《九上数学 第9讲 2.6应用一元二次方程（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上数学 第9讲 2.6应用一元二次方程（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019年暑期初三数学上册 教师： 第8讲 一元二次方程培优训练2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为_审_、_设_、_列_、_解_、_验_、_答_知识点：利用一元二次方程解决几何问题1从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是(C)A8 cm2 B8 cm2或64 cm2 C64 cm2 D36 cm22如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂
2、和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(D)A2xx24 B(102x)(8x)24C(10x)(82x)24 D(102x)(8x)48,第2题图),第3题图)3小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为(C)A2 cm B1 cm C0.5 cm D0.5 cm或9.5 cm4一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_12_cm.5已知小明与小亮两
3、人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走_220_m后，他与购物中心的距离为340 m.6现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_x270x8250_7(教材习题改编)如图，RtABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_2或4_秒钟，使PBQ的面积等于8 cm2.8如图
4、，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x217)cm，正六边形的边长为(x22x)cm(其中x0)求这两段铁丝的总长解：用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，5(x217)6(x22x)，整理，得x212x850，(x6)2121，解得x15，x217(不合题意，舍去).5(5217)2420(cm)答：这两段铁丝的总长为420 cm9为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所
5、示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(302x)(20x)532.整理，得x235x340.解得，x11，x234.3430(不合题意，舍去)，x1.答：小道进出口的宽度应为1米10如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，几小时后两船正好相距100海里？解：设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2(20x)21002，解得x14，x24(舍去)答：4小时后两船相距100海里11如
6、图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CDAD，ADBC，ABCD54，且三边的总长为20 m设AB的长为5x m.(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长解：(1)作BHAD于点H，则AH3x，由BCDH209x得AD206x(2)由2(209x)3x9x30得x，由(209x)(206x)4x50得3x28x50，x1，x21(舍去)， 5x.答：AB的长为米12小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时
7、B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1x，则A1B12.5，在RtA1B1C中，由B1C2A1C2A1B12，得方程_(x0.7)2222.52_，解方程，得x1_0.8_，x2_2.2(舍去)_，点B将向外移动_0.8_米(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什
8、么？请你解答小聪提出的这两个问题解：【问题一】不会是0.9米若AA1BB10.9，则A1C2.40.91.5，B1C0.70.91.6, 1.521.624.81，2.526.25，A1C2B1C2A1B12，该题的答案不会是0.9米【问题二】有可能设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x0.7)2(2.4x)22.52，解得：x1.7或x0(舍去)当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等第2课时利用一元二次方程解决营销问题1商品利润_售价_进价_利润率_100%.2平均增长率公式为b_a(1x)n_
9、，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数平均降低率公式为b_a(1x)n_，其中a为起始量，b为终止量，x为平均降低率，n为降低次数知识点一：利润问题1某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)152某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元若每件降价1元，则每天可多售出10件如果每天盈利1 400元，每件应降价
10、_6或10_元3小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？解：8010800(元)1 200元，小丽买的服装数大于10件设她购买了x件这种服装，根据题意，得x802(x10)1 200.解得x120，x230.1 200304050，x230不合题意，舍去答：她购买了20件这种服装知识点二：增降率问题4目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发
11、给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)A438(1x)2389 B389(1x)2438C389(12x)438 D438(12x)3895某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(B)A100(1x)281B100(1x)281C100(1x%)281 D100x2816某小区2012年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2 880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_20%_7某企业五月份的利润是25
12、万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是_20%_8某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值到达了3 640万元，则平均每月产值的增长率是_20%_9某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(110%)(1x)2633.6，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%10某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率
13、x相同，则(C)A50(1x2)196 B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)19611有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求两轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x个，1xx(x1)64，x7或x9(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)647448(人)答：第三轮将又有448人被传染12某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为
14、了适当增加销售，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得200(106)(10x6)(20050x)(46)600200(20050x)1 250，整理，得50x2100x500，即x22x10.解得x1.1019(元)答：第二周每个纪念品的销售价格为9元13某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商
