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1、 本章知识结构图 确定平面内点的位置 画两条数轴 互相垂直 有公共原点 建立平面直角坐标系 坐标(有序数对),(x, y) 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 坐标系的应用 用坐标表示位置 用坐标表示平移 知识要点 1. 平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的 两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数 轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 2. 象限: 两坐标轴把平面分成_，坐标轴上的点不属于 _。 3. 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标 ，b表示纵坐标。 4. 各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_,第二象限_ 第三象
2、限_,第四象限_。 5. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_,纵轴上的点 横坐标为_。 (+ ，+)(- ,+) (- ，- ) (+ ，-) 零 零 四个象限 任何一个象限 6. 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面 图包括以下过程: 6. (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴 、 7. y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) 8. (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长 度; 9. (3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。 7. 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相 应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标
3、不变,横坐 标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变 7. ,变化规律是上加下减。 例如: 8. 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后 9. 坐标为p(x+a ,y+b)。 01-1 1 -1 x y 特殊点的坐标 （x，） （，y） 在平面直角坐标系内描 出(- 2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依 次连接各点,从中你发现 了什么? 平行于x轴的直线 上的各点的纵坐 标相同,横坐标不 同. 平行于y轴的直线上 的各点的横坐标相 同,纵坐标不同. 在平面直角坐标系 内描出(-2,3), (-2,2),(-2,0),(-2,-2), 依次连接
4、各点,从中 你发现了什么? 01-1 1 -1 x y P(a,b) A(a,-b) B(-a,b) C(-a,-b) 对称点的坐标 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 (+ , +) (- , +) (- , -) (+ , -) (0 , y) (X, 0) 每个象限内的点都有自已的符号特征。 知识应用 3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_； (2)向右平移3个单位长度，所
5、得点的坐标为_； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_； (4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长 度，所得坐标为_。 （-6，2） （-1，2） （-4, -2） （1，5） 2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 ABx轴，则m的值为 。 -1 4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 5、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。 6、点（，）到x轴的距离为 ；点 （-，）到y轴的距离为 ；点C到x轴的 距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。 7、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且
6、 OP=5，则P的坐标为 (3 ,-2) (-4 ,0) 3个单位 4个单位 (-3 ,-1) (0 ,5)或(0 ,-5) y A BC 8.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). ABC的面积是 9.将ABC向左平移三个单位后, 点A、B、C的坐标分别变为 _,_,. 10.将ABC向下平移三个单位后, 点A、B、C的坐标分别变为 _,_,. 11.若BC的坐标不变, ABC的面 积为6,点A的横坐标为-1,那么点 A的坐标为_. (-2,4)(-2,4) 1212 (-7,0)(-7,0)(-1,0)(-1,0) (-4,-3)(-4,-3)(1,1)(1,1)(2,-3)(2
7、,-3) (-1,2)(-1,2)或或(-1,-2)(-1,-2) O (1,4) (-4,0) (2,0) C y A B (-4,0) (2,0) 12、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。 1 2 3 4 5 6-6 7 6 5 4 2 3 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -5-4-3-2-1 y x 0 （1）把三角形A1B1C1向 右平移4个单位，再向下 平移3个单位，恰好得到 三角形ABC，试写出三 角形A1B1C1三个顶点的 坐标; A C B 1 2 3 4 5 6-6 7 6 5 4 2 3 1 -1
8、-2 -3 -4 -5 -6 -7 -5-4-3-2-1 y x 0 （2）求出三角形 A1B1C1 的面积。 D E 分析:可把它补成一个梯形减去 两个三角形。 用直角 坐标来 表述物 体位置 这是用 什么方 法来表 述物体 位置? 13. 图是某乡镇的示意图试建立直角坐 标系，用坐标表示各地的位置： (1,3)(3,3) (-1,1) (-3,-1) (2,-2) (-3,-4) (3,-3) 和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的 吗? 1.点P(3,0)在 . 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 . 4.已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离 为2,则点B的坐标是 . 5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关 于原点对称的点坐标是 . 6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
