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1、一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 第一课时第一课时 创作：章冬梅 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 1.复习二次函数的定义 练习： 1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x -2x+5,其中是二次函数的有_个。 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数
2、 ，a0)，那么，y叫做x的二次函数。 (1)a0. (2)最高次 数为2. (3)代数式一定是整 式 2 定义要点： 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 1.函数 （其中a、b、c为 常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数； 当 时，是二次函数； 当 时，是一次函数； 当 时，是正比例函数； 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可
3、是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 2.函数 当m取何值时， （1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ （1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。 （2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。 3.当m=_时,函数y=(m-1) - 2+1 是二 次 函数？ 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是
4、_。 （，-） 1 25 2 4 x= 1 2 画二次函数的大致图象: 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 x= 1 2 （，-） 1 25 2 4 (0,- 6) (-2,0)(3,0) 0 x y (1,-6) 怎样画二次函数的图象 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 （，-） 1 25 2 4 x= 1 2 x= 1 2 （，-） 1 25 2 4 (0,- 6) (-2,0
5、)(3,0) 0 x y (1,-6) 增减性: 当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大 最值: 当 时,y有最 值,是 小 函数值y的正负性: 当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0 x3 x=-2或x=3 -2x0) y=ax2+bx+c(a0,开口向上a0,开口向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 . 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . x y 0 x y 0 (0,c) (0,c) 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久
6、就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 2、二次函数 图象的顶点坐 标和对称轴方程为（ ） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1 D A 1、抛物线 的对称轴及顶点坐标分 别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，） C、x轴，（，） D、y轴， （，） 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 例1.函数 的开口方向
7、_， 顶点是_,对称轴是_, 当x 时, y随x的增大而减小。 当x 时, y有最 为 . 向上 小 数形结合研究图象性质 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 巩固练习: 1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标 是_对称轴是_。 （，-） 1 25 2 4 x= 1 2 (2)二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为： _，对称轴为_，顶点为_ 1 2 y= (x+2)2-1 1 2 x=-2(-2，-1) (3)已知二次
8、函数y= - x2+bx-5的图象的 顶点在y轴上，则b=_。 1 2 0 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 巩固练习: 1、填空： （4）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标 是_ （5）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随 x的增大而减小时，x的取值范围是 _ （6）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象 经过原点，则m= _。 1 2 （0，0）（2，0） x0, b-4ac 0 b2 4ac= 0 b2 4ac0,c0时
9、,图象与x 轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 D C 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 例 (1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_个交点. 1 1 (2)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10 与x轴的交点坐标是_. （-2、0）（5/3、0）
10、应用新知 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 (1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根 为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的 交点坐标是(x1,0),(x2,0) 小结 （2） 抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标 是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为X1,X2 韦达定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，
11、渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0), 或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为x1, x2,则通常 设解析式为_ 1、已知抛物线上的任意三点，通常设解析式为 _y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 4.求抛物线解析式的三种方法 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不
12、久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 由条件得：a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例1.已知一个二次函数的图象过点（1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？ o x y 例题精讲 4.求抛物线解析式的三种方法 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，
13、金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 例题精讲 解：设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3 由条件得： 例2.已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交 点为（0，5）求抛物线的解析式？ y o x 点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3 即：y=2x2-4x5 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 4.求抛物线解析式的三种方法 一个人拥有健康，美貌，诚
14、信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 解：设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1） 由条件得： 例3.已知抛物线与X轴交于A（1，0）,B（1,0） 并经过点M（0,1）,求抛物线的解析式？ y o x点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1) 即：y=x2+1 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式： y=a(x-h)2+k 例题精讲 4.求抛物线解析式的三种方法 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 练习1 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0
