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1、2015 届硕士研究生入学考试管理类专业硕士综合能力真题及解析数学真题一、问题求解：第 1-15 小题，每小题 3 分，共 45 分，下列每题给出的五个选项中，A、B、 C、D、E 只有一个项符合试题要求。请在答题卡上将所选项字母涂黑。1、若实数，满足，且，则 =（）（A） 30（B）90（C）120（D）240（E）2702、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调出 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部 门的 2 倍；如果把乙部门员工的 1/5 调到甲部门，那么两个部门的人数相等，则公司的总人数为（）（A） 150（B）180（C）200（D）240（E）2503、设是小于 20 的质数
2、，满足条件的共有（）组（A） 2（B）3（C）4（D）5（E）64、如图，BC 是半圆直径，且 BC=4，,则图中阴影部分的面积为（）（A）（B）4（C）2p - 2 3p + 333（D）2（E）p + 2 335、某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用时 45 分钟，平均速度只有计划的 80%， 若后一半的平均速度 120 千米/小时，此人还能按原定时间到达 B 地。A、B 两地的距离为（）千米（A） 450（B）480（C）520（D）540（E）6006、在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80，81 和 81.5，三个班的学生分数之和 6952，则三个班共有学生
3、（ ）名。（A） 85（B）86（C）87（D）88（E）907、有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1 米，内径为 1.8 米，长度为 2 米，若将该铁管融化后浇铸成长方体，则该长方体的体积大约为（）立方米。（A） 0.38（B）0.59（C）1.19（D）5.09（E）6.288、如图，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5,7，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，则 MN=（）（A）（B）（C）（D）（E）9、已知是方程的两个实数根，则=（）（A）（B）（C）（D）（E）10、一件工作，甲、乙两人合作需要 2 天，人工费为 2900 元；乙、丙两人合作需要 4
4、天，人 工费 2600 元；甲、丙两人合作 2 天完成了全部工程的 5/6，人工费为 2400 元。则甲单 独做该工作需要的时间与人工费分别为（ ）（A）3 天,3000 元（B）3 天，2580 元（C）4 天，3000 元（D）4 天，2980 元（E）4 天，2900 元11、若直线与圆相切，则 a2 =（）（A）（B）（C）（D）1+5（E）312、设点和点，在线段 AB 上取一点，则以为两边的矩形面积的最大值为（）（A）（B）（C）（D）（E）13、某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为，在 2009 年末至 2013 年末产值的平均增长率比前四年下降 4
5、0%，2013 年的产值为 2005 年产值的 14.46（倍，则=（）（A） 30%（B）35%（C）40%（D）45%（E）50%14、某次网球比赛的四强对阵为甲对乙，丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相 互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜的概率0.30.30.8乙获胜的概率0.70.60.3丙获胜的概率0.70.40.5丁获胜的概率0.20.70.5则甲获得冠军的概率为（）（A）0.165（B）0.245（C）0.275（D）0.315（E）0.33015、平面上有 5 条平行直线与另外一组条平行直线垂直，若两组平行直线共构成 280 个矩形，则（A）5（B）6（C）7（D）8（E
6、）9二、条件充分性判断：第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1） 和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项 符合试题要求的判断。A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分 C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D：条件（1）充分，条件（2）也充分。 E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、信封中装有 10 张奖券，只有 1 张有奖，从信封中同时抽取 2 张奖券，中奖的概率记为从信封中每次抽取
7、1 张奖券后放回，如此重复抽取次，中奖的概率记为，则（1） （2）17、已知为非零常数，则能确定p的值q ( p -1)（1） p + q =1（2）1+1=1pq18、已知为实数，则或（2）19、圆盘被直线分为面积相等的两部分（1） （2）20、已知数列是公差大于零的等差数列，是的前 n 项和，则（1） （2）21、几个朋友外出玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 （1）若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶； （2）若每人分 10 瓶，则只有一人不够22、已知，则（1） （2）23、设是等差数列，则能确定数列（2）24、已知为实数，为的平均值，则（1） （2）25、底面半径为，高为的
8、圆柱体表面记为，半径为的球的表面积记为，则（1）（2）数学参考答案及详解一、问题求解1.（E）解析：（简单比例）设2.（D）解析：（简单应用题）设甲部门有人，乙部门人，则，3. （C）解析：（质数定义）列举（3,5）（5,7）（11,13）（17,19）共计 4 组，注意：集合 的特点，无序，不可重复。思考：若条件是又该如何？（共计 5 组，加上（2,3）4. （A）解析：（平面几何，阴影部分面积）连接 OA；，5.（D）解析：（路程问题，比较麻烦）方法 1：设原计划一半用时为，速度为，则由前半程得，由后半程得路程：方法 2：用调和平均值，列方程6.（B）解析：（平均数估值）设全部人数为，7.
9、（ E ）解析 ：（立体几何 ）有题意知 ，8.（C）解析：（平面几何，相似问题）方法 1：相似，由，由，类似可得，故，方法 2：调和平均值，9.（A）解析：（方程，韦达定理），10.（A）解析：（应用题，工程问题+费用分配，麻烦题目）设甲、乙、丙的工作效率分别为，则有，甲=3 天，设甲、乙、丙的人工费分别为，则有，甲共需要 3000 元。11. （E）解析：（解析几何，直线与圆相切）圆心，半径为，圆心到直线的距离：，整理得，.12. （B）解析：（简单综合）方法 1：用抛物线顶点式，线段 AB 的方程为：，矩形面积：，方法 2 ： 用不等式， 线段 AB 的方程为： ， ，矩形面积 ：，13
10、. （E）解析：（应用题，平均增长率，比较麻烦）设 2005 年产值为，则 2009 年产值为， 2013 年产值为据题意， 解得，。最好代入试一试.14. （A）解析：（概率，独立性）甲获得冠军，分为两种情况，甲胜乙、丙胜丁、甲胜丁或 甲胜乙、丁胜丙、甲胜丁，故概率。15. （D）解析：（排列组合，简单问题），选计算也可以，但最好代入试一试。二、条件充分性判断16.（B）解析：（古典概率与独立性）由（1）；由（2），；17.（B）解析：（举例说明比较容易）由（1），取，得；取，得原式=20；由（2），取；。18. （A）解析：（关键要看懂题目的“或”字）由（1），显然成立或者画图，由（2）举
11、例子 知错误。19. （D）解析：（简单解析几何）圆盘为：，圆心为（1,1），要被直线 L 分为面积相等的两部分，只需要 L 过圆心（1,1）即可，可知条件（1）（2）都充分。20. （D）解析：（数列的最值）由（1），且公差大于 0 知，数列是先负数再正数 的等差数列，即故最小，；由（2）， ，故最小，。21. （C）解析：（一看就是 C）显然需要联立，设人数为，水的数量为则。22. （B）解析：（特值+猜测）由（1），取，其他均为 0，则 M=N，；由（2），设。23. （E）解析：（题目比较坑爹，关键是能确定怎么理解）单独显然不行，需要联合，数列不能唯一确定。24. （C）解析：（举例+猜测）由（1）取；由（2） ；联合（1）（2），25. （C）解析：（最难的一个题目，比较难计算，也不好猜测），结论变为，由（1）知，要成立需要条件，；（2）显然不行，需要联立知。
