的特殊方向，使 在z方向分量 取值量子化 15 大学物理 0 1 2 3 -1 0 1 -1 ml .0 l = 0l = 1l = 2l = 3 ml -2 -3 0 1 2 -2 -1 ml 16 大学物理 量子量子 玻尔磁子玻尔磁子 ： 经典经典 “轨道”磁量子数 - e I 17 大学物理 B z e L Lz
6、 18 大学物理 主量子数： 表征能量量子化 小结小结：氢原子系统的量子化 角量子数： 表征角动量量子化 可取 n 个值 对氢原子系统能量有影响 可取(2l +1)个值 磁量子数： 表征角动量空间取向量子化 “轨道”磁矩量子化 19 大学物理 二、电子的自旋二、电子的自旋 1. 史特恩-盖拉赫实验 目的：研究角动量空间量子化 无空间量子化： 屏上得连成一片原子沉积 存在空间量子化： 屏上得(2l +1)条分离原子沉积 原子射线在非均匀磁场中偏转 20 大学物理 Ag: 5s 分裂不是由于轨道磁矩与外场相互作用引起 2. 电子自旋 对应的经典模型及解释对应的经典模型及解释： 电子绕自身轴自旋，具
7、有内禀角动量，分裂是自 旋磁矩与磁场相互作用的结果。 与实验结果不符，无法用上述三个量子数解释。 准直屏准直屏 原子炉原子炉 磁铁 N S 21 大学物理 概念的提出 1924年 泡利提出电子具有第四个自由度，但认为无 对应的经典模型。 荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米 特提出电子自旋模型，得到埃伦斯非特、洛仑兹、海 森伯、爱因斯坦、玻尔、托马斯等的关心和帮助。 1926年 电子自旋模型得到承认。泡利将其纳入量 子力学体系。 狄拉克建立相对论量子力学，自然得出电子具有内 禀角动量的结论。 22 大学物理 由史特恩盖拉赫实验 2s+1=2 自旋角动量 与“轨道”角动量类比 取2s+1
8、个值 令 S 23 大学物理 原子中电子状态的四个量子数原子中电子状态的四个量子数( (n n, , l l, , mm l l , , mm s s) ) 0,1,n-1 可取n个值 决定电子“轨道”角动量 对电子能量有影响 决定“轨道”角动量在外场中 的取向 决定电子“自旋”角动量在外 场中的取向 “轨道” 运动 “自旋” 运动 对应的经 典模型 名称符号取 值物 理 意 义 主量子数 角量子数 磁量子数 自 旋 磁量子数 n 决定电子能量的主要部分 n同称为同一壳层,如K,L,M 24 大学物理 2. 2. 电子分布遵循的两个基本原理电子分布遵循的两个基本原理 1) 泡利不相容原理 一个
9、原子中不可能不可能有两个或两个以上的电子具有完全 相同的四个量子数。 同一壳层l 的可能值为 0,1,2,(n-1)共有 n 个值 ml 的可能值为 2(2l+1)个 ms 的取值为 1/2 和1/2，有两个值 最多 同一支壳层 ml 的可能值为 -l, (-l+1), ,0, (l-1), l, 1 1. .决定原子中电子状态的四个量子数决定原子中电子状态的四个量子数( (n n, , l l, , mm l l , , mm s s) ) 三、原子壳层结构三、原子壳层结构 - - 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布 25 大学物理 简并简并度度 具有同一能级而处于不同状态的现象称为简
10、并简并，其 不同的量子态数称为简并度简并度。 第一激发态第一激发态氢氢原子有原子有 8 8 个量子态个量子态 例：基例：基态氢态氢原子有原子有 2 2 个量子态个量子态 能级能级n n共有共有个量子态个量子态 26 大学物理 2) 能量最小原理 正常情况下，原子中电子趋向于趋向于占有最低能级，原 子系统能量最小时最稳定 - 基态。 电子不完全是按照K、L、 M、N、等主壳层次序 排列，而是按下列次序在各个分壳层上排列： 27 大学物理 比较比较 经典物理中连续变化的物理量： 自由粒子的速率，粒子的角动量，束缚系统的机械能 ，磁矩与外场方向的夹角. 经典物理中量子化的物理量： 真空中的光速，电荷
11、，弦上驻波频率，原子的静质量 量子力学： 将两类物理量统一起来，能量、角动量均量子化 ， 满足对应原理，在宏观领域过渡到经典物理。 28 大学物理 经典粒子与微观粒子比较经典粒子与微观粒子比较 经典粒子微观粒子 状态描述 运动图象 基础规律 粒子状态 力学特征量 ，一组量子数 确定的概率分布确定的动量、位置、规律 连续变化 本征量量子化 取决于势函数取决于力函数 牛顿运动定律薛定谔方程 29 大学物理 练习练习 2. d分壳层电子轨道角动量的可能值为 角动量在外场方向投影的可能值为 该分壳层最多容纳 个电子 10 18 1. n = 3时可能出现的轨道角动量为 该壳层最多容纳个电子 , 30
