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1、直角三角形全等的 判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 回回 顾顾 与与 思思 考考 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS 3、如图，AB BE于B，DE BE于E， 2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BCACAB （1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全 等”） 根据 （用简写法） A B C D E F 全等 ASA A B C
2、D E F （2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或 “不全等”）根据 （用简写法 ） AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等 ”）根据 （用简写法） 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等 ”）根据 （用简写法） 全等 SSS 任意画出一个任意画出一个RtABC,CRtABC,C=90=90。 B C A BB AA 按照下面的步骤画RtRtABCABC 作MC N=90; 在射线C M上取B C =BC; 以B 为圆心,AB为半径画弧， 交射线
3、C N于点A ; 连接A B . CCM N 请你动手画一画请你动手画一画 再画一个再画一个RtRtABCABC ，使得，使得C= 90C= 90， BC=BCBC=BC，AB=AB= ABAB。 任意画出一个任意画出一个RtABC,CRtABC,C=90=90。再画。再画 一个一个RtABCRtABC ，使得使得C= 90C= 90， BC=BCBC=BC，AB=AB= ABAB。 BB AA 按照下面的步骤画一画 作MC N=90; 在射线C M上取段B C =BC; 以B 为圆心,AB为半径画弧，交 射线C N于点A ; 连接A B . CCM N B C A B C A 现象：两个直角
4、三角形能重合。 说明： 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直对应相等的两个直 角三角形全等。角三角形全等。 简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。 几几 何何 语语 言言 ： AB=AB=ABAB 在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC 中中 RtRtABCABC RtRtABCABC B C A B C A （HLHL） BC=BCBC=BC RtRt RtRt RtRt RtRt 想一想 你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊
5、的判定方法“HL”. 想一想 对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等 A BC D 但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、 直角边判定 如图：ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD. AB C D 证明： ACBC，BDAD， C和D都是直角。 在RtABC和RtBAD中， AB=BA AC=BD RtABC Rt BAD BC=AD （HL） （全等三角形对应边相等） 练习练习1 1：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. AB C D EF =F = 即=。 求证求证AE=DF.AE
6、=DF. 课本14页练习2题 练习练习1 1 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF. AB C D EF 证明：证明： AEBCAEBC，DFBCDFBC 和和都是直角三角形。都是直角三角形。 又又= =F F = = 即 即= =。 。 在在和和中中 （）（） 练习练习2 2：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从 C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线 行走，并同时到达行走，并同时到达DD，E E两地，两地，DAAB
7、DAAB， EBABEBAB，DD、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？的距离相等吗？ 为什么？为什么？ B D A C E 实际问题数学问题 求证：。求证：。 CD 与CE 相等吗？ 课本14页练习2题 证明： DAAB，EBAB， A和B都是直角。 AC=BC DC=EC RtACD Rt BCE（HL） DA=EB 在RtACD和RtBCE中， 又C是AB的中点， AC=BC C到D、E的速度、时间相同， DC=EC B D A C E （全等三角形对应边相等） 判断两个直角三角形全等的方法有： (1)： ； (2)： ； (3)： ； (4)： ； SSS SAS ASA AAS (5)： ；HL （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） AB D C AD=BC DAB= CBA BD=AC DBA= CAB HL HL AAS AAS 已知ACB =ADB=90，要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。 A BC E D 知识回顾： 直角三角形 全等的条件： 1）定义（重合）法； SSS； SAS； ASA； AAS. 2）解题 中常用的 4种方法 3）HL 直角三角形全等用 一般不用 这节课你有什么收获呢？ 课本44页7，8题
