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1、第一节 常数项级数的概念和性质12 无穷级数1201常数项级数的概念和性质 120101常数项级数的概念 120102收敛级数的基本性质120101选择题中等0.5常数项级数的概念 常数项级数的概念试题内容若则级数（）.（）一定发散，（）一定收敛于，（）一定收敛于；（）敛散性不能确定.试题答案及评分标准 3分120102选择题较易 0.3常数项级数的概念 常数项级数的基本性质试题内容若级数收敛，则下列级数不收敛的是（）.（）（）（）（）试题答案及评分标准 B 3分120103选择题较易 0.3 收敛级数的基本性质 级数收敛的必要条件试题内容对于级数，使它收敛的( )条件。 A、充分 B、必要
2、C、充要 D、非充分且非必要试题答案及评分标准 B 3分120104填空题较难0.7常数项级数的性质 常数项级数的性质试题内容已知级数收敛，则 试题答案及评分标准 3分120105填空题较易0.3常数项级数的性质 常数项级数的性质试题内容若级数收敛于，则级数收敛于试题答案及评分标准 3分120106填空题较难0.7常数项级数的性质极限常数项级数的性质试题内容若级数收敛，则试题答案及评分标准 3分120107填空题较难0.7常数项级数的性质极限常数项级数的性质试题内容设，收敛，则收敛的充要条件是 。试题答案及评分标准 3分120108计算题较易0.3常数项级数收敛的定义 常数项级数收敛的定义试题
3、内容 ；试题答案及评分标准解：，(),原级数发散。3分120109计算题较难0.3 常数项级数收敛的定义 常数项级数收敛的定义试题内容试题答案及评分标准解：，()，原级数收敛且和为。 3分120110计算题较难0.5常数项级数收敛的定义 常数项级数收敛的定义试题内容 试题答案及评分标准解： ，()，原级数收敛且和为。3分120111计算题较难0.5常数项级数收敛的定义 常数项级数收敛的定义试题内容试题答案及评分标准解：, ，原级数收敛且和为。，原级数收敛且和为120112计算题较难0.5常数项级数收敛的定义 常数项级数收敛的定义试题内容判断级数的收敛性；试题答案及评分标准解：，原级数收敛且和为
4、。 5分120113计算题较难0.5常数项级数收敛的定义 常数项级数收敛的定义试题内容 判断级数的收敛性试题答案及评分标准解： ,故原级数收敛，且和为. 5分 120114计算题较难0.5 常数项级数收敛的性质p级数的收敛性 试题内容判断级数的收敛性试题答案及评分标准由几何级数与级数敛散性知：均收敛，由收敛级数性质知：收敛。 5分120115计算题较难0.5常数项级数收敛的定义 常数项级数收敛的定义试题内容判断级数的收敛性试题答案及评分标准【解】， 2分， 于是，原级数收敛。 5分120116计算题较易0.3常数项级数收敛的性质 常数项级数收敛的性质试题内容判断级数的收敛性， 由级数收敛必要条
5、件知：原级数发散 3分12 无穷级数1202常数项级数的审敛法 120201正项级数及其审敛法 120202交错级数及其审敛法120203绝对收敛与条件收敛120201选择题难易程度绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛试题内容级数的敛散性是（ ）（A）当时绝对收敛，时条件收敛；（B）当时绝对收敛，时条件收敛；（C）当时发散， 时收敛（D）对任意均绝对收敛试题答案及评分标准 A 3分120202选择题难易程度交错级数审敛法 级数收敛定义 交错级数审敛法试题内容 设级数条件收敛，则必有 （ ）（A）收敛 （B）收敛（C）收敛 （D）与都收敛试题答案及评分标准 C 4分120203选择题难易程度正
6、项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容下列级数中，收敛的是（ ）（）（）（）（）试题答案及评分标准 A 3分120204选择题难易程度绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛试题内容设，且收敛，常数，则级数（）（）绝对收敛;（）条件收敛；（）发散；（）敛散性与有关试题答案及评分标准 A 3分120205选择题难易程度正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容“部分和数列有界”，是正项级数收敛的（ ）条件。A、充分 B、必要 C、充要 D、非充分且非必要试题答案及评分标准 C 3分120206选择题难易程度绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛试题内容若级数绝对收敛，则级数必定（ ）。 A、收敛 B、发
7、散 C、绝对收敛 D、条件收敛试题答案及评分标准 A 3分120207选择题难易程度绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛试题内容若级数条件收敛，则级数必定（ ）。 A、收敛 B、发散 C、绝对收敛 D、条件收敛试题答案及评分标准 B 3分120208选择题难易程度交错级数审敛法正项级数审敛法交错级数审敛法试题内容 设, 则( )(A) 与都收敛. (B) 与都发散. (C)收敛, 而发散. (D) 发散, 收敛.试题答案及评分标准由莱布尼兹判别法收敛, . 因为, 发散, 所以发散. (C)是答案. 3分120209选择题难易程度正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容下列各选项正确的是 (
8、)(A) 若与都收敛, 则收敛 (B) 若收敛, 则与都收敛 (C) 若正项级数发散,则 (D) 若级数收敛, 且, 则级数收敛.试题答案及评分标准 . 所以(A)是答案.120210选择题中 0.5绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛试题内容设a为常数, 则级数 ( )(A) 绝对收敛. (B) 发散. (C) 条件收敛. (D) 敛散性与a取值有关. 试题答案及评分标准绝对收敛, 发散, 所以发散. (B)是答案1202011计算题较难 0.6正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容设且，试根据的值判定级数的敛散性试题答案及评分标准 ， 从而 3分当，即时，级数收敛；当，即时，该级数发散
9、3分1202012 计算题易0.3正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容试题答案及评分标准解：，由比值判别法知原级数发散。21；解：，由比值判别法知，原级数收敛。 3分1202013计算题易 0.3正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容；试题答案及评分标准解：，原级数发散。 3分1202014计算题易 0.3正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容试题答案及评分标准解：，而发散，由比较判别法知原级数发散。3分1202015计算题易 0.3正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容；试题答案及评分标准解：，由比值判别法知，原级数收敛。 3分1202016计算题易 0.3正项级数审敛法 正项级数审敛法试
10、题内容；试题答案及评分标准解：，由比值判别法知，原级数收敛。 3分1202017计算题易 0.3正项级数审敛法 正项级数审敛法试题内容试题答案及评分标准解：，而，故，由比值判别法知，原级数收敛。 3分 120218计算题易 0.3交错级数收敛性绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛试题内容 求任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛；试题答案及评分标准，而发散，故发散。因此原级数非绝对收敛，又，显然，且，故由莱布尼兹判别法知原级数条件收敛。 3分120219计算题易 0.3绝对收敛与条件收敛 绝对收敛与条件收敛试题内容求任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛；试题答案及评分标准解：，由正项级数的比值判别可知，此级数收敛，故原级数绝对收敛。 3分120220计算题 中0.5交错级数收敛性绝对收敛与条件收敛交错级数收敛性试题内容 求任意项级数的敛散性试题答案及评分标准解：此为交错级数，()而级数发散，故发散，即原级数非绝对收敛，显然单调递减且趋向于零，故原级数条件收敛。 3分
