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1、探索三角形全等的条件,北师大版七年级数学下册,第五章 三角形,复习: 1.什么叫三角形？,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？,三条线段首尾顺次连接而成的图形;,能够完全重合的三角形.,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,想一想,只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,1. 一个条件?,有一条边对应相等的三角形,(不一定全等),动手试一试,有一个角对应相等的三角形,结论: 一个条件,并不能保证三角形全等.,(不一定全等),1. 一个条件?,动手试一试,按照下面给出的两个条件画出三角
2、形,并与其他同学的比一比!,(1)三角形的一个角为 30,一条边为6cm ;,(2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ;,(3)三角形的两个角分别是 30和 60.,2. 两个条件?,动手试一试,(不一定全等),(1) 三角形的一个角为30,一条边为6cm.,2. 两个条件?,动手试一试,30o,6cm,(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.,(不一定全等),4cm,6cm,2. 两个条件?,动手试一试,(3)三角形的两个角分别是：30，60.,结论： 有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.,(不一定全等),2. 两个条件?,动手试一试,动脑想一想,3. 三个条件?,(1)三个
3、角; (2)三条边; (3)两角一边; (4)两边一角.,（1）已知三角形的三个角分别为30,60,90.,结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等。,3. 三个条件?,动手试一试,3. 三个条件?,动手试一试,（2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm。,(一定全等),三角形全等的条件:,一般地,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”,S 边,AB=AB,BC=BC,AC=AC,（SSS）,数学表达式：,在ABC和ABC中,ABC ABC,（SSS）,A,B,C,D,例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB， 则A=C.请说明理由。
4、,AB=CD （已知）,AD=CB （已知）,BD=DB （公共边）,所以 ABD CDB,所以 A= C,(全等三角形的对应角相等),例题,动手做一做,准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,你能找到图中的三角形吗？,你能说出为什么这些地方是三角形吗?,课内链接,1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,Rt ABC和Rt DEF不全等,课内链接,2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，
5、且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？,课内链接,问题解决,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,这节课你学到了什么？,1. 三角形全等的判定： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”),2. 三角形具有稳定性。,SSS,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,解： ABCDCB 在ABC和DCB中 AB = CD AC = DB =,所以ABC （ ）,DCB,动手做一做,2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使ABFECD ， 还需要条件,A,E,BF=CD 或 BD=CF,
