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1、全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1
2、=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=
3、b的解8.设，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=0，则k=_.12.设A=，k为正整数，则Ak=_.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_.15.设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_.16.设是齐次
4、线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_.17.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的维数是_.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题
5、，6分）27.设向量，.,线性无关，1jk.证明：+，,线性无关.全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列等式中，正确的是（ ）A200041=2100021B3123456=369456C51002=10D-1200-3-5=-1-200352下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A111010001B200020002
6、C108010001D1080180013设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=0BA0，则C-1是（ ）AB-100A-1B0B-1A-10C0A-1B-10DA-100B-14设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）A0B1C2D35设向量1=-1,4，2=1,-2，3=3,-8，若有常数a,b使a1-b2-3=0，则（ ）Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量组1=1, 2, 0,2=2, 4, 0,3=(3,6, 0),4=(4,9, 0)的极大线性无关组为（ ）A1,4B1,3C1,2D2,37设矩阵A=100
7、220340，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A3B2C1D08设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵14A-1有一个特征值等于（ ）A-43B-34C34D439设矩阵A=-100212312，则A的对应于特征值=0的特征向量为（ ）A（0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型的矩阵为（ ）A2-1-11B2-12-121C2-120-1210000D2-10-110000二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式111123149=_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_
8、.13设矩阵A=112-231，B=（1，2，3），则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.16已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=_.17设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=_.20设A=122a是正定矩阵，则a的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A=1112-101
9、01，B=100210021，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22设A=123221343，B=2153，C=132031，且满足AXB=C，求矩阵X.23求向量组1=（1, 2, 1, 0）T，2=（1, 1, 1, 2）T，3=（3, 4, 3, 4）T，4=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25已知2阶矩阵A的特征值为1=1，2=9，对应的特征向量依次为1=（-1，1）T， 2=（7，1）T，求矩阵A.26已知矩阵A相似于对角矩阵=-1002，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B
10、为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则=（）A-49B-7C7D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32B-8C8D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T
11、=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1B2C3D46若方程组仅有零解，则k（）A-2B-1C0D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）A0B1C2D38若方程组有无穷多解，则=（）A1B2C3D49设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）ABCD10设实二次型，则f（）A正定B不定C负定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填
12、、不填均无分。11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的
