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1、考试复习重点资料（最新版）考试复习重点资料（最新版） 封封 面面 第1页 资料见第二页资料见第二页 0 1 章 绪 论0 1 章 绪 论 一、理论力学的研究对象 理论力学： 一、理论力学的研究对象 理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。 机械运动：机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。 理论力学的研究对象： 质点系和刚体，低速宏观物体，属古典力学范畴二、理论力 学的研究内容、方法与目的 1、理论力学的研究内容 静力学： 理论力学的研究对象： 质点系和刚体，低速宏观物体，属古典力学范畴二、理论力 学的研究内容、方法与目的 1、理论力学的研究内容 静力学： 研究物体的平衡规律，及力
2、的一般性合成法则。 运动学：运动学： 研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动的原因。 动力学：动力学： 研究物体运动与受力之间的关系。 2、理论力学的研究方法: 几点说明： (1)由抽象化,得到质点和刚体等力学模型. (2)数学推理中我们应用高数的微积分、微分方程等理论。 3、理论力学的学习目的与任务: (1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚 实基础。 (2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。 (3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力. 2、理论力学的研究方法: 几点说明： (1)由抽象化,得到质点和刚体等力学模型. (2)数学推理中我们应用高
3、数的微积分、微分方程等理论。 3、理论力学的学习目的与任务: (1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚 实基础。 (2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。 (3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力. 如: 人在水平面上行走,脚与地面间的摩擦力做功如何计算?如: 人在水平面上行走,脚与地面间的摩擦力做功如何计算? 4. 理论力学是一门理论性较强的技术基础课。 二、学习理论力学的几点注意： 1、理论联系实际。 2、培养科学的逻辑思维方法。 3、注意表达式中的物理意义。 4、认真对待作业。 5、学习方法（1）作听课笔记（2）及时复习，温故而知新。 6、学习
4、态度：认真、务实 三、理论力学的发展史 4. 理论力学是一门理论性较强的技术基础课。 二、学习理论力学的几点注意： 1、理论联系实际。 2、培养科学的逻辑思维方法。 3、注意表达式中的物理意义。 4、认真对待作业。 5、学习方法（1）作听课笔记（2）及时复习，温故而知新。 6、学习态度：认真、务实 三、理论力学的发展史 抽象综合 公理 应用 定理、结论 实践 逻辑推理 数学演绎 理论力学考研重点知识汇总理论力学考研重点知识汇总 1、1、理论力学基础建立时期早在(公元前 287-212)古希腊阿基米德 著的论比重就奠定了静力学基础，我国的墨翟（公元前 468-382） 所著的墨经是最早记述有关力
5、学理论的著作。 意大利的达芬奇(1452-1519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。 波兰的哥白尼(1473-1543)创立宇宙“日心说” 。 德国的开普勒(1571-1630)提出行星运动三定律。 意大利的伽利略(1564-01642)自由落体规律、惯性定律及加速度 的概念。 英国伟大科学家牛顿(1643-1727)在 1687 年版的自然哲学的数 学原理 一书总其大成， 提出动力学的三个基本定律， 万有引力定律， 天体力学等，是力学奠基人。 2、理论力学的发展期2、理论力学的发展期 瑞士的伯努利(1667-1748)虚位移原理。 瑞士的欧拉(1707-1783)著出力学用微分方程研究。 法国达朗
6、伯(1717-1785)名著动力学专论达朗伯原理。 法国拉格朗日(1736-1813)提出第二类拉格朗日方程。 英国数学物理学家哈密顿（1805-1865）提出哈密顿原理。 四、理论力学的现代问题四、理论力学的现代问题 物理学家爱因斯坦（1879-1955）创立了相对论力学，为力学学科 的发展作出了划时代的贡献。 力学学科极其广泛地与数学、物理、化学、天文、地学、生物等 基础学科和几乎所有的工程学科相交叉、渗透，形成了大量的新兴交 叉学科，使力学学科保持着旺盛的生命力。 近年来在分析力学、运动稳定性理论、非线性振动、陀螺理论等 方面有了很大的发展。我国力学家如钱学森、周培源、钱伟长等也作 出了
7、突出贡献。美国刚刚研制出的 10 倍音速的飞机就是根据钱学森 在上个世纪 50 年代提出的理论研发的。 五、理论力学与基础力学。五、理论力学与基础力学。 实例：1999 年 1 月 4 日，我国重庆市綦江县虹桥发生垮塌事故， 造成 40 人死亡，14 人受伤，直接经济损失 631 万元。 高等力学问题-损伤积累与结构寿命，与跑步的次数有关。 1、理论力学上、下册，郭士望，1982，高等教育出版社 2、理论力学基础教程胡慧玲等，1986，高等教育出版社 3、力学上、下册，梁昆森，1979，人民教育出版社 4、经典力学金尚年，1987，复旦大学出版社 5、伯克利物理学教程第一卷力学，基特尔等著，1
8、979，科学 出版社 6、经典力学（第二版），美 H戈德斯坦著，1986，科 学出版社 第一章质点力学第一章质点力学 1.1 运动的描述方法 一、参考系与坐标系 1、参照系 物质的运动是绝对的，运动的描述是相对的。物体的位置只能相 对地确定，为研究一个物体必须事先选定另一个物体作为参考标准 （参照物），这样的物体就叫做参照系或参考系。 参照物是有限 大小，但定上框架后，框架可延长到无穷远，可见参照系可理解为参 照物固连的整个空间； 观察者是站在参照系的观察点上； 不特 别说明都以地球为参照系。 2、坐标系 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标系。参照 系确定后，在参照系上选择适宜的
9、坐标系，便于用教学方式描述质点 在空间的相对位置（方法）。 3、质点及位置的描述 (1) 质点：理想模型，有一定质量的几何点（物体形状可忽略， 物体作平动） 。 在研究物体的机械运动时， 不考虑物体的大小和形状， 而只计及其质量的力学模型就叫质点。 (2) 位置描述：质点相对某参照系的位置，可由位矢r r确定; 坐标描述：直角坐标系；极坐标系等。 二、运动学方程及轨道 1、运动方程 描述物体在参考空间中任一瞬时位置的数学表达式称为运动学方 程。质点的运动学方程确定了点在参考空间中任一瞬时的位置，并由 此可进一步揭示质点运动的几何性质：轨迹、速度和加速度。写出质 点的运动学方程是研究质点的运动学
10、的首要任务。 一般常用的方程有 （1）矢量形式的运动学方程 )(trr 当质点运动时 r 是时间 t 的单值连续函数。此方程常用来进行理 论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点运动的基础。 （2）直角坐标形式的运动学方程 )( )( )( tzz tyy txx 这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是代数方程， 虽然依赖于坐标系，但是运算容易。 （3）自然坐标形式的运动学方程 )(tss 对运动轨迹已知的质点，常用此方程。用自然法研究运动，运算比较 简便，各运动参数的物理意义明确。 （4）极坐标下的运动学方程 )( )( t t 当质点在某平面上运动时，在任一瞬时，其位置也可
11、用极坐标确定。 质点在参考空间中的位置还可用其它的方法确定，例如柱坐标法 或球坐标法。通过坐标形式的方程表示质点的运动方程，并由此继续 描述质点的其它运动量的方法称为分析方法。 2、轨道：质点运动过程中空间描述出的连续曲线, 运动学方程中消 去 t 得轨道方程。(直线运动、曲线运动)。 三、位移、速度、加速度 1、位移：质点由 A 经t 到 B，称质点在时间t 内的位移。 注意: 位移是矢量；位移与路径不同。 2、速度： d dt r v 速度方向：沿该曲线的切线指向运动的一方。 3、加速度： d dt v a 1.2 速度、加速度分量表示式 一、直角坐标系 2 2 2 2 2 2 d d d
12、 d d d d d d d d d d d d d d d t z t v a t y t v a t x t v a t z v t y v t x v z z y y x x zyx ， ， ， ， 那么，该质点的速度 kvjvivv zyx ，大小为 222 222 zyxvvvv zyx 方向可用v 与三个坐标轴的方向余弦表示 222 222 222 /),(cos /),(cos /),(cos zyxzvvkv zyxyvvjv zyxxvviv z y x 加速度为 kajaiaa zyx 加速度大小 222 222 zyxaaaa zyx 加速度方向也同样可以用方向余弦表示
13、222 222 222 /),cos( /),cos( /),cos( zyxzaaka zyxyaaja zyxxaaia z y x 二、极坐标系中的速度、加速度投影分别为 2 2 aa vv ， ， 因此，该质点的速度 0000 vvv 大小为 22 )( v ， 方向（图 2.1） 加速度为 00 2 00 )2()( aaa ， 大小 22 )2()( a 方向（图 2.2） aa /tg 1 三、自然坐标系中的速度、加速度投影分别为 0/ 00 2 bn bn asasa vvsv ， ， ， 那么，该质点速度 svv ，其大小 s ，方向与该质点所在轨迹的 切向 相平行，当 时，
14、0s 的方向为v 的方向， 时，0s 的负方 向为v 的方向。 加速度为 nssnaaa n / 2 ，大小为 242 /ssa 方 向 n a a tg 其中是加速度a （也称全加速度， 位于密切面内） 与主法向n 的夹角。 切向加速度 aa ，改变质点的速度大小；法向加速度 naa nn ， 改变质点的速度方向。 1.3 质点运动定律 1、 第一定律是第二定律所不可缺少的前提, 因为第一定律为整个 力学体系选定了一类特殊的参考系惯性参考系基本定律。 2、第二定律中的质量是惯性质量,与万有引力中的质量相比，近 年来的实验结果已经证实相差不到 10 -12。 爱因斯坦把引力质量等于惯 性质量作为广义相对论的基本公设。 3、一般工程问题地球可以看作惯性参考系；如果物体运动的尺度 很大问题的精确度要求很高,应当考虑地球自转的影响,可取地心为 惯性参考系；在分析行星的运动时,地心本身作公转，必须取日心参 考系。太阳本身在银河系的加速度大约是 310 -8 厘米/秒 2，一般来 说可以不用考虑了，可以认为足够精确的了。 牛顿第二定律：质量为 m 的质点受力 F Fi( (i i=1,2,=1,2,.n.n)的作用,在惯性 系中的加速度为a a, 则: n i i Fam 1 1.4 质点运动微分方程 一、微分方程建立 1、自由质点的运动限制质点运动的条
