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1、2008年高考数学考试试卷2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、 本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集R，集合A=|x|-2x3|，B=|x|x-1或x4|，那么集合A（vB）等于(A)|x|-2x4|（
2、B）|x|x3或4|(C)|x|-2xbc (B)bac(C)cab (D)bca(3)“函数f(x)(xR)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件（D）即不充分也不必要条件（4）若点P到直线x=1的距离比它到点（2，0）的烛1，则点P的轨迹为（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线 x-y+10,（5）若实数x,y满足 x+y0,则z=3x+y的最小值是x0,(A)0(B)1(C)(D)9(6)已知数列an对任意的p,qNm满足ap+q=ap+aq,且aP=-6,那么ap+q等于（A）-165(B)-33(C)-30(D
3、)21（7）过直线y=x上的一点作圆（x-5）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，综们之间的夹角为（A）30（B）45(C)60(D)90(8)如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上。过点P作垂直平面BB1D1D的直线，与正方体面相关于M、N，设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是绝密使用完毕前2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第卷（选择题共40分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二151617181920总分分数得分评分人二填空题：本
4、大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）已知(a-i)2=2i,其中I是虚数单位，那么实数a= 。（10）已知向量a与b的夹角为120，且a=|b|=4,那么b（2a+b）的值为。（11）若展开式的各项数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）（12）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0)= ; = 。（用数字作答）（13）已知函数f(x)=x2=cos x,对于上的任意x1,x2,有如下条件： x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的
5、条件序是.(14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P1(x1,y1)处，其中x1=1,y1=1,当k2时，x1=xx-1+1-5T（）-T（） yk=yk+1+T（）-T（）T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得 分评分人（15）（本小题共13分）已知函数f(x)=sin2x+sinxsin(x+)(0)的最小正周期为.（）求的值；（）求函数f(x)在区间0， 上的取
6、值范围.得 分评分人（16）（本小题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAC；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求点C到平面APB的距离.得 分评分人（17）（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岁位服务，每上岗位至少有一名志愿者. （）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列.得 分评分人（18）（本小题共13分）已知函数f(x)=,求导函数f1 (x),并确定f(x)的单调区间
7、.得 分评分人（19）（本小题共14分）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.（）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（）当ABC=60，求菱形ABCD面积的最大值.得 分评分人（20）（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,an,定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n,a1-1,a2-1,an-1.对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2, ,bm,定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）：又定义S（B）=2（b1+2b2+mbm）+b21+b22+b2m.设A0
8、是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2(T1(Ak)(k=0,1,2, )（）如果数列A0为5，3，2，写出数列A2,A2；（）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A）=S（A）；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当kK时，S(Ak+1)=S(Ak).2008年高考北京理科数学详解一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，那么集合等于（ ）ABCD【标准答案】: D【试题分析】: CB=-1, 4，【高考考点】:集合【易错提醒】: 补集求错【备考提示】: 高考基本得分点2若，则（
9、）ABCD【标准答案】: A【试题分析】:利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0.【高考考点】: 函数的映射关系，函数的图像。【易错提醒】: 估值出现错误。【备考提示】: 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意。3“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【标准答案】: B【试题分析】: 函数存在反函数，至少还有可能函数在上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚【备考提示】: 平时注意数形结合训
10、练。4若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线【标准答案】: D【试题分析】: 把到直线向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。【高考考点】: 二次函数的定义。【易错提醒】: 没有转化的意识【备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。5若实数满足则的最小值是（ ）A0B1CD9【标准答案】: B【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。【高考考点】: 线性规划【易错提醒】: 顶点解错【备考提示】: 高考基本得分点。6已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD【标准答案】: C【试题分析】: 由已知+ -12，+24,
11、=+= -30【高考考点】: 数列【易错提醒】: 特殊性的运用【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。7过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）A BCD【标准答案】: C【试题分析一】: 过圆心M作直线：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60。【试题分析二】:明白N点后，用图象法解之也很方便【高考考点】: 直线与圆的位置关系。【易错提醒】: N点找不到。【备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。8如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（
12、）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO【标准答案】: B【试题分析】: 显然，只有当P移动到中心O时，MN有唯一的最大值，淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，淘汰选项D。【高考考点】: 截面，线与面的位置关系。【易错提醒】: 找不到特殊点O，或者发现不了O的特殊性。【备考提示】: 加强空间想象力的训练，加强观察能力的训练。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9已知，其中是虚数单位，那么实数 【标准答案】: -1【试题分析】: a2ai1a12ai2i，a=1【高考考点】: 复数的运算【易错提醒】: 增根a=1没有舍去。
13、【备考提示】: 高考基本得分点。10已知向量与的夹角为，且，那么的值为 【标准答案】: 0【试题分析】: 利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。【高考考点】: 向量运算的几何意义【易错提醒】: 如果使用直接法，易出现计算错误。【备考提示】: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起考生注意。11若展开式的各项系数之和为32，则 ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）【标准答案】: 5 10【试题分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C10.【高考考点】: 二项式【易错提醒】: 课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误【备考提示】: 二项式的考题难度相对较小，注意三基训练。2BCAyx1O3456123
