《初一数学3.4实际问题与一元一次方程（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学3.4实际问题与一元一次方程（1）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识与技能知识与技能 1.1.使学生掌握使学生掌握“ “配套配套” ”问题中等量关系列方程解应用题；问题中等量关系列方程解应用题； 2.2.使学生能分析工程问题中已知数与未知数相等的关系，列方程使学生能分析工程问题中已知数与未知数相等的关系，列方程 解应用题；解应用题； 过程与方法过程与方法 通过引导学生对已知量、未知量的分析，进一步提高学生解通过引导学生对已知量、未知量的分析，进一步提高学生解 决实际问题的能力。决实际问题的能力。 情感态度与价值观情感态度与价值观 1.1.通过工程问题学习，提高理论与实际相结合的能力；通过工程问题学习，提高理论与实际相结合的能力； 2.2.通过通过“ “配
2、套配套” ”问题学习，体会合作的重大意义；问题学习，体会合作的重大意义； 会解会解“ “配套配套” ”与与“ “工程工程” ”问题应用题。问题应用题。 怎样理解将工作总量看作怎样理解将工作总量看作“ “1”1”。 请同学们自学教材请同学们自学教材P P101-102,101-102,并完成自学导练，并完成自学导练， 相信大家感悟快！相信大家感悟快！ 一件工作一件工作, ,如果甲单独做如果甲单独做2 2小时完成小时完成, ,那么甲单独做那么甲单独做1 1小时小时, , 完成全部工作量的多少完成全部工作量的多少?( , ?( , 也称也称1 1小时的工作效率小时的工作效率) )如果甲如果甲 单独做
3、单独做a a小时完成小时完成, ,那那1 1小时完成全部工作量的多少小时完成全部工作量的多少?( , ?( , 称作称作 工作效率工作效率) ) 一项任务，甲单独做一项任务，甲单独做2020小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做1212小时完成，小时完成， 现由甲单独做现由甲单独做4 4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？若小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？若 设剩下部分要设剩下部分要x x小时完成，下列方程正确的是（小时完成，下列方程正确的是（ ） 列一元一次方程解决实际问题的步骤列一元一次方程解决实际问题的步骤: : （1 1）审）审: :审题审题, ,分析题中已知什么分析题中已知
4、什么, ,求什么求什么, ,明确各数量之间的关系明确各数量之间的关系; ; （2 2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系等量关系 ； （3 3）设：设未知数；）设：设未知数； （4 4）列：）列：列方程列方程 ； （5 5）解：）解：解方程解方程 ； （6 6）答：检验所求解是否符合题意）答：检验所求解是否符合题意, ,写出答案（包括单位名称）写出答案（包括单位名称）. . C C 工程类问题工程类问题 例题例题1 1 一项工程，甲队独做一项工程，甲队独做1010小时完成，乙队独做小时完成，乙队独做1515小小 时完成，丙队独做时完成，丙队独做2
5、020小时完成，开始时三队合做，中途甲队另小时完成，开始时三队合做，中途甲队另 有任务，由乙、丙两队合作完成，从开始到工程完成共用了有任务，由乙、丙两队合作完成，从开始到工程完成共用了6 6 小时，问：甲队实际做了几小时？小时，问：甲队实际做了几小时？ 解析：解析： 把总工作量看作整体把总工作量看作整体1 1，根据题中所述，有如下相等关系，根据题中所述，有如下相等关系 ：甲、乙、丙合作的工作量：甲、乙、丙合作的工作量+ +乙、丙合做的工作量乙、丙合做的工作量=1.=1. 设甲、乙、丙三队合做了设甲、乙、丙三队合做了x x小时，由题意得小时，由题意得 点评点评: : 解得解得x=3x=3 答：甲
6、队实际工作了答：甲队实际工作了3 3小时小时. . 1.1.一件工作，甲单独完成需一件工作，甲单独完成需2020小时，乙单独完成比甲要多小时，乙单独完成比甲要多4 4小小 时，则甲工作时，则甲工作1 1小时可完成这件工作的小时可完成这件工作的 ；乙工作；乙工作1 1小时可小时可 完成这件工作的完成这件工作的 ，设他们合作，设他们合作x x小时可完成全部工作的小时可完成全部工作的 . . 依题意列方程是依题意列方程是 ，x x的值是的值是 . . 2.2.一件工作，甲单独完成需一件工作，甲单独完成需2020小时，乙单独完成比甲要多小时，乙单独完成比甲要多4 4小时小时 ，则甲工作，则甲工作1 1
7、小时可完成这件工作的小时可完成这件工作的 ；乙工作；乙工作1 1小时可完成小时可完成 这件工作的这件工作的 ，设他们合作，设他们合作x x小时可完成全部工作的小时可完成全部工作的 . .依题依题 意列方程是，意列方程是，x x的值是的值是. . 2.2.一一件工程，甲、乙、丙队单独做各需件工程，甲、乙、丙队单独做各需1010天、天、1212天、天、1515天才能天才能 完成，现在计划开工完成，现在计划开工7 7天完成，乙、丙先合做天完成，乙、丙先合做3 3天后，乙队因事天后，乙队因事 离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按
8、计划完成此工程？计划完成此工程？ 解：解：设甲、乙两队还需设甲、乙两队还需x x天才能完成这工程，则天才能完成这工程，则 x=3.3,x=3.3,因为因为3+3.373+3.37，所以能在计划规定的时间内完成，所以能在计划规定的时间内完成. . 例题例题2 2 配套类问题配套类问题 （1 1）七年级（）七年级（1 1）班）班4343人参加运土劳动，共有人参加运土劳动，共有3030根根 扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有相配不多不少？若设有x x人挑土，填写下表：人挑土，填写下表： 即可知两个等量关系：即可知
9、两个等量关系： 挑土人数挑土人数+ +抬土人数抬土人数=43=43人，挑土用扁担数人，挑土用扁担数+ +抬土用扁担数抬土用扁担数=30=30根根. . 根据等量关系，列方程根据等量关系，列方程 ，解得，解得x= x= . .因此挑土人因此挑土人 数为数为 ，抬土人数为，抬土人数为 . . 你能用其他方法计算这道题吗？你能用其他方法计算这道题吗？ 挑土抬土 人数/人 扁担/根 1717 171743-17=2643-17=26 x x 43-x 例题例题2 2 配套类问题配套类问题 （1 1）七年级（）七年级（1 1）班）班4343人参加运土劳动，共有人参加运土劳动，共有3030根根 扁担，要安
10、排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有相配不多不少？若设有x x人挑土，填写下表：人挑土，填写下表： 设挑土用设挑土用x x根扁担，则抬土用（根扁担，则抬土用（3030x x）根扁担，挑土用）根扁担，挑土用x x人，人， 抬土用抬土用2(302(30x)x)人，人， 挑土抬土 人数/人 x x 4343x x 扁担/根 x x 解得解得x=17 x=17 因此，挑土人数为因此，挑土人数为1717，抬土人数为，抬土人数为2(302(3017)=26.17)=26. 其他方法其他方法： 根据题意，得根据题意，得x+2(30
11、x+2(30x)=43,x)=43, 例题例题2 2 解析：解析： 配套类问题配套类问题 点评点评: :此题关键是如何利用人数与扁担数的关系列方程此题关键是如何利用人数与扁担数的关系列方程. .由生活由生活 常识可知，挑土常识可知，挑土1 1人用人用1 1根扁担，抬土根扁担，抬土2 2人用人用1 1根扁担根扁担. . 不可以，因为若不可以，因为若2020根扁担用于挑土，则需根扁担用于挑土，则需2020人人4343人；人； 若若2020根扁担用于抬土，则需根扁担用于抬土，则需40434043人，因此，人员有剩人，因此，人员有剩 余余. .所以参加劳动的人数不变，扁担数为所以参加劳动的人数不变，扁
12、担数为2020根不可以根不可以. . 例题例题2 2 （2 2）如果参加劳动的人数不变）如果参加劳动的人数不变, ,扁担数为扁担数为2020根根 可以吗？为什么？可以吗？为什么？ 3. 3.课外活动中课外活动中, ,一些学生分组参加活动一些学生分组参加活动, ,原来每组原来每组8 8人人, ,后来由于后来由于 器材不够重新编组器材不够重新编组, ,每组每组1212人人, ,这样比原来少这样比原来少2 2组组. .问这些学生共问这些学生共 有（有（ ） A.48A.48人人 B.24B.24人人 C.36C.36人人 D.60D.60人人 A A 4.4.某工地调来某工地调来7272人参加挖土和
13、运土，已知人参加挖土和运土，已知3 3人挖出的土，人挖出的土，1 1人恰好人恰好 能全部运走能全部运走. .怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工. .解解 决此问题，可设派决此问题，可设派x x人挖土，其他人运土，列方程为：人挖土，其他人运土，列方程为： 正确的有（正确的有（ ） A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 上述所列方程，上述所列方程， C C 5.5.某车间有某车间有6060名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓时能生产螺栓1515个或螺帽个或螺
14、帽1010个，应分配多少人生产螺栓，多个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽）螺栓配两个螺帽） 设分配设分配x x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（6060x)x)人，人， 解这个方程，得解这个方程，得x=15 x=15 所以所以6060x=45 x=45 答：应分配答：应分配1515人生产螺栓，人生产螺栓，4545人生产螺帽，才能使生产的螺人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套栓和螺帽刚好配套. . 解：解： 根据题意，得根据题意，得15x2=10(6015x2=10(60x)x) 1.1.工程问题工程问题将工作总量看作将工作总量看作“ “1”1”； 2.2.配套问题配套问题; ;
