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1、有理数乘法（第1课时）一教学目标（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性二教学重难点重点：（1）在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果（2）学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律三、教学过程设计问题1 我们知道，有理数分为正数、零、负数三类按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负
2、数、负数乘正数、负数乘负数设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想问题2 下面从我们熟悉的乘法运算开始观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？33=9，32=6，31=3，30=0追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1）四个算式有什么共同点？左边都有一个乘数3（2）其他两个数有什么变化规律？随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备通过追问、提示，使学生知道“如何观察
3、”“如何发现规律”教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3（1）3，这是因为后一乘数从0递减1就是1，因此积应该从0递减3而得3追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？3（2）= ，3（3）= 练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础
4、问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？33=9，23=6，13=3，03=0鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？（1）3= ，（2）3= ，（3）3= 练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律追问2 ：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘
5、数绝对值的积追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？（3）3= ，（3）2= ，（3）1= ，（3）0= 追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？（3）（1）= ，（3）（2）= ，（3）（3）= 设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成问题5总结上面
6、所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？学生独立思考、回答如果有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤例1计算：（1）；（2）；（3）学生独立完成后，全班交流教师说明：在（3）中，我们得到了=1与以前学习过的倒数概念一样，我们说与2互为倒数一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数追问：在（2）中，8和8互为相反数由此，你能说说如何得到一个数的相反数
7、吗？设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解），同时说明了求一个数的相反数与乘1之间的关系（反过来有8=8（1）例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为6C，攀登3km后，气温有什么变化？设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值四小结、布置作业请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：（1）你能说出有理数乘法法则吗？（2）用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？（3）举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则（4）你能举例说明符号法则“负负得正”的合理
8、性吗？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结作业：教科书第30页，练习1，2，3；第37页，习题1.4第1题五、目标检测设计1判断下列运算结果的符号：（1）5（3）；（2）（3）3；（3）（2）（7）；（4）（0.5）（0.7）设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解2计算：（1）6（9）； （2）（6）0.25； （3）（0.5）（8）； （4）； （5）0（6）； （6）8.设计意图：检测学生对有理数乘法法则的理解情况平行四边形（第1课时）一.教学目标（1）理解平行四边形的概念（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质（3）初步体会几何研究的一般思路与方法二.
9、重难点重点：（1）知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理（2）能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等或对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想.（3）知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式；体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系.教学难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形对边相等、对角相等的性质三、教学过程设计1.观察抽象，理解概念引言前面我们已经学习了许多图形与几
10、何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.问题1 观察课件中的图片, 它们是什么几何图形的形象？师生活动:学生积极踊跃发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程问题你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四形叫做平行四边形说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据介绍平行四边形的表示方法设计意图：给出定义，强调定义
11、的作用.猜想证明，探究性质问题回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路问题平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想猜想1：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC猜想2：四边形AB
12、CD是平行四边形A=C，B=D追问1：你能证明这些结论吗？师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等证后会发现用全等可以同时证明这两个结论设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路追问：通过证明，发现上述两个猜想正确这样得到平行四边形的两个重要性质你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？师生活动：教师引导学
13、生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：四边形ABCD是平行四边形（已知），AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），A=C，B=D（平行四边形的对角相等）设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言.应用知识，解决问题问题5如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AE=CF.设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路
14、的方法.追问：DE=BF吗？如图，直线ab,A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念.问题6如图，在ABCD中，AE=CF求证：AF=CE师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论引导学生写出证明过程.设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力.4开放探究发散思维问题7在ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段；(2)对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论因为平行四边形的对边相等,对角相等所以AB=CD，AD=BC，DAB=BCD，B=D，又因为平行四边形的两组对
