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1、几何动点问题 我们一起聊聊 遵义十中 肖剑桦 所谓“动点型问题”是指题设图 形中存在一个或多个动点,它们在线段 、射线或弧线上运动的一类开放性题 目.解决这类问题的关键是- 例1.如图，已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A= 若点P从点A沿射线AB运动，速度是1cm/s. 当t 为何值时，PBC为等腰三角形？ 一、问题引入 P A DC B 7 4 30 小组合作交流讨论 例2. 如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一 动点P，从点A出发，以2cm/s的速度，沿正方形的边 经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。 （1）当点P运动3秒时，点P到达什么位置？ C A B D (2
2、)当t为何值时，点P到点D的距离为5cm. (3)设APD的面积为S，求S关于t的函数关系式. 二、类似问题 (4)如图，另有一动点Q，以1cm/s的速度从点D出 发，沿正方形的边按顺时针方向运动，点P、Q分 别从点A、D同时出发，相遇后同时停止运动，连 结AP、PQ、QA. 请你尝试提出问题，至少一个. C A B D 1、如图，过点 分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别是M,N,若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1 分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速 运动，1分钟可到达A点，问点P,Q出发多长时间后， 线段PQ的长度为2？ A y x M N OP Q 解：设点P,Q出发x分
3、钟后，线段PQ 的长度为2，依题意得： 解得 ： （舍）， 三、趁热打铁 2、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个 动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直 （1）证明：RtABMRtMCN； （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函 数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积 最大，并求出最大面积； 提示:(1)B = C, BAM= CMN, 得到RtABMRtMCN （2）利用相似建立等式，找到y与 x的函数关系式.根据函数关系式求 出最大值. 思 路 ： 动态问题解决的一般方法是抓住变化中的“不 变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中 两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二， 按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本 关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出 来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识 解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的 图象。 分类讨论 数形结合构建函数模型、方程模型 化动为静
