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1、1 多个样本均数比较的多个样本均数比较的 方差分析方差分析 Analysis of VarianceAnalysis of Variance 2 uu用途用途 比较某实验(处理)因素不同水平样本均 数间差别有无统计学意义，从而说明该实验 因素某水平是否有作用的方法。 uu种类种类 根据实验因素的数量分为： 单因素方差分析 多因素(两因素及以上)方差分析 u方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F F检验检验 缩写：ANOVAANOVA 3 Ronald Aylmer Fisher 爵士（18901962）是 现代统计学的奠基人之 一。 他年青时在剑桥大他年青时在剑桥大 学主修数学，研究
2、误差学主修数学，研究误差 理论、统计力学和量子理论、统计力学和量子 理论。理论。 他对统计理论与方法的他对统计理论与方法的 主要贡献：相关系数的主要贡献：相关系数的 抽样分布、方差分析、抽样分布、方差分析、 实验设计原则。实验设计原则。 4 第一节第一节 方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件 5 一、名词解释一、名词解释 处理因素和水平 u研究者对研究对象人为地施加某种干预措施 ，称为处理因素(factor)或实验因素； u处理因素所处的不同状态称为水平(level)。 处理因素的水平数2，即实验的组数。 6 三组战士行军后体温增加数() 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.
3、9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 处理因素：饮水方式 水平数=3 7 单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素 包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的 差别是否有统计学意义。 多因素实验 实验中的处理因素2，各处理因素的水平2 ，分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。 8 u研究一种降血脂新药的临床疗效 u研究对象：高血脂病人(120例) 处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.
4、4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组 u试验效应：低密度脂蛋白测量值 (mmol/L) 单因素实验 9 安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.662.59303.43102.91367.85 降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.342.31302.7281.46233.00 降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.94225.54 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.273.71301.9758.99132.13 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分 组 n 4个处理组低
5、密度脂蛋白测量值 合 计 120 2.70 324.30 958.52 10 u研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低 对小鼠体重的影响 u研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水 平：脂肪含量 高 低 蛋白含量 高 低 高 低 u试验效应：小鼠体重增加量 多因素实验 11 组间变异 总变异 组内变异 二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想( (单因素单因素) ) 12 三组战士行军后体温增加数() 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.
6、3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 i=1, 2, , g j=1, 2, , n 13 组间离均差平方和(处理因素+随机误差) 组内离均差平方和(随机误差) 总离均差平方和 sum of squares of deviations from mean ，SS 14 15 mean square ，MS 16 u如果处理因素无作用： 组间变异组内变异 F = 如果处理因素有作用： 组间变异组内变异 F uF界值表 (附表3) 说明处理因素对实验结果有影响 单侧 17 18 三、应用条件三、应用条件 1.各样本是相互独立的随机样本； 2.各样本数据均服从正态分布；
7、 3.相互比较的各样本的总体方差相等， 即方差齐性(homogeneity of variance)。 19 20 第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 21 一、完全随机设计一、完全随机设计 completely random design 各组例数可以相等或不等 甲处理（n1） 乙处理 （n2） 丙处理（n3） 试验对象 （N） 随机化分组 22 例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按 统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机 设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。 完全随机设计分组结果 随机数26087337320405693016090588695
8、8220634 序 号 2410639153114131091081171675 编 号12345678910119120 结 果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁甲丙 130 甲 3160 乙 6190 丙 91120 丁 23 安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.662.59303.43102.91367.85 降血脂新 药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.342.31302.7281.46233.00 降血脂新 药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.94225.54 降血脂新 药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.273.71301.
9、9758.99132.13 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分 组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值 合 计 120 2.70 324.30 958.52 Xij=+Ti+eij 24 二、变异分解二、变异分解 总变异 处理因素 组间变异 组内变异 随机误差 测量误差 个体变异 随机误差 测量误差 个体变异 25 完全随机设计资料方差分析公式 变异来源 SS MS F值 校正数: N1 总变异 组 间g1 组 内Ng 26 三、分析步骤三、分析步骤 H0: 1= 2= 3 = 4 H1: i不等或不全相等 =0.05 27 28 方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 82.10 11
10、9 组间 32.16 3 10.72 24.93 0.01 组内 49.94 116 0.43 附表4 结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为 四组均数的差异有统计学意义 ，不同剂量药 物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。 29 注意: u当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均 数两两间都有差别，要进行多个均数间多 重比较。 u 30 第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析 31 u又称配伍组设计 是配对设计的扩大 u先按影响实验结果的非处理因素(如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对 象配成区组，再分别将区组内的受试对象随 机分配到各处理组或
11、对照组。 一、一、 随机区组设计随机区组设计 randomized block design u将区组间变异从组内变异中分离出来，减少 了组内变异，提高了统计检验效率。 32 例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果 处理因素：抗癌药物（A、B、C） 实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只 实验效应：肉瘤重量 控制因素：小白鼠体重 实验设计：随机区组设计 方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区 组，共5个区组；在区组内随机分配 处理因素。 33 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g) 区组A药B药C药 10.820.650.511.98 20.730.540.231.50 30.430.340.281
12、.05 40.410.210.310.93 50.680.430.241.35 3.072.171.576.81 0.6140.4340.3140.454 2.02071.05870.54513.6245 34 例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只 小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果 区组号12345 小白鼠 随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 号321132321231213 12345678910 11 12 13 14 15 结果丙乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲
13、 丙 35 二、变异分解二、变异分解 总变异 处理因素 处理间变异 随机误差 测量误差 个体变异 组 内 变 异随机误差 测量误差 个体变异 区组因素 区组间变异 随机误差 测量误差 个体变异 36 随机区组设计资料方差分析公式 变异来源 SS MS F值 N1 总变异 处理 间 g1 误 差 (n-1)(g-1) 区组间 n1 37 三、分析步骤三、分析步骤 H0: 1= 2= 3 H1: i不等或不全相等 =0.05 38 39 40 方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 0.5328 14 处理间 0.2280 2 0.1140 11.88 0.01 区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 误差 0.0764 8 0.0096 结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为 三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物 对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。 41 变异来源 SS
