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1、二 次 根 式 复 习 二 次 根 式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 1 、 2 、 加 、减、乘、除 知识结构 2、 1、 -不要求，只需了解 二次根式的概念二次根式的概念 形如 形如 （a a 0 0）的式子的式子 叫做二次根式叫做二次根式 二次根式的定义：二次根式的定义： 二次根式的识别：二次根式的识别： （）被开方数（）被开方数 （）根指数是（）根指数是 二次根式的性质二次根式的性质 （1 1） （2 2） （3 3） 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1.（2005.吉林）当 _时， 有意义。 2.(2005.青岛)
2、 + 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5x3 解： 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） 3 a=4有意义的条件是 _ . 题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： + =0,求 x-y 的值. 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。 满足下列两个条件的二次根式,
3、叫做最简二次根式 （1）被开方数中不含分母; （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 1 1（）（） （）当 时， （）当 时， （） ， （） ， 则的取值范围是 则的取值范围是 （）若 ， （）若 ， 则的取值范围是 则的取值范围是 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 2 2若，则化简 若，则化简 的结果是 的结果是 3 3设设a,b,ca,b,c为为 ABC ABC的三边，化简的三边，化简 4 4若 ，则若 ，则a a的取值范围是
4、（）的取值范围是（） 为任意数 为任意数 5 5若 ，则若 ，则a a的取值范围是（）的取值范围是（） 为任意数 为任意数 6 6计算计算 （）（） （）（） 7.计算或化简： _ 3 8.化简下列各式 9、计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般 步骤： 10、计算： 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 11.计算: 12、（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “”，不成立的，请在括号里打 “” （2）你判断完以上各
5、题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？ （3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？ 探索性练习： 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 若a为底,b为腰,此时底边上的高为 三角形的面积为 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这 个等腰三角形的面积. 拓展1 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0 解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为 三角形的面积为 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 在实数范
6、围内分解因式在实数范围内分解因式 （）（） （）（） （）（） （）（） 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 解答题: A B PDC 若点P为线段CD上动点。 已知ABP的一边AB= （2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C， 则AD=_ BC=_12 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B PDC 若点P为线段CD上动点。 已知ABP的一边AB= （2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C
7、， 则AD=_ BC=_12 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B PDC 若点P为线段CD上动点。 已知ABP的一边AB= （2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C， 则AD=_ BC=_12 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B PDC 若点P为线段CD上动点。 已知ABP的一边AB= （2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C， 则AD=_ BC=_12 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B PDC 若点P为线段CD上动点。 已知ABP的一边AB= （
8、2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C， 则AD=_ BC=_12 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B P DC 若点P为线段CD上动点。 已知ABP的一边AB= （2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C， 则AD=_ BC=_12 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 拓展2 A B P DC 若点P为线段CD上动点。 已知ABP的一边AB= （2）如图所示，ADDC于D， BCCD于C， 则AD=_ BC=_ 1 2 （1）在如图所示的44的方格中画出格点ABP，使 三角形的三边为 拓展3 设DP=a,请用含a的代数式表 示AP，BP。则AP=_， BP=_。 当a=1 时，则PA+PB=_,当a=3,则PA+PB=_ PA+PB是否存在一个最小值？ (1)二次根式的加减法：通常先把各个二次 根式化成最简二次根式，在合并同类二次 根式 (2)、二次根式的乘法类似与多项式的乘法， 运算中公式 ，对 于二次根式除法，通常是先化成分式的形式 ，然后通过分母有理化进行运算，有时可以 约分，有时可以利用公式，运算的结果都要 化成最简二次根式。 二、二次根式的应用
