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1、边城高级中学 张秀洲 1会判断一个命题的充要条件 2会求一个命题的充要条件 3会证明 p 是 q 的充要条件 预习教材 P11P12 解决下列问题 一、会具体判断所给条件是哪一种条件 三、完成 P12练习. 二、证明充要条件和求充要条件 1、从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分 条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定 条件p与结论q关系结 论 p是q成立的充分不必要条件 p是q成立的必要不充分条件 p是q成立的充要条件 p是q成立的既不充分也不必要条件 例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)p: x0,
2、y0, q: xy0; (3)p: ab, q: a+cb+c. 解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q 的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的 不是q的充要条件。 例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要” 、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的 条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例3.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所
3、示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件; 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件; 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件; 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件 ; 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 * 三、教材 P12 练习1、2. PQ O 证明：如图 作OPl于点P，则OP=d. 若d=r，则点P在O上. 在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。 在RtOPQ 中，OQOP =r. 所以，除点P外直线l上的点都在O的外部，即 直线l与O仅有一个公共点P。 所以直线l与O相切。 (1)充分性(pq)： 若直线l与O相切，不妨设切点为P， 则OPl.d=OP
4、=r. (2)必要性(qp)： 例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d. 求证:d=r是直线l与O相切的充要条件. 充要条件的证明 求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充 要条件是m2. 思路探索 本题的条件是p：m2， 结论是q：方程x2mx10有两个负实根 证明该问题，充分性的证明是pq，必要性的证明是qp. 证明 (1)充分性：m2，m240， 方程x2mx10有实实根，设设两根为为x1，x2， 由根与系数的关系知，x1x210，x1，x2同号 又x1x2m20恒成立的充要条件是a1. 所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1. 充要条件的证明 证明 当a0时时
5、，2x10不恒成立 当a0时时，ax22x10恒成立 充要条件的证明 求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于 1的充要条件是k2. 充要条件的证明 充分条件和必要条件的应用 已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若 p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围 Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0 x|xa2或xa， 由已知pq，且q p，得： 各种条件混淆不清致错 一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个 负根的充分不必要条件是 ( ) Aa0 Ca1 Da1 错解 一元二次方程ax22x10(a0)有一正根和一负根 C * 你学会了吗
6、? 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么提示？ 对老师说，你有什么疑惑？ 1、在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出， 切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2、搞清 A是B的充分条件与A是B的充分不必要条件之间的区别与联系； A是B的必要条件与A是B的必要不充分条件之间的区别与联系 3、判断的技巧 向定语看齐：顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真） 等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必。 【预习】课本P14-P17简单的逻辑联结词 必做题：教材 P12 A组2、3、4题 1次* 选做题：教材 P13 B组2题 【预习】课本P14-P17简单的逻辑联结词 1次* 选做题：已知关于x的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。
