《控制系统中的相关频率特性分析法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统中的相关频率特性分析法（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 1 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 化工与环境学院 过程装备与控制工程专业 陈祥光 2014年4月 过程控制原理课程(第5章) 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 2 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 图图5-79所示反馈馈控制系统统的闭环传递闭环传递 函数为为 (5-127) 图5-79 反馈控制系统 5.5 闭环频率特性 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 3 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 当 时，称单位反馈控制系统， 其闭环传递函数和开环传递函数之间存在 以下简单关系： (
2、5-128) 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 4 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 在采用频频率响应应法分析和设计设计 控制 系统时统时 ，经经常要用到闭环频闭环频 率特性曲线线 。 下面将讨论讨论 : 由开环环系统频统频 率特性绘绘制闭环闭环 系统统 频频率特性的方法; 以及闭环频闭环频 率特性与时时域性能指标标 的关系。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 5 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 5.5.1 由开环频率特性求取闭环频率特性 (1)利用开环环幅相特性曲线线作图图求取 单单位反馈馈系统统 由式(5-128)可得单
3、单位反馈馈控制系 统统的闭环闭环 幅相频频率特性 (5-129) 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 6 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 由上式可得闭环幅频特性 、相频 特性 与开环幅相特性 的关系为 (5-130) (5-131) 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 7 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 设开环幅相频率特性 曲线如图5-80所示。 由图可知 ，当 时 ，矢量 表示 。 矢量 则表示 。 图5-80 由开环频率特性求闭环频率特性 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 8 第5章 控制系统频统频 率特性分析法
4、5.5 闭环频率特性 因此，闭环系统幅相频率特性 可由矢量 和矢量 之比求得，即 所以 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 9 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 给出一系列 值，按同样方法逐点作 图、逐点计算，求得不同频率对应的闭环 幅值 和相角 ，便可绘制出要求 的闭环频率特性。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 10 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 非单位反馈系统 由式(5-127)可知，非单位反馈控制系 统的频率特性为 或 上式右边第二项的形式和式(5-129)是一样的。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 11
5、第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 因此，可以按上述方法求出其中单位 反馈部分闭环频率特性 然后再与频率特性 相乘，即 可求出闭环频率特性 。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 12 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 当然，利用对数频率特性求取，更为方便，即 图解法比较繁杂，不便于工程上使用。控 制工程经常应用等M圆图和等N圆图或尼柯尔斯 图线，直接由系统的开环频率特性曲线绘制闭 环频率特性曲线，无须进行任何计算。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 13 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 (2) 等M圆
6、图和等N圆图 将系统的开环频率特性写成实频和虚频特性形式 由式(5-130)可得闭环幅频特性与 和 的关系： (5-132) 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 14 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 将上式两边平方，整理可得 (5-133) 如果 ，则由上式可得 即为通过点平行于虚轴 的直线方程。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 15 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 若 ，式(5-133)可写成 (5-134) 如令 为常数，则上列方程式是 平 面上圆的方程。将不同的 值代入就得到 一个圆族，称为等 圆图，如图5-81所示
7、 。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 16 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 各圆的圆心坐标为 圆的半径为 图图5-81 等M圆图圆图 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 17 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 由图可见，当 时，等 圆 分布在直线 的左侧，随着 的 增大，等 圆越来 越小，最后收敛于 点。 当 时，等 圆分布在直线 的右侧。随着 的 减小，等 圆越小 ，最后收敛于原点 。 等 圆左右对称于 直线 ， 上下对称于实轴。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 18 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5
8、 闭环频率特性 将式(5-132)代入式(5-131)，可求得 闭环相频特性 与 和 的关系即 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 19 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 并用 表示 ，则有 或 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 20 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 上式经整理得 (5-135) 若令 为常数，则上列方程式为圆的方 程。圆心坐标为 ，半径为 。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 21 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 图5-82 等N圆图 对于不同 的 值，可得 一族圆，称为
9、等 圆图，如 图5-82所示。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 22 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 应该注意到，等 圆图上标记的不是 值，而是闭环频率特性的相角 值。由于 ，因此，对于每一个圆，它的相角不是唯一 的。同一个 圆在实轴以上的圆弧对应于正 角，例如 ，在实轴以下的圆弧对应于 负角，例如 ，亦即 和 的圆弧 是同一 圆的一部分。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 23 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 利用等 圆图和等 圆图，由开环幅 相频率特性曲线与等 圆及等 圆的交点 (或切点)，可求得相应频率的 值和 值
10、 ，从而绘制出所要求的闭环频率特性。 由于在 = 和 = 180n(n=1,2)时N圆 是相同的，为了避免误差，应从 =0的零频开 始，一直进行到高频。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 24 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 图5-83作为一 个例子，说明用等 M圆和等N圆图求取 闭环频率特性的方 法。 图5-83 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 25 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 可以看出，在 频率 处，开 环幅相频率特性 曲线 与 圆相交，这表示在 该频率处，闭环频 率特性的幅值为 1.1。 过过程控制原理（北京理
11、工大学 10 院） 26 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 在图5-83(a)上， 的圆与曲线 相切，切点对应的频率 为 。因此，闭环频率 特性幅值达到极大值2。 与开环幅相特 性曲线相切、且半 径最小的圆的 值 为谐振峰值 ，切 点处的频率即为谐 振频率 。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 27 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 由图5- 83(b)用同样方 法可得一系列的 相角值。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 28 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 绘制成的闭 环幅频特性曲线 和相频特性
12、曲线 示于图5 -83(c) 图5-83 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 29 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 (3) 尼柯尔斯图线 在第5.2节讲过，绘制开环系统的对数 频率曲线(伯德图)和对数幅相特性(尼柯尔 斯图)要比绘制幅相特性极坐标图(奈奎斯特 图)方便。 因此，有必要推导能够与对数坐标图或 对数幅相图配套使用的等M和等 图线。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 30 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 将等M圆和等 圆图画在对数幅相坐 标平面上，可以得到非圆的等M线族(对 应于M圆)和等 (或等N)线族(对应于N
13、圆 )，统称为尼柯尔斯图线。 尼柯尔斯图线亦可按下述方法导出。 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 31 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 将开环幅相频率特性 代入式(5-129)，得 或用 除上式两边,可得 (5- 136) (5- 137) 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 32 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 按欧拉公式展开，有 令等式两边虚部相等，可得 由此得 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 33 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 对数幅频特性表达式为 (5-138) 上式即为尼柯尔
14、斯等相位图线的方程式。 分别给以不同的 值，可在 坐标平面上给出一族等相位图线，即等 曲线。 开环幅值 开环相角闭环传闭环传 函的相角 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 34 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5-83a 5.5 闭环频率特性 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 35 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 这这里只给给出了几种简单传递简单传递 函数的对对数幅-相图图，如 图图5-44所示。 5.5 闭环频率特性 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 36 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 将式(5-136)中分式的分子和分母都 除
15、以 ，可得 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 37 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 令上式两边的模相等，得 或 化简得 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 38 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 对A求解，得 式中， (5-138) (5-139) 过过程控制原理（北京理工大学 10 院） 39 第5章 控制系统频统频 率特性分析法 5.5 闭环频率特性 于是 ， (5-140) 若分别给M以不同的值，可在 平面上给出一族等幅值线，即等M线。 等M(或等 )线和等 线，合起 来称为尼柯尔斯图线，如图5-83a所示。 闭环闭环 的幅值值 过过
