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1、数字逻辑基础 第四章 同步时序电路 本章要求： 掌握同步时序电路的基本分 析过程 掌握同步时序电路的设计原 理 掌握状态表的化简过程 4.1 时序电路的描述 注：这是一个一般的结构，在实际的逻辑中可 以合并某些输出和状态，也可以没有输入。 输入变量输出变量 状态变量 （现态） 状态变量 （次态） 同步时序电路和异步时序电路 n同步时序电路：记忆电路一般由触发器构成， 记忆电路中所有触发器状态的变化都是在同一 时钟信号操作下同时发生的。触发器的时钟信 号不计在输入之内。 n异步时序电路：记忆电路可以由触发器构成， 也可以由组合电路的反馈构成。记忆电路状态 的变化不是同时发生的，可能有公共的时钟信
2、 号，也可能没有公共的时钟信号。 现态与次态概念 以两次驱动（在同步时序逻辑中就是时钟）的间隔时 间作为时序电路的定时单位，把某个间隔时刻 tk 作为“当 前时刻” ，将下一个间隔时刻 tk+1 称为“次时刻” 。 对于“当前时刻”和“次时刻”的表述，都是相对于时刻 tk 而言。当前时刻的状态为现态，次时刻的状态为次态。 驱动信号 时序电路的状态方程与输出方 程 意义： 次态是输入与现态的函数（一般情况，也可以无输入） 输出是输入与现态的函数（一般情况，也可以无输入） 注意点： Y 是次态变量，通常是一个隐含的变量，不一定是触发器 的激励输入。只有记忆电路全部是 D 触发器时，次态才与 激励相
3、同。 例1 状态机 JK 触发器，Q1、Q2 是现态， X 是输入。 Z 是输出，仅是现态的函数。 次态隐含在 J1、K1、J2、K2 中。 例2 计数器 D 触发器，无输入， Q0 Q3 为状态同时也 是输出。 次态是 D0 D3，可以 通过组合逻辑显式地写 出。 米利模型和摩尔模型 米利（Mealy）模型 某时刻的输出是该时刻的输入和电路状态的函数 摩尔(Moore)模型 某时刻的输出仅是该时刻电路状态的函数， 与该时刻的输入无关。 米利模型和摩尔模型的区别： 一、米利模型的输出直接同输入有关，所以在输入变化时， 不管状态是否改变，输出立即产生变化。即输入不仅影 响次态，同时影响输出。 二
4、、摩尔模型的输出只同状态有关，所以在整个状态保持期 间保持输出不变。输入的变化只影响次态。 三、根据上述情况，若输入与时钟同步，则两种模型的输出 在整个时钟周期内均保持不变，但米利模型比摩尔模型 提前一个时钟周期改变输出。 四、若输入存在干扰，一般不会影响摩尔模型的输出，但可 以影响米利模型的输出。 状态转换表 现态现态次态态 / 输输出 输输入1输输入2输输入n 现态现态 1次态态11 / 输输出11次态态12 / 输输出12次态态1n / 输输出1n 现态现态 2次态态21 / 输输出21次态态22 / 输输出22次态态2n / 输输出2n 现态现态 m次态态m1 / 输输出m1次态态m2
5、 / 输输出m2次态态mn / 输输出mn 以表格的形式描述现态、输入与次态、输出的关系。 米利模型的表格形式是： 摩尔模型的表格形式是： 现态现态 次态态 输输出 输输入1输输入2输输入n 现态现态 1次态态11次态态12 次态态1n 输输出1 现态现态 2次态态21次态态22 次态态2n 输输出2 现态现态 m次态态m1次态态m2 次态态mn 输输出m 以信号流图形式显示状态转换关系。 米利模型形式将输出写在转换线上，摩尔模型形式将输 出写在状态圈内。 状态转换图 米利模型 摩尔模型 状态转换图的特点 n状态转换图中每个状态射出的状态转换线的根 数同系统输入的组合数相同，转换条件包含了 所
6、有的输入组合。例如某系统输入组合有3种： 00、01和10，则无论哪个模型，每个状态射出 的状态转换线都是3根，分别对应3个输入组合 。这个特点常常被用来检查状态转换图的正确 性。 n摩尔模型的状态数通常大于米利模型的状态数 。形成这个特点的原因是由于米利模型中一个 状态可以对应多个输出，而摩尔模型一个状态 只能对应一个输出。 例 自动售饮料机。可以投入1元或5角的硬币，饮料1.5元一杯。 当先后投入的硬币满1元5角后，机器送出一杯饮料；当投入的 硬币满2元后，机器送出一杯饮料以及送出一个5角硬币。作出 上述自动售饮料机问题的状态转换图和状态转换表。 分析1： n输出：设Z1 =1输出饮料；Z
7、2 =1输出找零。所有的输出 情况为Z1Z2 = 00、Z1Z2 = 10、Z1Z2 = 11。 n输入：当前投入的币值，X1X2 = 00、币值为0；X1X2 = 01、 币值为5角；X1X2 = 10、币值为1元。 n状态：记录已经投入的币值，S00、 S1 5角、S2 1元。 米利模型的状态图 初始状态 已收0.5元状态 投币0.5元 已收1元状态 输出饮料 投币1元 现态现态 次态态 / 输输出Z1Z2 X1X2 = 00X1X2 = 01X1X2 = 10 S0S0 /00S1 /00S2 /00 S1S1 /00S2 /00S0 /10 S2S2 /00S0 /10S0 /11 米
8、利模型的状态转换表 分析2： n输出：设Z1 =1输出饮料；Z2 =1输出找零。 所有的输出情况为Z1Z2 = 00、Z1Z2 = 10、Z1Z2 = 11。 n输入：当前投入的币值，X1X2 = 00、币值为0； X1X2 = 01、币值为5角；X1X2 = 10、币值为1元 。 n状态：记录已经投入的币值，S00、 S1 5角 、S2 1元、S2 1.5元、S2 2元。 摩尔模型的状态图 初始状态 已收0.5元状态 输出饮料 已收1.5元状态 现态现态 次态态 输输出 Z1Z2 X1X2 = 00X1X2 = 01X1X2 = 10 S0S0S1S200 S1S1S2S300 S2S2S3
9、S400 S3S0S1S210 S4S0S1S211 摩尔模型的状态转换表 两个模型的时序图 状态：已经投入的硬币总值为1元 输入：再投入1个5角硬币 输出：一杯饮料，即Z1 =1 米利模型的输出摩尔模型的输出 两种基本模型的相互转换 1、摩尔模型转换为米利模型 n将摩尔模型状态转换表的最后一列输出去 掉。 n在每个次态后面加上“/输出”。其中的输出 对应于该次态在原模型中的输出。 n观察修改后的状态转换表，合并相同的状 态。 2、米利模型转换为摩尔模型 n输出同类状态： 所有指向某个状态的状态转换线都具有相同的输出。 这种类型的状态，次态和输出是统一的，所以只要将所 有指向这个状态的状态转换
10、线上的输出改写到表示状态 的圆圈中，就可以将米利模型转换为摩尔模型。 n输出非同类状态： 指向某个状态的状态转换线具有几个不同的输出。 显然这个状态转换成摩尔模型后将对应几个状态，所以 按照下列步骤改画这种类型的状态：一、将此状态分成 几个新状态。每个新状态对应一个输出，写在表示新状 态的圆圈中。二、按照不同的输出，将原来的状态转换 线分别改画成指向具有对应输出的新状态。 三、原来 从输出非同类状态出发的所有状态转换线，都应该在每 个新状态中重新画出来，并且它们的目的状态应该与原 来的相同。 4.2 同步时序电路的分析 n根据给定的电路，确定电路的类型。列出触 发器的激励方程。 n将激励方程代
11、入触发器的特征方程，写出电 路的状态方程。同时写出电路的输出方程。 n由状态方程和输出方程，列出电路的状态转 换表或状态转换图。 n分析电路的状态转换表或状态转换图，得到 电路的功能表示或者相应的时序图。如果已 知电路的功能，可以通过这一步的分析，验 证电路功能的正确性。 米利型电路。 输出方程： D触发器： 激励方程： 次态方程： 例1 现态现态次态态/输输出 次态态/输输出 状态编态编 号 Q1Q2X=0X=1 0000/010/0S0 0100/010/0S1 1001/011/0S2 1101/011/1S3 状态转换表 状态转换图和时序图 例2 摩尔型电路。 输出方程： JK触发器：
12、 激励方程： 次态方程： 状态转换表 Q1Q2X=0X=1Z 0000010S0 0100100S1 1000110S2 1100111S3 现态现态次态态输输出编编号 状态转换图和时序图 例3 摩尔型电路。 输出方程： JK触发器： 激励方程： 次态方程： S0 : Q1Q2=00 S1 : Q1Q2=01 S2 : Q1Q2=11 S3 : Q1Q2=10 状态转换图和时序图 例4 串行加法器 激励方程 状态方程、输出方程和时序图 常见的同步时序电路分析 1、计数器类电路 4位二进制同步加法计数器 状态方程： 二进制同步加法计数器的状态方程的一般形式 时序图 带同步置数、同步复位、保持等多
13、种功能的4 位二进制同步加法计数器 利用与或门作为数据选择器实现多种逻辑功能转换 ENPENT功能 0XXX复位（清零） 10XX加载载（置数） 1111计计数 110X保持 11X0保持 说明： 用“与或门”构成数据选择器(或者它 的变形)，用控制端来控制数据选择器 ，对触发器激励端的输入信号加以选择 ，从而构成不同的工作模式。这是实现 多功能时序逻辑电路的一个常用手段。 二进制加法计数器的串联 二进制减法计数器 状态方程 二进制减法计数器的状态方程的一般形式 与加法计数器的差别仅在于这个“非” 可 逆 计 数 器 实现同步置数、保持 等多功能的与或门 实现可逆计数的与或门 用二进制同步计数
14、器 构成其他进制计数器 A、同步置数法 153414 利用进位信号进行同步置 数，跳过若干状态。 例如 DCBA00113， 则有以下时序图： CP Q B、同步复位法 利用输出译码 进行同步复位 ，跳过若干状 态。 例如 n12， 则有以下时序 图： 120111 CP Q 2、移位寄存器类电路 单活跃（One-hot）电路 单活跃电路常常用来作为状态机的状态输出 通用移位寄存器 右移 方式关联 并行输入 串行输入 实现多功能的 与或门 4.3 同步时序电路设计 设计一个同步时序电路的一般步骤 n确定采用何种模型 n状态转换表或状态转换图 n化简冗余状态 n状态编码 n确定触发器类型，状态激
15、励表 n触发器的激励方程，电路的输出方程 n最终的逻辑电路图 例1：设计101序列检测电路 采用摩尔模型，状态转换图： 已是最简状态，无需化简 状态编码如下：S0= 00，S1= 01，S2= 10，S3= 11 问题：输入序列为“101”时，输出“1” 状态态状态态（编码编码 ）次态态（编码编码 ）输输出 X = 0X = 1 S0Q1Q0 = 0000010 S1Q1Q0 = 0110010 S2Q1Q0 = 1000110 S3Q1Q0 = 1110011 输输入激励 J1K1，J0K0 Q1Q0 = 00 Q1Q0 = 01 Q1Q0 = 10 Q1Q0 = 11 X = 00d，0d1d，d1d1，0dd0，d1 X = 10d，1d0d，d0d0，1dd1，d0 状态转换表 采用JK触发器的状态激励表 激励函数 输出函数 逻辑图 例2：设计8进制计数器 状态转换表 状态态Q2Q1Q0Q2(n+1)Q1(n+1)Q0(n+1) S0000001 S1001010 S2010011 S3011100 S4100101 S5101110 S6110111 S7111000 采用D触发器的激励卡诺图 激励方程 逻辑图 带有冗余状态的同步时序电路设 计 一个具有n个状态的同步时序电路，如 果n不是恰巧等于2m，一般总有2m -n个 冗余状态。 这些冗余
