《（精品教育）平面向量数量积的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（精品教育）平面向量数量积的坐标表示（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 平面向量数量积的坐标 表示 如果没有运算，向量只是一个“路标”，因 为有了运算，向量的力量无限. 下面就让平面向量数量积坐标表示的运算顺 利起航吧！ 思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语 言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表 示？ 若两个向量 请计算下列式子： = = = = 设x轴上单位向量为 y轴上单位向量为 1 1 0 0 o x y 【探索练习】 这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积 的和,即 所以 练一练：求值 区分好横纵坐标 ，准确代入数值 ，精心计算. 思考2：如何用向量的坐标来表示两向量数量积 的相关性质？ 坐标表示为： (1)垂直的充要条件： (2
2、)求模公式： 坐标表示为： 特别地： 坐标表示为： (3)夹角公式： 例1 已知 ， ，求向量 与 的 夹角的余弦值. 典例精讲 技巧方法:细心代入，精确计算. 分步计算，化整为零. 例2 求以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程. 特别地：如果圆心在坐标原点上，这时a=0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2. x o y 即圆的标准方程. 解：设M（x,y)是圆C上任意一点， 所以(x-a)2+(y-b)2=r2, 则| |=r, 即 = r2. 因为 =（x-a,y-b), C M y x o . 例3 已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2，求与 圆C相切于点Po（xo,
3、yo)的切线方程.(如图) C P0 P . l 解: 设P（x,y)为所求直线 l上一点. 根据圆的切线性质， 有 ，即 =0, 因为 =(xo-,yo-b), =(x-xo,y-yo),所以(xo-)(x-xo)+(yo- b)(y-yo)=0. 若=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于 P0（x0，y0）的切线方程为x0（x-x0）+y0（y-y0）=0， 由于x02+y02=r2，故此方程可化为x0 x+y0y=r2. 特别地： 直线的方向向量 由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量 =（1，k）与直线l共线，我们把与直线l共线的非 零向量 称为直线l的方向向量.
4、 例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求 直线l1和l2的夹角. 解: 任取直线l1和l2的方向向量 提升总结: 利用斜率为k的直线l的方向向量为 = （1，k），写出直线l1和l2的方向向量， 然后运用向量的夹角公式计算出夹角的 余弦值，从而求出夹角. 注意：直线的夹角取值范围0, ,当求 出的向量的夹角为钝角时，应取其补角. 1.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，8)，则四边 形ABCD的形状是 . 3.给定两个向量 若 若 矩形 2.(2013湖北高考)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1), D(3,4),则向量 在 方向上的投影为( ) A. B. C.- D.- A 4.（2014江西高考）已知单位向量 3 理解和应用向量坐标表示的公式解决问题： 1.数量积的坐标表示 2.向量坐标表示的求模公式 3.平面内两点间的距离公式 4.两向量夹角的余弦 5.向量垂直的判定 谢谢
