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1、. . . . .专题限时集训(五)B第5讲导数在研究函数性质中的应用(时间：45分钟) 1函数yxex的最小值是()A1 Be C D不存在2已知f(a)(2ax2a2x)dx，则函数f(a)的最大值为()A1 B. C. D.3函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象如图51所示，且ax0b，那么()图51AF(x0)0，xx0是F(x)的极大值点BF(x0)0，xx0是F(x)的极小值点CF(x0)0，xx0不是F(x)的极值点D
2、F(x0)0，xx0是F(x)的极值点4垂直于直线2x6y10且与曲线f(x)x33x21相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是_5对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)6函数yxsinxcosx在下面哪个区间上为增函数()A. B(，2)C. D(2，3)7已知函数f(x)x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，)上为减函数，则a的取值范围为()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)8定义在区间0，a上的函数f(x)的图象如图52所示，记以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)
3、为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S(x)的图象大致是()图52图539若函数f(x)则f(x)dx_10已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表.x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图54所示：图54下列关于f(x)的命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)在0，2是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0，且a1，函数f(x)axx.(1)求函数yf(x)的极值点；(2)若对xR，f(x)0恒成立，求a的取值范围12二次函数f(x)ax2bxc满足：当x时有极值；图象与y轴的交点纵坐标为3，且在该点处
4、切线的方向向量为(a，3a)(1)求出函数f(x)的解析式，并判断曲线yf(x)上是否存在与直线x3y0垂直的切线，若存在，请求出该切线方程，若不存在，请说明理由；(2)设g(x)，求函数g(x)的极值13已知函数f(x)lnxax，aR.(1)当a1时，求f(x)的极值；(2)讨论函数yf(x)的零点个数；(3)设数列an，bn均为正项数列，且满足a1b1a2b2anbnb1b2bn，求证：a1b1a2b2anbn1.专题限时集训(五)B【基础演练】1C解析 yexxex，令y0，则x1.因为x1时，y1时，y0，所以x1时，ymin，选C.2C解析 f(a)(2ax2a2x)dx0a2a，
5、这个关于a的二次函数当a时取得最大值，即所求的最大值是f.3B解析 F(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(x)f(x)f(x0)，因为F(x0)f(x0)f(x0)0，又由图知在a，b上函数f(x)增长得越来越快，所以f(x)是增函数，可见xx0是一个极值点又当axx0时，F(x)f(x)f(x0)0，函数F(x)单调递减；当x0x0，函数F(x)单调递增所以xx0是F(x)的极小值点故选B.4.解析 由题意得直线l的斜率为3.又f(x)3x26x，由3x26x3解得x1，此时切点A的坐标是(1，1)，切线方程是y13(x1)，即y3x2，如图，则所求的面积是f(x)(3x2)d
6、xx4x3x2x)1.【提升训练】5C解析 依题意，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数；当x0，yxcosx0，此时函数yxsinxcosx为增函数，故选C.7A解析 f(x)x(ax2)eax，由题意得f(x)x(ax2)eax0在2，)上恒成立即x(ax2)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立，即a1.8D解析 由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可当x在区间0，a变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S(x)的图象先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数图象的交点处间断
7、，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图象符合要求95解析 f(x)dx0cosxdx22dxsinx)02x)sinsin0225.10解析 周期性是函数在整个定义域上的整体性质，周期函数的图象不能是一个闭区间上的一段，必需能够保证周期的无限延展，故函数f(x)不是周期函数，命题不正确；从其导数的图象可知，在区间(0，2)内导数值小于零，故函数f(x)在区间(0，2)上单调递减，由于函数图象是连续的，故在区间0，2是减函数，命题正确；函数f(x)在1，0)上递增、在(0，2)上递减、在(2，4)上递增、在(4，5上递减，函数的最大值只能在f(0)处，或者f(4)处取得，因此只要0
8、t5即可，因此t的最大值为5，命题不正确；由于f(1)1，f(0)2，f(4)2，f(5)1，根据中的单调性，要使1a2时，函数yf(x)a没有零点，当a2时函数有两个零点，当1a2时，根据f(2)在(，2)之间取值的不同，函数可能有四个零点(f(2)1)、两个零点(1f(2)2)，当f(2)1，a1时函数有三个零点，当f(2)1且af(2)时函数只有一个零点，命题正确11解：(1)由f(x)axx，f(x)axlna1lnaax，当a(0，1)时，显然f(x)0，f(x)在R上单减，此时f(x)无极值点；当a(1，)时，令f(x)0，axx，且x，时，f(x)0.x0为f(x)的极小值点，无
9、极大值点；(2)当0a1.由(1)知f(x)的极值点为x0，所以x(，x0)x0(x0，)f(x)0f(x)单减极小值单增要使f(x)0对xR恒成立，则f(x0)0，即ln(lna)1lnaae，所以当ae，)时，f(x)0对xR恒成立12解：(1)因为f(x)2axb，f(x)在点(0，3)处切线的方向向量为(a，3a)，所以f(0)3，即b3，c3.又因为fab0，所以a3，所以f(x)3x23x3，f(x)3(2x1)，由f(x)3(2x1)3得x1，所以曲线yf(x)上存在与直线x3y0垂直的切线，其方程为y33(x1)，即3xy60.(2)由(1)知，g(x)，从而有g(x)3x(x
10、3)ex，令g(x)0解得x0或x3，当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在(0，3)上为增函数，当x(3，)时，g(x)0)，当0x0，当x1时，f(x)0，f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，当x1时，f(x)取得极大值1，无极小值(2)方法1：由f(x)0，得a(*)，令g(x)，则g(x)，当0x0，当xe时，g(x)e时，g(x)0，当a0或a时，方程(*)有唯一解，当0a时，方程(*)无解，所以，当a0或a时，yf(x)有1个零点；当0a时，yf(x)无零点方法2：由f(x)0，得lnxax，yf(x)的零点个数为ylnx和yax的图象交点的个数由ylnx和yax的图象可知：当a0时，yf(x)有且仅有一个零点；当a0时，若直线yax与ylnx相切，设切点为P(x0，y0)，因为y(lnx)，k切，得x0e，k切，故当a时，yf(x)有且仅有一个零点；当0a时，yf(x)无零点，综上所述，当a0或a时，yf(x)有1个零点；当0a时，yf(x)无零点(3)由(1)知，当x(0，)时，lnxx1.an0，bn0，lnanan1，从而有bnlnanbnanbn，即lnabnnbnanbn(nN*)，nabiiiaii，a1b1a2b2anbnb1b2bn，即iaii0，nabii0，即ln(ab11ab22abnn)0，
