《高中数学抛物线的简单几何性质课件新人教A版选修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学抛物线的简单几何性质课件新人教A版选修1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、复习回顾： . F M. 抛物线标准方程 1、抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经 过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线 。 定点F叫做抛物线的焦点焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线准线 。 标准方程 图 形 焦 点 准 线 x y o F . . x y F o . y xo F . x o y F 2、抛物线的标准方程： 例例1 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y(1)y 2 2 =6x =6x （2 2） （3 3）2x2x 2 2 +5y=0+5y=0 （3）抛物线方程是2x2+5y=0 ,即x2=- y,
2、 2p= 则焦点坐标是F（0，- ）, 准线方程是y= (2)焦点坐标是 准线方程是 练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 （1） （2） （3） （4） （5，0） x= -5 （0，） 1 16 y= - 1 16 8 x= 5 （- ，
3、0） 5 8 （0，-2） y=2 例例2 2根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)(1)焦点坐标是焦点坐标是F F（0 0，-2-2） (2)(2)焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=03x-4y-12=0上上 (3)(3) 抛物线过点抛物线过点A A（-3-3，2 2） 解：解： (1)(1)抛物线的方程是抛物线的方程是x x 2 2 =-8y=-8y (2)(2)抛物线的方程是抛物线的方程是y y 2 2 =16x=16x或或x x 2 2 =-12y=-12y (3)(3)当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y y轴的正半轴上时，轴的正半轴上时， 把
4、把A A（-3-3，2 2）代入）代入x x 2 2 =2py=2py， 当焦点在当焦点在x x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时， 把把A A（-3-3，2 2）代入）代入y y 2 2 = -2px= -2px， 得得 p= p= 9 49 4 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为 x x2 2 = y= y或或y y 2 2 = - x = - x 9 29 2 4 34 3 o x y A 2 32 3 得得 p= p= 思考题：抛物线的方程为x=ay2 （a0)求它的焦点坐标和准线 方程？ 抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的 焦点坐标和准线方程？ 解：抛物线标准方程为：y2= x 1
5、 a 2p= 1 a 4a 1 焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x= 4a 1 当a0时, , 抛物线的开口向右 p 2 = 1 4a 例5点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1， 求点M的轨迹方程。 |MF|+1=|x+5| l y . . o x M F 解（直接法）：设 M(x，y)，则由已知，得 另解(定义法)： 由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离. 由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线. 结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形, 探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点
6、 类比探索 x0,yR 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴 抛物线和它的轴的交点 . 二、讲授新课： . y xo F (4)离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的 距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表 示，由抛物线的定义可知，e=1 只有一个顶点 方程 图 形 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） l F y x O l F y x O l F y x O x0 yRx0 yR xR y0 y0 xR l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称 （0,
7、0） e=1 补充（1）通径： 通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通径的长度：2P P越大,开口越开阔 图.gsp （2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的 线段叫做抛物线的焦半径。 焦半径公式： （标准方程中2p的几何意义） 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。 基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点 基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴 基本量：基本量：P P（决定（决定 抛物线开口大小）抛物线开口大小） X Y 抛物线的基本元素 y2=2px 填空练习
8、：与椭圆、双曲线的几何性质比较 ，抛物线的几何性质有什么特点？ （1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限 延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心； （3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线； （4）抛物线的离心率是确定的，其值为 半 1 无 1 11 1 （5）一次项系数的绝对值越大，开口越大 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描 点法画出图形 则将M点代入得： 2 = 2p2 解得：p=2 因此所求方程为：y2=4x 列表： 描点及连线： o y x 0 1 2 3 4 5 0 0.25 1 2.25 4 6.
9、25 解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p0） 三、例题选讲： 思考:顶点在坐标原点,对称轴是 坐标轴,并且经过点M(2， )的抛 物线有几条?求出它们的标准方程. 解：因为抛物线关于对称轴对称，它的顶点在原点， 并且经过点M（2， ），所以可设它的标准方程 为 因为点M在抛物线上，所以 即 因此，所求抛物线的标准方程是 解法1 F1(1 , 0), 解法2 F1(1 , 0), 解法3 F1(1 , 0), |AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8 A B F A1 B1 解法4 A B F A1
10、B1 H , 同理 , . F 2:过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线 于A、B两点，求|AB|的最小值。 . F 方程 图 形 范围 对称性 顶点 焦半径 焦点弦 的长度 y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） l F y x O l F y x O l F y x O x0 yRx0 yR xR y0 y0 xR l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称 （0,0）（0,0）（0,0）（0,0） 例3在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到焦点F 的距离与到
11、 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。 解： K 例3、过抛物线y2=2px的焦点F任作一 条直线m，交这抛物线于A,B两点，求 证：以AB为直径的圆和这抛物线的准 线相切 分析：运用分析：运用 抛物线的定抛物线的定 义和平面几义和平面几 何知识来证何知识来证 比较简捷比较简捷 证明：如图 所以EH是以AB为 直径的圆E的半径， 且EHl，因而圆E 和准线l相切 设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l 引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C， 则AFAD，BFBC ABAFBF ADBC=2EH F 练习: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值 。 FA
12、B M 解： xo y 练习： 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小 值。 解法二： xo y F A B M CND 例 抛物线y2=4x的焦点为F, 点M在抛物线上运动, A(2,2), 试求 |MA|+|MF|的最小值. M F AA1 M1 解 |MA|+|MF| =|MA|+|MM1| |AA1|=3 即 |MA|+|MF|的最小值为3. 练习 抛物线y2=4x上的 点M到准线距离为d, A(2,4), 试求|MA|+d的最小值. M F A d y Ox B A 1、知识小结：抛物线的性质和 椭圆与双曲线比较起来，差别较大 :它的离心率等于1；它只有一个焦 点、一个顶点、一条对称轴、一条 准线；没有对称中心；没有渐近线 。 小结 2、方法小结：利用类比的方法 学习了抛物线的几何性质；注意数 形结合的应用。 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview
