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1、8.4.2 运用平方差公式 因式分解 安徽省全椒县第四中学 侯 秀 英 8.4.2 运用平方差公式 因式分解 8.4.2 运用平方差公式 因式分解 2.什么叫因式分解? 3.因式分解与整式乘法有什么关系? 1.什么是平方差公式?用字母表示 练习:根据因式分解的概念,判断下面由左边到右边 的变形,哪些是因式分解,哪些不是?为什么? 复习引入 新知探究 1.在横线内填上适当的式子,使等式成立: 我们可以发现,刚才后三个式子是因式分解, 因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法 ,像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的 过程叫做公式法分解因式。 这节课我们主要学习运用平方差公式进行因式 分解。
2、) )(ba b a - + = 22 b a - )( 22 baba ba -+ =- 整式乘法 因式分解 平方差公式: 比一比: 反过来可得: 这个公式叫做因式分解中的平方差公式,平方 差公式中的字母a、b,可以表示数、含字母的 代数式(单项式、多项式) (1)公式左边: (是一个将要被分解因式的多项式 ) 被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能 写成( )2( )2的形式. (2) 公式右边 (是分解因式的结果) 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的 形式. )( 22 bababa-+=- 当一个多项式具有什么特点时可 用平方差公式因式分解? 说一说 例1. 把下列各式分
3、解因式: 典例分析 =(4x+y) (4x y) =(2x + y) (2x y) 3 1 3 1 =(2k+5mn) (2k5mn) 1.把下列各式分解因式 : 看谁快又对 = (a+8) (a 8) (1)a2821 (2)16x2 y22 (3) y2 + 4x2 9 1 3 (4) 4k2 25m2n24 巩固练习 参照对象: )( 22 bababa-+=- 2010220092 =(2mn)2 - ( 3xy)2 = (x-z)2 (y-z)2 = 不信难不倒你! 用你学过的方法分解因式: (1)4x3-9xy2(2)(x-1)+b2(1-x) 解:(1)原式=x(4 x-9y)
4、=x(2x+3y)(2x-3y) (2)原式=(x-1)-b(x-1) =(x-1)(1-b) =(x-1(1+b)(1-b) 结论: 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 方法: 先考虑能否用提取公因式法,再考虑能否用 公式分解因式。 1.整式乘法的平方差公式是: (a+b)(a-b)=a-b 2.利用平方差公式分解因式的公式形式是: a-b=(a+b)(a-b) 3.平方差公式特点: (1)恰好两项; (2)一项正,一项负; (3)可化为( )-( ) 4.分解因式的方法:先考虑能否用提取公因式法 ,再考虑能否用公式法分解因式。 小结 本节主要学习了什么? 作业: 习题8.4 第2(3)题 第4(2)、(4)题 第 5(1)、(2)题