多元线性回归的SPSS实现

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1、版权所有，盗版必究 多元线性回归的SPSS实现 深大师范学院 1、多元线性回归的前提假设 2、衡量多元线性回归方程优劣的标准 各子对话框介绍 3、多元性回归的SPSS实现 常选按钮 结果分析 4、多元线性回归预测和区间估计 版权所有，盗版必究 概要 一、线性回归的前提假设及SPSS操作实现 线性趋势（Linear） 自变量与因变量的关系是线性的，否则不能采用线性回归，可通过 散点图判断。 独立性（Independent） 因变量的取值相互独立，没有自相关。也即是要求残差间相互独立 ，否则应采用自回归来分析。自变量多重共线性的判断。 正态性（Normal） 就自变量的任何一个线性组合，因变量均服

2、从正态分布，即要求残 差服从正态。 方差齐性（Equal） 就自变量的任何一个线性组合，因变量的方差均相同，即要求残差 方差齐。 版权所有，盗版必究 1、线性趋势（GraphsLegaly DialogsScatter/dotMatrix Scatter）(即散点图判断) 当有多个自变量 时，可以通过散 点图矩阵同时绘 制各变量间的散 点图，快速发现 多个变量间的主 要相关。 散点图矩阵 版权所有，盗版必究 1、线性趋势（GraphsLegaly DialogsScatter/dotMatrix Scatter）(即散点图判断) 版权所有，盗版必究 1、线性趋势（GraphsLegaly Di

3、alogsScatter/dotMatrix Scatter）(即散点图判断) 4个变量两两 相交形成44 的矩阵。 由散点图可知题目类型与试题难度间 的线性条件不明显，因此可以不考虑 题目类型对试题难度的回归。 版权所有，盗版必究 2、正态性（ GraphsLegaly DialogsHistogram） 点此，才可给出 正态分布曲线图 版权所有，盗版必究 正态性是指在给定一 组X后，Y的分布为正 态分布。 2、正态性（ GraphsLegaly DialogsHistogram） 版权所有，盗版必究 3、方差齐性（AnalyzeRegressionLinear Regression： pl

4、ot选项介绍） 选入ZPRED与ZRESID进入 X,Y两个变量框就可实现。 版权所有，盗版必究 二、衡量多元线性回归模型优劣的标准 1、复相关系数R（Multiple Correlation Coefficient ）:表示模型中所有自变量与因变量之间线性回归关 系的密切程度大小，取值范围为（0,1）,R值越大越 好。 2、决定系数R2（Determinate Coefficient):等于复相 关系数的平方。表示因变量的总变异中可由回归模型 中自变量解释的部分所占的比例。 R2越大越好。 版权所有，盗版必究 二、衡量多元线性回归模型优劣的标准 3、校正的决定系数R2adj(Adjusted

5、 R Square)：当模型中 增加的变量没有统计学意义时，校正系数会减小，校正 系数越大，模型拟合的越好。 4、剩余标准差（Std.Error Of The Estimate）：剩余标 准差越小，说明建立的模型效果越好。 版权所有，盗版必究 二、衡量多元线性回归模型优劣的标准 版权所有，盗版必究 三、线性回归的SPSS实现 1、 SPSS中的回归分析操作（AnalyzeRegressionLinear Regression）：各复选框基本知识介绍 因变量 框 自变量框 选取变量的方 法 版权所有，盗版必究 SPSS提供了五种选选取变变量的方法： 强迫进进入变变量法（Enter）：常用方法，强

6、迫所有变变量有顺顺序进进入回 归归方程式。若研究者有事先建立的假设设，决定变变量重要性层层次则该则该 适用该该 法。 逐步多元回归归分析法（Stepwise）：逐一、重复筛查筛查 引入变变量，直至 获获得最好模型。 向前进进入法（Forward）：对对各变变量拟拟合其与因变变量的模型，将p值值 最小的模型对应对应 的自变变量首先选选入方程。 向后进进入法（Backward）：对对各变变量拟拟合其与因变变量的模型，将p 值值最大的模型对应对应 的自变变量首先剔除出方程。 删删除法（Remove）：自变变量被强制剔除出模型。 版权所有，盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（AnalyzeReg

7、ressionLinear Regression）：各复选框基本知识介绍 各 子 对 话 框 版权所有，盗版必究 默认输出项，输出与回归系数相关的 统计量，如回归系数、回归系数标准 误、标准回归系数、统计量和相应的 相伴概率值、各自变量容忍度等。 1、 SPSS中的回归分析操作（Statistics介绍） 奇异值判别（默认值为 三个标准差之外）。 多重共线性的识别: 对自变量的考察。 默认输认输 出判定系数、调调整 判定系数、回归归方程的标标 准误误、F 检验检验 分析表。 版权所有，盗版必究 多重共线性的识别（Collinearity Diagnostics） 容忍度（Tolerance）：

8、等于1减去以该自变量为反应变量 Independent框中选入的其他自变量为自变量所得到的 线性回归模型的决定系数。容忍度越小，多重共线性越 严重。 方差膨胀因素（Variance Inflation Factor，VIF）：容 忍度的倒数；VIF越大，多重共线性问题越大。 条件指针（Condiction Index，CI 值）：等于最大的主成 分与当前主成分的比值的算术平方根。所以第一个主成 分相对应的条件指数总为1.同样，如果几个条件指数较 大（如30），则提示存在多重共线性。 版权所有，盗版必究 多重共线性的识别（Collinearity Diagnostics） 特征根（Eigenva

9、lue）：对模型中常数项及所有自变量计 算主成分，如果自变量间存在较强的线性相关关系，则 前面的几个主成分数值较大，而后面的几个主成分较小 ，甚至接近0。 变异构成（Variance Proportion）:回归模型中各项（包 括常数项）的变异被各主成分所解释的比例，如果某个 主成分对两个或多个自变量的贡献均较大（大于0.5） ，说明这几个自变量间存在一定程度的共线性。 版权所有，盗版必究 多重共线性的识别 版权所有，盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（Statistics介绍） 输出每一个非标准回归系 数 95% 的可信区间。 输出方程各自变量间的相 关系数矩阵和各变量的协 方差矩阵。

10、 引入一个变量后，决定系 数的变化。 自变量、因变量的描述统 计值及相关系数等。 版权所有，盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（Statistics介绍 ） 自变量、因变量的简单相 关系数、偏相关系数等。 关于残差分析选择区 D-W检验值检验值 版权所有，盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（Plot介绍） 版权所有，盗版必究 因变量 标准化预测值 标准化残差 剔除残差 1、 SPSS中的回归分析操作（Plot介绍） Plot按钮提供了绘制残差的直方图及PP图法。 注意：自变量与因变量间关系并非线性、残差参 差不齐、观测值间不独立等情况均会导致残差的 直方图和PP图表现出非正态。因此

11、建议在确认 残差服从线性回归的其他几项条件后，再来研究 残差分布是否正态。 版权所有，盗版必究 修正后预测值 学生化残差 学生化剔除残 差 1、 SPSS中的回归分析操作（Plot介绍） 版权所有，盗版必究 输出每一个变量相 对于因变量的残差 散点图 输出带有正态曲 线的标准化残差 的直方图。 输出P-P图：即残差的正 态效率图，检查残差的 正态性。 1、 SPSS中的回归分析操作（Plot介绍） 残差直方图 版权所有，盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（Plot介绍） 残差PP图 版权所有，盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（Plot介绍） 标化预测值和标化残差散点图 版权所有，

12、盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（Plot介绍） 版权所有，盗版必究 自变量内容深度的残差相对 于因变量试题难度的散布图 1、 SPSS中的回归分析操作（save介绍） 预测值 输出残差值 距离栏 输出影响点的 统计量 预测区间 1、 SPSS中的回归分析操作（Save介绍） 非标准化预测值 标准化预测值 预测值复选框 修正后预测值 预测值的标准误 版权所有，盗版必究 1、 SPSS中的回归分析操作（Save介绍） 版权所有，盗版必究 预测区间 预测区间高低 值的平均值 观测量上、下 限的间距 置信区间，默认为95%，可 键入0-99.99间的值 1、 SPSS中的回归分析操作（Sav

13、e介绍） 残差复选框 非标化残差 标准化残差 学生化残差 剔除残差 学生化剔除残差 版权所有，盗版必究 2、回归分析的SPSS实现（ AnalyzeRegressionLinear Regression）：实现时 各子对话框最常用的选项 版权所有，盗版必究 statistics 2、回归分析的SPSS实现（ AnalyzeRegressionLinear Regression）：实现时 各子对话框最常用的选项 版权所有，盗版必究 plots 2、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）：实现时各子对话框最常用的选项 版权所有，盗版必究 sa

14、ve 3、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）结果分析 由图可知，模型1是仅包含自变量能力层次的模型，模 型2是包含自变量能力层次和内容深度的模型。经逐步 回归，模型2是最终得到的模型（剔除了自变量题目类 型），其决定性系数 =0.886 其决定性系 数为0.886 版权所有，盗版必究 3、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）结果分析 y=-1.598+0.283x1 +0.205x2 常 数 值 容忍度大小适中，方差 膨胀因子数值不大，可 以拒绝它们之间的共线 性假设。 版权所

15、有，盗版必究 对各自变量的回归系数的 显著性检验。 由图可知，模型1和模型2的回归方差均显著大于剩余方差， F值分别为 77.399和65.925，=0.000，均小于0.01，说明所建 回归方程均是有效的。 3、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）结果分析（显著性检验） 版权所有，盗版必究 SPSS输出的每一步被排除在模型之外的自变量其回归系数估 计、偏相关系数、多重共线性的容忍度等。 3、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）结果分析（显著性检验） 版权所有，盗版必究 3、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）结果分析（显著性检验） 残差是正态的 版权所有，盗版必究 3、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）结果分析（显著性检验） 版权所有，盗版必究 回归模型优劣判断 3、回归分析的SPSS实现（AnalyzeRegressionLinear Regression）结果分析 由以上分析说明，所建立的回归方程模 型是有效的：题目难度要受到能力层次 与内容深度的影响。 版权所有，盗版必究 四、回归预测与区间估计 预测值