刘洪的数学思想及成就

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1、刘洪的数学思想及成就1、相关定义1.1、城市管理的概念 城市管理是指以城市这个开放的复杂巨系统为对象,以城市基本信息流为基 础,运用决策、计划、组织、指挥、协调、控制等一系列机制,采用法律、经济、 行政、技术等手段,通过政府、市场与社会的互动,围绕城市运行和发展进行的 决策引导、规范协调、服务和经营行为。狭义的城市管理通常就是指市政管理, 即与城市规划、城市建设及城市运行相关联的城市基础设施、公共服务设施和社 会公共事务的管理。广义的城市管理是指对城市一切活动进行管理,包括政治 的、经济的、社会的和市政的管理。本文提到的城市管理概念采用的是广义上 的定义。 1.2、成就目标的定义ement g

2、oals)也称目标定向(goal orientation)或成就目标定向 (achievement goals orientation),它反映了个体对成就情境的一种认知倾向。E.Elliot 和 C.S.Dweck1(1988)将成就目标定义为,”具有认知、情感和行为结果的关于认知过程 的计划”,强调了成就目标对个体成就活动的认知、情感和行为结果的影响。C.Ames2 (1992)将其定义为,”学生对学习活动、学业成就和成功的意义或目的的知觉”。 T.C.Urdan 和 M.L.Maehr3(1995)认为,成就目标是”学生对从事各种学习活动的理由 的知觉”。P.R.Pintrich4(20

3、00)指出,存在三种水平的目标:(1)靶目标(target goals) 是一种针对特定任务而的奋斗目标,他同时确定了评估个体表现的具体标准和原 则,如期中考试考 95 分以上。(2)综合目标(more general goals)是一种抽象水平的目 标,在现实生活中,每个人的具体目标可能各有不同,但在抽象水平上,这些个人目标 可能同属于一类综合目标。(3)成就目标(achievement goals)则是一种介于具体目标 和抽象目标之间的目标水平,是”关于个体追求成就任务的理由和目的的认知表征 反映了个体对成就任务的一种普遍取向,是一个有关目的、胜任、成功、能力、努力、 错误和标准的有组织的

4、信念系统”。综合以上定义我们认为,成就目标就是个体对所从 事的成就活动的目的和意义的知觉,它具有认知、情感和行为三种特征。 1.3、数学自我效能的概念及相关研究 2.2.1 数学自我效能感的概念及相关理论2.2.1 数学自我效能感的概念及相关理论 自我效能的概念是1977年由班杜拉最早的. 他在总结前人的研究时发现, 过去 的理论和研究把主要注意力集中于人们的知识获取或行为反应类型方面. 结果, 支配这 些知识和行为之间相互作用的过程却被忽视了. 知识转换性操作及其所组成的技能是 完成行为绩效的必要条件, 但并不是充分条件. 经常会有这样的情况, 一些人虽然很清 楚应该做什么, 但在行为表现上

5、却并不理想, 这是因为内部的自我参照因素调节着知识 与行为之间的关系. 其中, 人们如何判断其能力以及这种判断如何影响其动机和行为是 最为关键的因素. 班杜拉认为, 人们对其能力的判断在其自我调节系统中起主要作用, 并由此自我效能感这一概念. 自我效能感(perceived self-efficacy or sense of self-efficacy)是指人们对自己实现特定领域行为目标所需能力的信心或信念. 总之, 所 谓的自我效能实际上是指个体对成功地实施达成特定目标所需行动过程的能力的预期、 感知、信心或信念, 而不是行为本身或能力本身. 虽然在不同的时期, 班杜拉使用三个有所区别的操作

6、性概念来阐述自我效能现象, 但是不难看出, 自我效能是一个与情境、活动领域关系密切的动态概念, 所以对于自我 效能感的界定应该限定在特定的行为、任务或具体情境中. 因此, 我们认为数学自我效能感是指人们对自己实现数学领域行为目标所需能力的 信心或信念. 它并非一个人真实的数学能力, 而是一个人对自己数学能力的评估和信心, 是在数学活动中对自己的数学能力进行衡量和评价的结果, 而这种结果又转而调节人 们对数学活动的选择、投入努力的大小、以及遇到困难时的坚持性, 并且决定他们在数 学活动中所表现出的能力. 数学自我效能感意味着在投入努力之前对从事数学活动的 成功可能性的一种判断(张剑, 2002)

7、. 1.4、数学学习策略的概念及相关研究 2.3.1 数学学习策略的涵义2.3.1 数学学习策略的涵义 对于学习策略学术界尚未统一定义, 但归纳起来, 大致可分为三类(课标). 第一类, 把学习策略看做是学习的规则和系统, 如都费(Duffy, 1982)认为;”学习策略 是内隐的学习规则系统. “ 第二类, 把学习策略看作是学习的过程和步骤, 如尼斯比特(Nisbett, 1986 )认为, “学习策略是选择、整合、应用学习技巧的一套操作过程. “ 第三类, 把学习策略看作是具体的学习方法或技能, 如梅耶(Mayer, 1988 )认为, “学 习策略是学习者有目的的影响自我信息加工的活动”

8、, “是在学习活动中用以提高学习 效率的任何活动. “ 以上不尽相同的定义, 从不同侧面揭示了学习策略的特征. 我国学者也仁者见仁, 智者见智. 有的认为学习策略与认知策略相同, 有的认为学习策略就是一些方法和技巧. 如果把上述观点加以综合考虑, 似乎能更全面地勾画出学习策略的完整图景, 揭示出学 习策略的本质. 据此, 我们认为: 学习策略是指学习者在学习活动的过程中运用有效学习的程序、规则、方法、技巧、 调控方式, 从而达到高效认识事物的联系、关系直至其本质规律的思维活动. 它既可以 是内隐的规则系统, 也可以是外显的操作程序与步骤. 数学学习策略是学习策略与具体学科结合的产物, 是一般学

9、习策略在数学学习中运 用的结果. 因此数学学习策略是以通用学习策略为主要理论依据的, 同时数学学科性质 决定了数学学习策略在内容上又有自身的特点. 数学学习策略是指一切有助于数学学习, 包括概念、公式的理解、记忆、运用及数 学问题解决的学习策略. 在具体的数学学习活动中, 学习者为实现某种学习目标, 提高 学习质量和效率, 所采用的一些相对系统的数学学习方法、措施及调控方式. 它既是由 多种具体方法优化组合而成的一种系统化的学习方法体系, 同时又是由多个步骤有机 19 结合而构成的一种有序的数学学习活动程序. 数学学习策略应用水平是衡量个体数学 学习能力的重要尺度, 是制约数学学习效果的基本因

10、素, 是会不会学习的重要标志, 有 效的数学学习策略能帮助学生以较少的时间和精力耗费去获得较大的学习效果数学学 习策略相对于一般学习策略而言既有共通性又有特殊性. 数学学习策略的特殊性本质 上是由数学学习的特殊性决定的. 数学学习面对的是特殊的材料数学知识, 数学知 识本身有着高度的抽象性, 这种抽象更多地是在思想内部进行的, 是一种”思想实验”, 是在一般抽象基础之上进行的抽象. 学术形态的数学经过数学家、数学教育家、数学教 师们的共同努力, 转化为学生直接面对的教育形态的数学后, 仍然有着极强的抽象性. 数学还有着广泛的应用性, 不仅物理、化学等自然科学以数学为基础和工具, 现代的经 济理

11、论研究、经济活动也越来越多地依赖于数学, 甚至人文社会科学也离不开数学. 这些新的情况都对学生的数学学了新要求, 相应的数学学习策略也要有新的 发展. 高中数学课程标准(实验稿)中明确指出: “学生的数学学习活动不应只限于 接受、记忆、模仿和练习, 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅 读自学等学习数学的方式. “这是新课程标准的新要求, 也是社会和数学科学本身 的不断发展对数学学习的新要求. 结合一般学习策略的特点, 我们认为, 新的数学学习 策略是指学习者在特定的数学学习情境中, 在已有的知识经验、认知结构辅助下, 建构 新的数学认知结构、达成数学学习目标的方法或规则. 它

12、是一种有机的学习方法系统, 同时表现为有序的学习活动程序. 数学学习策略制约着学生的数学学习效果, 体现着学 生的数学学习能力, 在一定程度上也有学生的个性特点. 1.5、在数学概念的教学中渗透数学思想方法 在教学过程中概念的教学,不能简单地把概念的定义告诉给学生,而是要尽 可能地向学生讲授概念发生发展过程,把对概念的分析过程来龙去脉展示给学生, 让学生明确知识的内涵和外延。在数学概念的教学过程中渗透数学思想方法,帮 助学生去思考和总结在学习概念中的思想方法,引入概念中、分析概念中以及对 概念的推广和运用概念中加强渗透数学思想方法。认真设计引入,渗透数学思想 方法,正确引导学生用数学的思想方法

13、去想问题,找到解决问题的思路与方法, 形成积极主动的思考问题的方式,进而训练自己的思维能力。因此在教学中不要 一开始就给出定义,而是要启发学生不断参与定义的研究、发现、推导、证明过 程中,理清数学知识中的因果关系,体会出与其它知识的联系,让学生深刻体验 数学创造性思维活动中应用到的数学思想方法,从而做到深刻理解和掌握。教师 要把学生当作知识的探索者和发现者,而不仅仅是被动的接受者,并要给学生的 不同思维留有一定的发展空间。一旦学生自觉参与了问题的研究,就会激发学生 的求知欲和探索欲,并使学生在探索中感受和领悟到数学思想方法的魅力。任何 思维过程都会指向某一问题,带着问题学习,会激发学生的求知欲

14、望,进而会积 极探索。所以教师要合理创设问题情境,引入问题,带领学生走入数学知识中去, 帮助他们理解、思考。 如果能让学生先了解数学知识在生活中的模型,在去学习新知识,这样理解 数学知识就会更容易,更全面,而且会印象特别深刻,学生就会积极主动地去学 23 习。教师可以通过一定情景问题的创设,引发学生认知上的冲突,从而有助于学 生积极探索。例如,讲解排列的概念时,教师不要直接把定义抛给学生,而是提 供一些生活中的感性材料,引入过程让学生体会化归的数学思想方法,把实际问 题转化成数学问题,或把生活中的问题转化成数学问题。例:(1)沈阳-南京-大 连-长春四个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同

15、飞机票?(2)由数字 4、 5、6、7 可以组成多少个没重复数字的三位数?通过这些问题让学生通过一系列的 理解和思维操作,抽象出共同特点,即以上两个问题都能看成从四个不同的元素 中,每次任取出三个元素,按照一定的顺序排成一列,能有多少种不同的排法- 抽象成相同的数学模型,从而给出排列的定义。这样,学生得到的就不只是排列 的概念,还训练了数学思想方法。 在概念的教学中要把数学思想方法对知识进行的指导体现出来,实现分析、 综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工过程。例如在人教 B 版教材必修一第 一章函数的单调性,在教学时就要及时把数学结合的思想方法渗透进来,这 样的契机教师一定要牢牢抓住。函数在

16、某一区间的单调性可以通过图象直观地展 示出来(如图 5.1)。 x1x2x1x2 图 5.1 通过图象的直观性,从形上给学生展示函数单调性定义,随着自变量x的变化, 观察函数值的变化,可使学生深刻理解函数的单调性,再结合定义让学生体会图 象表示的内容,通过数形结合思想使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的 认识。 还有立体几何中棱柱概念的教学,根据棱柱底面多边形的形状进行分类,分 为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等;又根据侧棱和底面的关系进行分类讨论把棱柱 分为直棱柱和斜棱柱,侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱,侧棱和底面垂直的 24 棱柱叫做直棱柱。通过渗透分类讨论思想,使学生深刻理解概念,并且记忆深刻。 1.6、数学思想概念界定 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人们的意识之中,经过思维活 动而产生结果7。数学思想是通过大量的练习,具有一定经验之后总结出的,存在普遍 的指导意义的思路和想法。数学思想是对数学知识更高层次的阐述,学生可以通过数学 思想