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1、第 2 课时 比和比例 北师大版 数学 六年级 下册 整理与复习 1.通过整理和复习，将单元知识系统化、条理化，理解并熟练应用公 式解决生活中的一些实际问题。 2.在复习活动中，培养学生归纳整理知识的能力，增强学生的合作意 识，在解决问题的过程中获得积极的情感体验。 3.培养学生认真思考的习惯，养成良好的复习整理习惯。 【重点】比、比例、正反比例等知识的梳理和应用。 【难点】综合运用所学知识解决实际问题。 比 例 意义 图上距离与实际距离的比，叫作比例尺。 基本性质 应用 概念 应用 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 ，叫作比例的基本性质。 解比例求比例中的未知项叫作解比例。 比例尺 图
2、形的变换（放大与缩小) 表示两个比相等的式子叫作比例。 图象 概念 正、反比例 比比例 意义 各部分名称 基本性 质 两个数相除又叫作两 个数的比 表示两个比相等的式子 叫作比例 0.90.6 1.5 前项后项比值 5 6 2024 内项 外项 比的前项和后项同时乘上 或者同时除以相同的数（ 0除外）,比值不变。 0.90.69( )3( )62 在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。 56 2024 ( )( )( )( ) 6205 24 比 和 比 例 比例尺 意义：图上距离与实际距离的比叫比例尺。 形式：图上距离实际距离 比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 分类：（1）数值比例尺
3、（2）线段比例尺 或： 第一、梳理相关联的两种量。 第二、判断相关联的两种量成什么比例， 写出关系式。 第三、写“解”，设未知数。 第四、按两种相关联的量所成的比例关系列出比例式。 第五、解比例。 第六、用自己熟练的方法检验结果是否正确是否符合题意。 第七、作答。 说一说用比例解决问题的步骤： 图形的放大与缩小 （1）图形按比放大、缩小时， 要使放大前后、缩小前后图形对应 线段长的比相等。 （2）通过放大、缩小的图形与原有图形的对比，“形状相同、大小 不同” 。 （3）如果把一个正方形按2：1放大，放大前后边长的比是2：1， 面积的比是4：1。一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小 的倍数
4、，面积是这个倍数的平方倍。 正、反比例的意义 正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。它们 的关系叫作正比例关系。 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量。它们的 关系叫作反比例关系。 正比例 相同点 反比例 不同点 例子 都是一个量变化，另一个量随着变化 积一定xy=k（一定） 圆的周长与圆的直径 路程一定时，速度与时间 比值一定 =k (一定 ） 正反比例相同与不同点 图象是一条直线图象是一条曲线 我是这样
5、整理的 ！ 我是画图整理的！ 高： 32=6（分米） 用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶， 底面半径是 3 dm， 高与底面半 径的比是 2 1。 （1） 制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2） 这个油桶的容积是多少升？ 答：制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。 底面积： 3.1432 =28.262 =56.52（平方分米） 表面积： 56.52+3.14326 =56.52+113.04 =169.56（平方分米） 用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶， 底面半径是 3 dm， 高与底面半 径的比是 2 1。 （2） 这个油桶的容积是多少升？ 答：这个油桶的容积是169.56升
6、。 3.1436 =28.266 =169.56（立方分米） =169.56升 学校要修建一个长方体水池， 在比例尺是 1 200 的设计图上， 水 池的长为 12 cm， 宽为 10 cm， 深为 2 cm。 （1） 按图施工， 这个水池的长、 宽、 深各应挖多少米？ 20012=2400（厘米）=24米 20010=2000（厘米）=20米 2002=400（厘米）=4米 答：这个水池的长、 宽、 深分别应挖24、20、4米。 学校要修建一个长方体水池， 在比例尺是 1 200 的设计图上， 水 池的长为 12 cm， 宽为 10 cm， 深为 2 cm。 （2） 这个水池的占地面积是多少
7、平方米？ 2420=480（平方米） 答：这个水池的占地面积是480平方米。 （1） 路程一定， 时间与速度。 分析： 根据反比例的意义知识可知，路程一定，速度变化，时间也随着 变化，时间与速度的积是路程，路程一定，所以时间与速度成反 比例。 下面各题中， 哪两个量成正比例， 哪两个量成反比例？ （2） 圆锥的高一定， 它的体积和底面积。 分析： 根据正比例的意义知识可知，圆锥的高一定，它的体积变化，底面积 也随着变化，它的体积和底面积的比值是圆锥的高，圆锥的高一定， 它的体积和底面积成正比例。 下面各题中， 哪两个量成正比例， 哪两个量成反比例？ （3） 做 20 道计算题， 做对的题数和做
8、错的题数。 分析： 做对的题数加上做错的题数的和是20道，它们的和一定，所以做对的 题数和做错的题数不成比例。 下面各题中， 哪两个量成正比例， 哪两个量成反比例？ 1我会填 空。 1、把3.61.5=1.83改写成比例是（ ）。 2、线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实 际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。 3、如果AB=C，ABC均不为0，那么当A 一定时，B和C成（ ），当B一定时，A和C成（ ），当C一定时，A和B成（ ）。 3.6：1.8=3：1.5 501：5000 正比例 正比例 反比例 2我会判断。(对的画“”，错的画“”） 1.表示两个比相等的式子叫作比例。（ ）
9、2.比例尺是一把尺子。（ ） 3.比的前项不能为0（ ） 4.圆的半径和面积成正比例。（ ） 5.求比例中的未知项叫作解比例。（ ） 我会选择。(将正确的答案的序号填入括号里) 1.夏庄小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选（ ）的比 例尺比较合适。 A、1：1000 B、1：1000000 C、1：20000000 2.在比例尺是6 : 1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A到B的实 际距离是。（ ） A、7.2厘米 B、2厘米 C、0.2厘米 3 A C 4 某商场全部商品八折出售。 原价/元1020304050 现价/元816243240 （1）完成下表。 4 （2）完成下图。 某商场全部商品八折出售。 （3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y=（ ）， 现价与原价是否成正比例，为什么？ 4 分析： 根据正比例的意义知识可知，折扣一定，原价变化，现价也随着 变化，现价和原价的比值也就是折扣一定，所以现价与原价是成 正比例。 某商场全部商品八折出售。
