《九年级数学上册一元二次方程所有知识点课件苏教版.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册一元二次方程所有知识点课件苏教版.（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程及其解法 已知 ，求 的值 答案： 小结 ： 都可转化为a=b=0 已知 ，求 的值 已知两个最简二次根式 与 相加等于 ， 那么a= ,b= ,x= . 33 2 一、复习提问、 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程分类 一般形式 缺一次项项 缺常数项项 缺一次项项及常数 项项 探究交流 （1）判断方程X（X10）=X23是否是一元 二次方程？ （2）方程3 X22X=1的常数项是1，方程 3 X22X6=0的一次项系数是2，这种说法对 吗？ 答案：（1）化简后为10X3=0,所以它是一元一次方程。 （2）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前 面的性质符号
2、。 练习： （1）方程（m2）X|m|3mx1=0是关于X 的一元二次方程，求m的值。 答案：m=2 （2）当m= 时，方程（m21）x2（m 1）x1=0是关于x的一元一次方程。答案：m=1 （3）已知关于x的一元二次方程（m1） x2 3x1=0有一个解是0，求m的值。答案：m=1 （4）m为何值时，关于x的一元二次方程 mx2 m2x1= x2x 没有一次项？答案：m=1 活动活动1 1 如图图，有一块块矩形铁铁皮，长长100 cm，宽宽50 cm 在它的四个角分别别切去一个正方形，然后将四周突出 的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的 无盖方盒的底面积积是3 600 cm2，那么
3、铁铁皮各角应应切去 多大的正方形？(课课件：制作盒子) 问题1 活动活动1 1 要组织组织 一次排球邀请赛请赛 ，参赛赛的每两个队队之间间 都要比赛赛一场场根据场场地和时间时间 等条件，赛赛程计计划 安排7天，每天安排4场场比赛赛，比赛组织赛组织 者应该应该 邀请请 多少个队队参赛赛？（课课件：探索比赛场赛场 次） 问题2 例 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范围. 解： 原方程是一元二次方程， 2m-10， m . 方程的解的定义 使方程两边相等的未知数的值，叫做这个 方程的解，一元二次方程的解也叫一元二 次方程的根。如：X=3,X=2
4、都是一元二次方 程 X25X6=0 的根。 注意：一元二次方程可以无解，若有解， 就一定有两个解。 活动活动2 2 3猜测下列方程的根是什么？ 方程的根：使一元二次方程等号两边边相等 的未知数的取值值叫作一元二次方程的解（又叫 做根）. 4.（1）下列哪些数是方程 的根？从中你能体会根的作用吗吗？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4 活动活动2 2 （2）若x2是方程 的一个 根，你能求出a的值吗值吗 ？ 根的作用： 可以使等号成立. 活动活动3 3 巩固练习 1你能根据所学过过的知识识解出下列方程的解吗吗？ （1） ； （2） . 问题1 ： 一桶某种油漆可刷的面的为1500dm2，李林用这
5、 桶油漆恰好刷好完10个同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为X，则一个正方体的表面积 为6X2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 解 由此可得 根据平方根的意义，得 即 因为棱长不能是 负值，所以正方 体的棱长为5dm. 对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程 及方程 由方程 得： 即 方程的两根为 解 方程 可化为 得 方程的两根为 当ac0时 ， 形如 （a0，c 0）的 一元二次方程的解法： 当ac0时 ，此方程无实数解. -3x2+7=0. 解 ： 解：系数化1，得 开平方，得 解这两个一元一次方程，得 或 小结 如何解形如 的一元二次方程?
6、 方程可化为一边是 _, 另一边是_,那么就可以用直接开 平方法来求解. 1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解? 含未知数的完全平方式 一个常数 2、直接开平方法的理论依据是什么? 平方根的定义及性质 拓展与提高： 复习 填空 1) x2-2x+ ( ) = x+ ( )2 2) x2+6x+ ( ) = x- ( )2 3) x2+ + ( ) = x+ ( )2 4) y2-y+ ( ) = y- ( )2 1 -1 9-3 (1)x28x =(x4)2 (2)x23x =(x )2 (3)x212x =(x )2 配方时,若二次项系数为1，则配上的 常数是一次项系数一半一半的
7、平方. 请请同学解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式， 那么可得 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 x=（p0） 或mx+n= 二、探索新知 列出下面二个问题问题 的方程并回答： （1）列出的经经化简为简为 一般形式的方程与刚刚才解题题的方程 有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题问题 1：印度古算中有这样这样 一首诗诗：“一群猴子分两 队队，高高兴兴兴兴 在游戏戏，八分之一再平方，蹦蹦蹦蹦 跳跳 树树林里；其余十二叽喳喳叽喳喳 ，伶俐活泼泼又调
8、调皮，告我总总 数共多少，两队队猴子在一起” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子 总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总 数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得： 整理得：x2-64x+768=0 问题问题 2：如图图，在宽为宽为 20m，长为长为 32m的矩形地 面上，修筑同样宽样宽 的两条平行且与另一条相互垂 直的道路，余下的六个相同的部分作为为耕地，要 使得耕地的面积为积为 5000m2，道路的宽为宽为 多少？ 问题问题 2：设设道路的宽为宽为 x，则则 可列方程： （20-x）（32-2x）=5000 整理，得：x2-36x-2180=
9、0 （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲 的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全 平方式而后二个不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该 设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面 ，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项 x2-64x=-768 两边加（）2使左边配成 x2+2bx+b2 的形式 x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 （x-32）2=256 降次 x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是方程 的根，所以共有16只或48只猴子
10、用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 活动1 1要使一块块矩形场场地的长长比宽宽多 6 cm，并且面积为积为 16 cm2，场场地的长长 和宽宽分别别是多少？ 归纳归纳 ：通过过配成完全平方式的形式解 一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的 目的是为为了降次，把一元二次方程转转化为为 两个一元一次方程. 先把方程的常数项移到方程的右边，再把 左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数， 就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解. 配方法
11、练习： 绿绿苑小区住宅设计设计 ，准备备在每两幢楼房 之间间，开辟面积为积为 900平方米的一块长块长 方形绿绿 地，并且长长比宽宽多10米，那么绿绿地的长应长应 是 多少米？ 活动2 用配方法配方法解下列方程: (1)x26x=1 (2)x2=65x (3) x24x3=0 x212x=9 你能总结出配方法的步骤吗? 1.在用配方法解 时,方程的两边应 同时加上( ) 2.解方程: 3、说明多项式 的值恒大于0 4、先用配方法说明：不论x取何值，代数式 值总大于0，再求出当x取何值时，代数式 的值 最小？最小值是多少？ 你能行吗 w 用配方法解下列方程. w 1.x2 2 = 0; w 2.
12、x2 -3x- =0 ; w w 3.x24x2； w 4.x26x10 ； 随堂练习 1 1 w 5.3x2 +8x 3=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是二次项系数不是 1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决. 你想到了什么办法? 配方法 w 例2 解方程 3x2+8x-3=0. w1.化1:把二次项系数化为1; w3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解. w2.移项:把常数项移到方程的
13、右边 ; 师生合作 1 1 成功者是你吗 w 用配方法解下列方程. w 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; w 7. 3x2 + 2x 3 = 0 ; w 8. 2x2 + x 6 = 0 ; w 9.4x2+4x+10 =1-8x . w 10. 3x2 - 9x +2 = 0 ; w 11. 2x2 +6=7x ; w 12. x2 _x +56 = 0 ; w 13. -3x2+22x-24=0. 心动 不如行动 你能行吗 w 做一做 w 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的 高度h(m)与时间t(s)满足关系: w h=15t-5t2 . w 小球何时能达到10
14、m的高度? 开启 智慧 回味无穷 本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: w 平方根的意义: w 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); w 2.移项:把常数项移到方程的右边; w 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; w 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w 6.求解:解一元一次方程; w 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列 一元二次方程解应用题). 小结 拓展 如果x2=a,那么x= 设a0，a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac0，试用配方法解方程： ax2 +bx+c = 0. b
