物理光学例题

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1、例 题 例 1-1 设一单色平面光波的频率为=1014Hz，振幅为1 ， t=0时，在xOy面(z=0)上的相位分布如图1-44所示，等 相位线与x轴垂直，=0的等相位线坐标为x=-5m，随 x线性增加，x每增加4 m，相位增加2。求此波场的三 维空间表达式。 解： 由于x每增加4m，相位增加2，所以沿x方向每增 加单位长度，相位增加量为 因沿y轴的相位不变化，故ky=0 ，于是 由于ky=0，所以在z=0面上、t=0时 刻的相位应为 又由于在x=-5m处，=0， 故得 0=2.5 因此，光波电场空间相位因子为 可见，沿x方向的空间频率 和空间周期为 沿z方面的空间频率和空 间周期为 因ky=

2、0，所以波法线在xOz平 面内，它与z轴的夹角(见 图1-45)为 图1-44 例1-1 返回 例 1-2 设有波长为的单色平面光波从xOy平面左侧沿z方向 射来(图1-46)，该平面光波的表达式为(省略exp(-it)因子) E(x, y, z)=eikz 在z=0平面上放置一个足够大的平面模板，其振幅透过率t在0 与1之间随x按如下的余弦函数形式分布： 求从模板右侧刚刚射出的波场的空间频谱E(fx, fy)。 解 解：将紧贴模板右侧的平面取为z=+0，则入射波经该模板后在 平面z=+0上的场分布为 对E(x, y)进行傅里叶变换，并利用函数公式 可得 第一项：原点P0对应(fx)(fy)项

3、，系数为1/2； 第二项：对应P1点，系数是 ； 第三项：对应P-1点 ，系数是 。 所以，模板右方的空间传播着三个平面光波(见图1-48)： 由此可见，空间频谱E(fx,fy)由三项函数构成。图1-47绘 出了这三项函数在频谱平面上的位置。 图 1-48 模板右方的光波 W0 波矢为 W-1 波矢为 W1 波矢为 图1-49中的M1、M2是两块 平行放置的玻璃片(n= 1.50)，背面涂黑。一束自 然光以B角入射到M1上的 A点， 反射至M2上的B点， 再出射。试确定M2以AB为 轴旋转一周时，出射光强 的变化规律. 例 1-3 解：由题设条件知，当M2绕AB轴旋转时，二镜的入射角i 均为B

4、，且有 由于二镜背面涂黑，所以不必考虑折射光。 对于M1，有 由于是自然光入射， p、s分量无固定相位关系， 光强相等，故 式中，I0是入射自然光强；I1是沿AB的反射光强， 它是垂直于图面振动的线偏振光。 对于M2，假设在绕AB旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角 为，则沿AB的入射光可以分解为p分量和s分量，其振幅为 它们之间有一定的相位差。由于i=B，所以 因此，出射光的振幅为 即最后的出射光强为 结论：当M2绕AB旋转时，出射光强变化，出射光强最大值 IM=0.011I0，最小值Im=0。 出射光强依M2相对于M1的方位变化，符合马吕斯（Malus） 定律。 在本题的装置中，M1相当于

5、起偏镜，M2相当于检偏镜，出 射光相对于M2的入射面来说，是垂直分量的线偏振光。 例 1-4 一束右旋圆偏振光(迎着光的传播方向看)从玻璃表 面垂直反射出来， 若迎着反射光的方向观察，是什么光? 解： 选取直角坐标系如图1-50(a)所示，玻璃面为xOy面， 右 旋圆偏振光沿-z方向入射， 在xOy面上入射光电场矢量的分量为 根据菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相对入射面而言有一个 相位突变，因而反射光的电场分量表示式为 其旋向仍然是由x轴旋向y轴，所以，迎着反射光的传播方向 看，是左旋圆偏振光。 结论：垂直入射光为右旋圆偏振光， 经玻璃反射后变为左 旋圆偏振光。 例1-5* 空气中有一薄膜( n

6、= 1.46 )，两表面严格平行。今有 一平面偏振光以30角射入，其 振动平面与入射面夹角为45， 如图1-51所示。问由其表面反射 的光和经内部反射后的反射光 的光强各为多少? 它们在空间 的取向如何? 它们之间的相位差 是多少? 解：如图1-52(a)所示，将入射平面光分解成s、p分量， 由于入射光振动面和入射面夹角是45，所以 首先求反射光的振幅 及空间取向。 因入射角1=30，故在n=1.46介质中的折射角2=arcsin (sin1/n)=20，所以，反射光的s、p分量的振幅为 合振幅为 振动面与入射面的夹角为 光强为 对于， 其s、p分量的振幅为 E2、Es2、Ep2的方向被 标在

7、图1-52(b)中。 对于，它是第二个界面的反射光，相应第二个界面的角度关 系为1=20，2=30，其s、p分量的振幅为 因而，光的s、p分量振幅为 合振幅为 振动面和入射面的夹角为 其振动方向也被表示在图1-52(b)中， 它的光强为 结论：光线和的光强很接近，而且，和的振动在空间 上的取向几乎一致， 但其相位相反。 例 1-6 一束自然光以70角入射到空气玻璃(n=1.5)分界面 上，求反射率， 并确定反射光的偏振度。 解： 根据(1-156)式及(1-145)式、 (1-146)式，界面反射率为 因为 所以反射率为 根据(1-157)式， 反射光的偏振度为 由于入射光是自然光，因此，Ii

8、s=Iip=Ii/2，又由于 Rs=r2s=0.303, Rp=r2p=0.044，所以 例1-7 欲使线偏振的激光通过红宝石棒时，在棒的端面没 有反射损失，棒端面对棒轴倾角应取何值? 光束入射角 1应为多大? 入射光的振动方向如何? 已知红宝石的折射 率n=1.76， 光束在棒内沿棒轴方向传播(图1-53)。 解：根据光在界面上的反射特性，若没有反射损耗，入射角应 当为布儒斯特角，入射光的振动方向应为p分量方向。 因此， 入射角1应为 因为光沿布儒斯特角入射时， 其入射角和折射角互为余 角， 所以折射角 2=90-B=29.61 由图1-53的几何关系，若光在红宝石内沿棒轴方向传播 ，则与2互成余角，所以 =1=60.39 入射光的振动方向在图面内、 垂直于传播方向。