《甘肃省2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天水市一中2019届高考一轮复习第六次质量检测数学试题（理科）（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合M=，集合N=，(e为自然对数的底数)则=（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，则复数的模为（ ）A. 2B. C. 1D. 03.若命题p为：为（ ）A. B. C. D. 4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是
2、（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.76.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的为（ ）A. 4B. 2C. 0D. 147.在等差数列中，则数列的前11项和( )A. 8B. 16C. 22D. 448.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9.在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. -2D.
3、-110.已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D. 12.已知函数f（x）ex2xa，若曲线yx3+x+1（x1，1）上存在点（x0，y0）使得f（y0）y0，则实数a的取值范围是（）A. （，e39e+3，+）B. e39，e+3C. （e39，e2+6）D. （，e39）（e+3，+）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.的展开式的常数项为_
4、14.已知实数，满足，则的最小值是_15.设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 16.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必答题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，求角A；若，的面积为，求的周长18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员
5、工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.19.如图,在四棱锥中，平面平面，点在棱上，且.（）求证：；（）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；（II）若不过原点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.21.已知求的
6、单调区间和极值；若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围22.在平面直角坐标系中，已知曲线 （为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.1.【答案】C【解析】试题分析：，故考点：集合的运算2.【答案】C【解析】根据复数的除法运算求出，然后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数，属于基础题3.【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】根据的构成方法得，为.故选C.
7、【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.4.【答案】D【解析】该几何体是由两部分组成的，左半部分是四分之一圆锥，右半部分是三棱锥，运用锥体体积公式可以求解.【详解】该几何体是由左右两部分组成锥体，左半部分是四分之一圆锥，其体积=，右半部分是三棱锥，其体积=，所以该几何体的体积.故选D.【点睛】本题考查了组合体的三视图问题，以及锥体体积公式，需要平常多强化空间想象能力5.【答案】D【解析】先求出从五个节日中随机选取两个节日的所有基本事件数，再求出春节和端午节至少有一个被选中的基本事件数，然后根据古典概型概率公式求解即可【详解】由题意得，从五个节日中随机选取两个
8、节日的所有情况有种，设“春节和端午节至少有一个被选中”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为由古典概型概率公式可得故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是判断出所求概率的类型，本题中结合题意可得属于古典概型；二是正确求出所有的基本事件数和所求概率的事件包含的基本事件数求事件的个数时可根据排列组合的知识求解，本题考查分析判断能力和计算能力，属于基础题6.【答案】B【解析】根据循环结构的特点，先判断、再根据框图中的程序依次执行，分别计算出的值，即可得到结论【详解】依次运行框图中的程序：由于，满足，故；由于，满足，故；由于，满足，故；由于，满足，故；由于，满足，故此时，故输出故选B【点睛】程序框图
9、的填充和判断算法的功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是搞清算法的实质，模拟运行算法以得到结果，考查理解和运用能力7.【答案】C【解析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.【详解】利用等差数列满足,代入,得到 ,解得 ,故选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案.8.【答案】A【解析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、和，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为，所以=2，所以f（x）=sin（2x+）；将函
10、数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+图象因为得到的图象关于y轴对称，所以2+=k+，kZ，即=k，kZ；又|，所以=，所以f（x）=sin（2x），令2x=k，kZ，解得x=，kZ；k=0时，得f（x）的图象关于点（，0）对称，A正确故选A【点睛】解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化9.【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则设点P的坐标为，则，故，当
11、且仅当时等号成立所以的最小值为选C10.【答案】D【解析】【详解】因为为等腰直角三角形，,故,则点到平面的距离为,而底面正方形的中心到边的距离也为,则顶点正方形中心的距离,正方形的外接圆的半径为,故正方形的中心是球心,则球的半径为,所以该几何体外接球的表面积,应选D11.【答案】D【解析】试题分析：由已知可求得抛物线的焦点F坐标及双曲线的右焦点F1的坐标，从而就可写出直线FF1的方程，联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标，从而由导数的几何意义可用p将在点M处的切线的斜率表示出来，令其等于双曲线渐近线的斜率从而可解出p的值因为抛物线：的焦点F（0，）， 双曲线：的右焦点F1（2，0），渐
12、近线方程为；所以直线FF1的方程为：代入并化简得，解得，由于点M在第一象限，所以点M横坐标为：，从而在点处的切线的斜率=，解得：；故选D考点：1抛物线的性质；2双曲线的性质；3导数的几何意义【此处有视频，请去附件查看】12.【答案】B【解析】因为曲线在上递增，所以曲线上存在点， 可知，由，可得，而在上单调递减，故选B.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.【答案】【解析】分析】在展开式的通项公式中，令的幂指数等于零，求出的值，即可求出展开式的常数项【详解】解：由于展开式的通项公式为，令，解得，故展开式的常数项是，故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求
13、展开式中某项的系数，属于基础题14.【答案】6【解析】【分析】画出不等式组表示可行域，由可得，平移直线，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示由可得平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最小值由题意得A点坐标为，即的最小值是6故答案为6【点睛】求目标函数的最值时，可将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的纵截距的最值间接求出z的最值解题时要注意：当时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值15.【答案】5【解析】试
14、题分析：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得，则中，则，由勾股定理得，即有，考点：双曲线的简单性质16.【答案】【解析】【分析】由得到，设，从而由题意可得存在唯一的整数，使得在直线的下方利用导数得到函数的单调性，然后根据两函数的图象的相对位置关系得到关于实数的不等式组，进而得到所求范围【详解】由，得, 其中，设，存在唯一的整数，使得，存在唯一的整数，使得在直线的下方，当时，单调递减；当时，单调递增当时，又当时，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查用导数研究函数的性质和函数图象的应用，具有综合性和难度，考查理解能力和运算能力，解题的关键是正确理解题意，将问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，进而借助数形结合的方法得到关于参数的不等式（组），进而得到所求三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必答题，每个试
