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1、一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 2 2 2 4 6 44 8 26.1.2二次函数y=ax2的图象 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数 ,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量 ,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次
2、 项系数和常数项. 二次函数的定义: 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 (1)一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是_. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线双曲线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 列表、描点、连线 结合图象讨论 性质是数形结合 的研究函数的重要 方法我们得从最 简单的二次函数开 始逐步深入地讨论 一般二次函数的图 象和性质 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，
3、可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x3210123 y = x2 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 33 3 6 9 0149149 3.连线 如图，再用平滑曲线顺次 连接各点，就得到y = x2 的图象 y = x 2 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个
4、？为什么呢?说说你的理由。 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交 点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点 33 3 6 9 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地 ，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 顶点顶点是抛
5、物线的最低点或最高点 y = x2 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x432101234 x 21.510.500.511.52 8 4.5 20.50 84.520.5 8 4.5 20.5084.520.5 22 2 4 6 44 8 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一
6、个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比 ，有什么共同点和不同点？ 22 2 4 6 44 8 相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大 不同点：a 值越大，抛物线的开 口越小 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 探究 画出函数 的图象，并考虑这些抛物 线有什么共同点和不同点
7、 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 x432101234 x 21.510.500.511.52 8 4.5 2 0.5084.520.5 8 4.5 20.50 84.520.5 22 2 4 6 44 8 你画出的图象与图中相同吗？ 请找出相同点与不同点： 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说
8、你的理由。 1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点; 当a0 a1 m=1 此时,二次函数为: y=2x2, 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 x.-2-1012 y=x241014 y=x2+1 y=x2 y=x2+1 函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图象 沿y轴向上平移1 个单位长度
9、得到. 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象的 形状相同吗? 形状相同 5 2 0 2 5 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 x.-2-1012 y=x241014 y=x2-2 y=x2 y=x2-2 2 -1 0 -1 2 函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象沿 y轴向下平移2个 单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象的 形状相同吗? 形状相同 一
10、个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可 由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时 ，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2函数y=-x2-2的图 象可由y=-x2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图 象可由y=-x2的
11、图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个 单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上c 下|c| 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函
12、数式是 。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上5 下11 下4 上7 上9 y=4x2+3 y=-5x2-4 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0a0 开口方向 顶顶点坐标标 对对称轴轴 增 减 性 极值值 向上向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴y轴 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c 抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移得到.
