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1、合力做功与动能变化关系典型例题剖析例1 图5-21中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可略去不计一质量m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点时停下设滑块与轨道间的摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于（ ）分析 小滑块从A到D的过程中，只有重力和轨道摩擦力做功设A到D过程中轨道摩擦力做功的大小为Wf，由动能定理得mgh-Wf=0当把小滑块从D推回A停下的过程中，设推力做功为WF，摩擦力做功的大小为Wf，同理得WF-mgh-Wf=0由于两情况中摩擦力的功相
2、同，即Wf=Wf，于是由上述两式即得推力做功WF=2mgh答 B例2 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s(图5-22)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同，求摩擦因数分析 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，整个过程中物体的动能没有变化，即Ek2=Ek1=0可以根据全过程中功与物体动能的变化上找出联系解 设斜面倾角为，斜坡长l，物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功(支持力不做功)，分别为WG=mglsin，Wf1=-mglcos在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力
3、和支持力不做功)，设平面上滑行距离为s2，则Wf2=-mgs2整个运动过程中所有外力的功为W=WG+Wf1+Wf2=mglsin-mglcos-mgs2根据动能定理W=Ek2-Ek1，即 mglsin-mglcos-mgs2=0，得 h-s1-s2=0式中s1为斜面底端与物体初位置间水平距离，故说明 本题也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解物体沿斜面下滑时的加速度物体在平面上滑行时的加速度由 0-vP2=2a2s2，即 -2g(sin-cos)l=-2gs2，得 h-s1=s2，比较这两种解法，可以看到，应用做功与动能变化的关系(即动能定理)求解时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的
4、细节变化(如从斜面到平面的运动情况的变化)，显得更为简捷例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，如图5-23所示绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C设A到B的距离也为H车过B点时的速度为vB求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功分析 汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升高度，由功与动能变化的关系即得解 以物体为研究对象，开始时其动
5、能Ek1=0随着车的加速拖动，重物上升，同时速度也不断增加当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量(图5-24)，即于是重物的动能增为在这个提升过程中，重物受到绳中拉力T、重力mg物体上升的高度和重力的功分别为由动能定理得WT+WG=Ek=Ek2-Ek1，所以绳子拉力对物体做的功说明 必须注意，速度分解跟力的分解一样，两个分速度的方向应该根据运动的实际效果确定车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的运动趋势外(每一瞬间绳处于张紧的状态)，还参予了绕O点的转动运动(绳与竖直方向间夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的速度，这个速度垂直于绳长方向所以车子运动到B点时的速度分解图应如图5-24所示，由此得到拉绳的速度vB1(即提升重物的速度vQ)与车速vB的关系为vB1=vQ=vBcos45
