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1、一、选择题:1.下列方程表示椭圆的是()A. B. C. D.2.动点P到两个定点(- 4,0).(4,0)的距离之和为8,则P点的轨迹为() A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定3.已知椭圆的标准方程,则椭圆的焦点坐标为()A. B. C. D.4.椭圆的关系是A有相同的长.短轴B有相同的离心率 C有相同的准线D有相同的焦点5.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是()A. B.2 C.3 D.66.如果表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.任意实数R7.“mn0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”()A.充分而不必要条件 B.
2、必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的倍,则椭圆的焦距是()A. B. C. D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程的曲线关于X轴对称 B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称F2c第11题 10.方程 (ab0,k0且k1)与方程(ab0)表示的椭圆( ).A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.二、填空题:(本大题共4小题,共20分.)11.(6分)已知椭圆的方程为:,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_ _,焦距等于_;若CD为过左焦点
3、F1的弦,(如图)则CD的周长为_.12.(6分)椭圆的长轴长为_,短轴长为_,焦点坐标为 四个顶点坐标分别为_ ,离心率为 ;椭圆的左准线方程为 13.(4分)比较下列每组中的椭圆:(1) 与 ,哪一个更圆 (2)与,哪一个更扁 14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(30分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为8;(2)两个焦点的坐标分别为(-,0),(,0),并且椭圆经过点(3)已知椭圆的中心在原点,以
4、坐标轴为对称轴,且经过两点16.(12分)已知点M在椭圆上,M垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为,并且M为线段的中点,求点的轨迹方程17.(12分)设点A,B的坐标为,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为求点M的轨迹方程,并讨论值与焦点的关系.18.(12分)当取何值时,直线:与椭圆相切,相交,相离? 19.(14分)椭圆的焦点分别是和,已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A,B两点,为原点,若的面积是20,求:(1)的值(2)直线AB的方程参考答案1.选择题:题号12345678910答案BBCDCBCDCA二.填空题:11 10,8,6,(0,),12,40 12 10,8,(),
5、(-5,0).(5,0).(0,-4).(0,4), 13 , 14 三.解答题:15.(1)解:由题意,椭圆的焦点在轴上,设椭圆的标准方程为 由焦点坐标可得,短轴长为8,即,所以椭圆的标准方程为 (2)由题意,椭圆的焦点在轴上,设椭圆的标准方程为 由焦点坐标可得,6所以=9-5=4,所以椭圆的标准方程为 (3)设椭圆的方程为(),因为椭圆过 解得所以椭圆的标准方程为:16.解:设点的坐标为,点的坐标为,由题意可知 因为点在椭圆上,所以有 , 把代入得,所以P点的轨迹是焦点在轴上,标准方程为的椭圆.17.解:设点M的坐标为,因为点A的坐标是,所以,直线AM的斜率,同理直线BM的斜率.由已知有化简得点M的轨迹方程为当时,表示焦点在轴上的椭圆;当时,表示焦点在y轴上的椭圆.18.解: 代入得化简得当即时,直线与椭圆相切;当,即时,直线与椭圆相交;当,即或时,直线与椭圆相离.19.解:(1)由已知,得,所以 (2)根据题意,设,则,所以,把代入椭圆的方程,得,所以点的坐标为,所以直线AB的方程为