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1、10.6 一次函数的应用 1.一次函数图象的画法. 通常过 ， 两点画一条 ， 就是函数y=kx+b（k0）的图象. 2.待定系数法. 先设出函数表达式 ，再根据所给条件，利 用 确定这些未知数.这种方法叫待定法. （0，b） 直线 y=kx+b 方程或方程组 3.一次函数的图象与性质. 图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b. 性质：一次函数y=kx+b，当 时，y随x .的 ；当 时，y随x的 而 . 直线 k0 k0 增大 增大增大减小 我们知道，世界各国温度的计量单位 尚不统一，常用的有摄氏温度（C）和 华氏温度（ F）两种.它们之间的换算 关系如下
2、表所示： 摄氏温度/C-100102030 华氏温度/F1432506886 （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量， 那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？ 华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y ）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察 这些点是否同在一条直线上. 梯形个数n123456 所拼得四边 形的周长L 5811 1、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列， 随着小梯形个数的增加，所拼得的四 边形的周长也不断增加。 （1）完成下面的表格 （2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数 是一次函数吗？试写出
3、L与n的函数解析式。 （3）求n=20时L的值。 14 17 20 例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树 苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙 两种树苗的成活率分别是85%，90%. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙 两种树苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于 88%，甲种树苗至多购买多少注？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买 树苗的费用最低？并求最低费用. 解 ：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 解得 经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树 苗500株，乙种树苗300株. （2
4、）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株， 由题意得 0.85z+0.9（800-z）0.88800， 解得 z320. 所以甲种树苗至多购买320株. （3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w 元，由题意得 w=24t+30（800-t）=-6t+24000， 所以w是t的一次函数，且由于k=-60，因此w 随t增大而减小.由（2）知t320，因此，当t最大即 t=320时，w最小.这是800-320=480， w=-6320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株， 费用最低，最低费用为22080元. 某车间共有工人20名，已知每名工人每天 可制造甲
5、种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个 甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可 获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件 ，其余工人制造乙种零件 （1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（名） 之间的函数关系式； （2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你 认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？ 一个人拥有健康，美貌，诚信，机敏，才学，金钱，荣誉，7个背囊，渡船开始时风平浪静，可是不久就刮起了大风，船夫说要扔掉一个背囊，你会扔掉那个背囊呢？最后你要扔掉哪一个？为什么呢?说说你的理由。 试试身手 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球 和排球共20个，已知
6、篮球每个80元，排球每个60元，设购 买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元. （1）求y与x的函数表达式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何 购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 解：（1）购买篮球x个，则排球为（20-x）个，则根据题意得： y=80 x+60（20-x）=1200+20 x； （2）由题意得， x3（20-x）， 解得x15， 要使总费用最少，x必须取最小值15， y=1200+2015=1500 答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少最少费用是1500元 在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象 出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表
7、 示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律. 因此函数也是一种重要的数学模型. 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支 援外地援外地1010台，上海厂可支援外地台，上海厂可支援外地4 4台，现在决定给重庆台，现在决定给重庆8 8台，汉口台，汉口6 6 台。假定每台计算机的运费如下表台。假定每台计算机的运费如下表, ,求求 （1 1）若总运费为）若总运费为84008400元，上海运往汉口应是多少台？元，上海运往汉口应是多少台？ （2 2）若要求总运费不超过）若要求总运费不超过82008200元，共有几种调运方案？元，共有几种调
8、运方案？ （3 3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？ 终点 起点 汉口重庆 北京厂48 上海厂35 作业布置 课本157页 习题10.6第2、3题 1、 如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 x/吨 y/元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 问1：这个图象与前一 节课所看到的图 象有何不同？ 问2：你能说出这两 个函数代表的函数 的自变量与因变量 分别指什么？ L1 L2 问3：你能说出x轴、y 轴分别表示什么量？ 课下拓展延伸
9、课下拓展延伸 x/吨 y/元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 2、 如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 根据图象回答： 1）当销售为2吨时， 销售收入是 元。 销售成本是 元。 2）当销售为6吨时， 销售收入是 元。 销售成本是 元。 该公司赢利 元。 . . 2000 3000 5000 6000 x/吨 y/元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 根据图象回答： 3）当销售量为 时， 销售收入等于销售成本。 4）当销售
10、量 时， 该公司赢利。 （即收入大于成本）。 当销售量 时， 该公司亏损 （即收入小于成本）。 3、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 . 4 大于4吨 小于4吨 x/吨 y/元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 根据图象回答： 4、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 5）L1对应的函数表达 式为 。 L2对应的函数表达 式是 。 . . x/吨 1000 2000 3000 4000 5000 6000 12
11、34560 L1 L2 5、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。 做了本题后你有什么 体会或收获？（交流） 1、当同一直角坐标系中出 现多个函数图象时，一定 要注意对应的关系。 2、根据函数的的图象的确 定该函数的类型. 6、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）， 图（2）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离S（海 里）与追赶时间t（分）之间的关系。 海 岸 公 海 B A 2 1 4 3 6 5 8 7 9 t/分 s/海里 2406810 （1） （2） L1 L2
12、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。 根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？ 2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能否追上A？ 4）如果一直追上去，那么B能否 追上A？ 5）当A逃到离海岸12海里的公海 时，B将无法对其进行检查。 照此速度，B能否在A逃入公 海前将其拦截？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1， L2分别表示两船相
13、对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。 根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离 与追赶时间之间的关系？ （交流） 2）A、B哪个速度快？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。 根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？（交流） 2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能 否追上A？ 2 1 4 3 6 5 8 7 9 t/分 s/海里 2406810 L1(B) L2(A) 1412
14、 . . 15 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。 根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？ 2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能否追上A？ 4）如果一直 追上去，那 么B能否追上 A？ 2 1 4 3 6 5 8 7 9 s/海里 2406810 L1(B) L2(A) 1412 . P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1，
15、L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。 4）如果一直追上去，那么B能否追上A？ 2 1 4 3 6 5 8 7 9 s/海里 2406810 L1(B) L2(A) 1412 . 5）当A逃到离海岸12海里 的公海时，B将 无法对其进行检 查。照此速度， B能否在A逃入 公海前将其拦截？ P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行 使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1），图（2）中L1， L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分） 之间的关系。 根据图象回答下列问题： 1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？ 2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能否追上A？ 4）如果一直追上去，那么B能否 追上A？ 5）当A逃到离海岸12海里的公海时， B将无法对其进行检查。照此速度， B能否在A逃入公海前将其拦截？ 7、你能求出两直线的表达
