《张达宋《大学物理教程（第三版）》第八章恒定电流的磁场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《张达宋《大学物理教程（第三版）》第八章恒定电流的磁场（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章恒定电流的磁场电流就是电荷的有规则运动，电荷运动时，在它的周围除产生电场外，还要产生磁场本章讨论恒定电流的磁场主要内容有：(1) 用以描写磁场性质的物理量磁感强度及磁场中的高斯定理；(2) 电流的磁场的基本规律毕奥萨伐尔定律以及由它推出的安培环路定理；(3) 磁场对运动电荷的作用力公式洛伦兹力公式以及由此公式推出的磁场对电流的作用力定律安培定律；(4) 磁介质在磁场中的性质和对磁场的影响，磁介质的磁场中的高斯定理和安培环路定理81 磁场 磁感强度一、基本磁现象 磁现象在两千多年以前就被发现了中国在战国时期(约公元前5至3世纪)已发现磁铁矿石(Fe3O4)吸引铁的现象，磁铁矿石称为磁石东汉
2、时期王充指出古代的“司南”是指南器，叙述了制造指南针的方法，以后沈括对指南针做过仔细研究，北宋时期(11世纪)我国已将指南针用于航海，这些发现与发明对人类历史起过很大作用图81所示为汉代(公元前206公元220年)由青铜盘和天然磁石磨制的磁勺组成的司南图81 图82 磁石是天然磁铁，磁铁亦可以人工制造，在人造磁铁中除用铁、钴、镍等合金制成的金属铁磁体外，还有一种称为铁氧体的磁性材料，它是氧化铁(Fe2O3)同一种或多种二价金属氧化物(如CuO、MnO、BaO等)的粉末混合后，经过高温烧结而成天然磁铁和人造磁铁统称为永久磁铁 磁铁不但能吸引铁，而且还能吸引镍和钴，磁铁的这种性质称为磁性把一条形磁
3、铁插入铁屑中然后取出，则发现靠近条形磁铁的两端处吸引的铁屑最多，中间部分没有吸引铁屑，这说明在靠近磁铁两端处磁性最强，中间部分没有磁性磁性最强处称为磁极如果把条形磁铁水平悬挂起来或把磁针支起来，使它能够在水平面内自由转动，则当条形磁铁或磁针静止时，它总是指向一定的方向，这个方向虽然因地区不同而稍有差异，但大约都是指南北方向，指向北方的一端称为北极，用N表示；指向南方的一端称为南极，用S表示磁针的指向与严格的地球南北极方向偏离的角度称为地磁偏角(图82)，北宋时期我国就已发现了地磁偏角实验证明，同性磁极相斥，异性磁极相吸 磁铁的磁现象和静电现象都发现得很早，但在一个很长的时间内人们都认为磁现象和
4、电现象没有什么联系，直到1820年丹麦科学家奥斯特发现电流对磁针有作用力，以后又发现磁铁对电流有作用力，电流与电流之间也有作用力，这时人们才逐步认识到磁和电有联系，一切磁现象的根源都是电流奥斯特的实验如图83所示，指南针放在沿南北向的导线AB下面，当电流通过导线时，磁针逆时针方向偏转到图示位置这个实验表明，电流对磁铁有作用力因为电流就是电荷的有规则运动，电流的磁现象也可以说是运动电荷产生的同样，磁铁对电流有作用力也可以说是磁铁对运动电荷有作用力如图84，当没有磁铁时，从阴极射线管的阴极射出的电子束沿直线运动，当放上磁铁时电子束就向上偏转，在阴极射线管中稀薄的气体电离而显示出电子束的轨迹，这个实
5、验直接证明磁铁对运动电荷有作用力不但电流与磁铁之间有相互作用力，电流与电流之间亦有相互作用力电流间有相互作用力也可以说是运动电荷间有相互作用力图83 图84按照安培假说(见812)和现代理论，磁铁的磁现象也是运动的电荷产生的，所以我们可以说，一切磁现象都是运动的电荷产生的二、磁场 磁感强度磁铁间、电流间以及磁铁与电流之间的相互作用都是运动电荷间的相互作用正如电荷周围存在电场一样，在运动电荷或电流的周围也存在一种场，称为磁场两个运动电荷或电流之间的相互作用是通过它们的磁场来实现的，因此磁铁间、电流间、磁铁与电流之间的相互作用力都是磁场力，简称为磁力运动电荷间除有磁力作用外，还有电场力作用，而静止
6、电荷只可能受到电场力作用而不会受到磁力作用磁场的重要表现是：(1) 力的表现，即磁场对运动电荷或载流导线有力的作用；(2) 功的表现，即当载流导线在磁场中运动时，磁场施于载流导线的力作功图85 实验指出，如果把可以自由转动的小磁针放入磁场中某处，则当磁针静止时，它总是取一定的方向，磁场对磁针有取向作用表明磁场具有方向性如果磁针很短，在磁针范围内磁场性质可认为是相同的，我们把磁针静止时它的N极所指的方向定义为磁针所在处的磁场的方向 磁感强度是描述磁场性质的一个物理量，它相当于电场中的电场强度磁场对运动电荷或载流导线有力的作用，对载流线圈有力矩的作用，这些力和力矩都可以用来定义磁感强度，下面我们用
7、磁场对运动电荷的作用力来定义磁感强度 实验指出：(1) 磁场对运动电荷作用的磁力不仅与电荷量q有关，还与电荷的速度v的大小、v的方向与磁场的方向之间的夹角有关当电荷的速度v的方向与磁场方向平行时，作用在电荷上的磁力F = 0，当速度v的方向与磁场方向垂直时，磁力F为最大，用Fmax表示如果取v的方向为x轴的正方向，磁场方向为y轴的正方向，则Fmax沿z轴的正方向，如图85所示(对正电荷而言)(2) 对于磁场中给定点P，最大磁力Fmax与电荷量q及其速度v成比例，即与q和v的乘积成比例，所以比值与运动电荷无关，仅与P点的磁场的性质有关，因此我们把这比值定义为磁场中P点的磁感强度，用B表示，则 （
8、81） 磁感强度为一矢量B，它的大小由上式决定，它的方向规定为磁场的方向，由图85看出，B的方向亦可定义为Fmaxv的方向，这个方向也就是该点的小磁针静止时它的N极所指的方向 在国际单位制中，磁感强度B的单位为特斯拉，符号为T按照(81)式，1 T=1 Ns/(Cm) = 1 N/(Am)，因此B的单位也可用N/(Am)来表示磁感强度的量纲是I-1MT-282 磁感线 磁通量 一、磁感线 为了对磁场有整体的了解，仿效引入电场线描绘电场的办法，我们引入磁感线来描绘磁场在磁场中画出一系列曲线，这些曲线上任一点的切线方向都和该点的磁感强度B的方向一致，这些曲线称为磁感线磁感线是人们用来描绘磁场的一种
9、假想的曲线(a) (b)图86 磁场中的磁感线可用铁屑来显示在放置于磁场中的一块玻璃板上均匀地撤上铁屑，由于铁屑在磁场中磁化成为小磁针，轻敲玻璃板使铁屑可以自由转动，铁屑就按照磁场方向排列成线，在玻璃板上就显示出磁感线图86(a)是垂直于直线电流的平面上铁屑所显示的磁感线图，图86(b)是在同一平面上直线电流的磁感线回转方向图从图看出，这些磁感线是在垂直于直导线的平面上的一系列同心圆，圆心在直导线上，电流的方向和磁感线的回转方向之间的关系可用右手螺旋法则确定，即用右手握住导线，大拇指伸直指向电流方向，其余四指弯曲的方向即为磁感线的回转方向 图87(a)和(b)分别是圆电流在通过圆心与圆电流垂直
10、的一个平面上的磁感线显示图和回转方向图从图看出，这些磁感线是套在圆导线上的闭合曲线 图87(c)和(d)分别是通电螺线管在通过螺线管轴线的一个平面上的磁感线显示图和回转方向图圆电流与通电螺线管的磁感线的回转方向也可以用右手螺旋法则确定，不过这时要用右手握住螺线管(或圆电流)使四指弯曲指向电流方向，大拇指伸直，则大拇指所指的方向即为螺线管内磁感线的方向(或圆电流中心处的磁感线的方向)，如图87(d)所示 从以上几种电流的磁感线图形看出，磁感线具有如下性质： (1) 磁场中的磁感线不会相交，因为磁场中任何一点磁感强度B都有确定的方向，如果两条磁感线相交于某一点，这点的磁感强度便有两个方向了(2)
11、每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点(a) (b)(c) (d)图87 二、磁通量 磁感线密度 为了使磁感线不仅能表示磁感强度的方向，而且能表示磁感强度的大小，我们规定磁感线密度处处等于磁感强度的大小经过磁场中一点P作面积元dS，使它与该点的磁感强度B的方向垂直，如图88设dNm为通过此面积元的磁感线数，则磁感线密度为，根据上述规定，有 如果按照这个规定画磁感线，则在B值大的地方磁感线就密，B值小的地方磁感线就疏图88 图89 磁通量的定义与电场强度通量的定义类似设面积元dS的法线en与磁感强度B的夹角为(图89)，则Bcos为磁感强度B垂直于面积元dS的分量磁感强度B垂直
12、于面积元dS的分量与dS的乘积Bcos dS称为通过dS的磁通量，简称为磁通，用dm表示，则 dm = BcosdS （82） 计算磁通量的方法完全与计算电场强度通量的方法相同由计算电场强度通量公式将E(或E)改为B(或B)便得到相应的计算磁通量公式例如，在任意磁场中通过任意曲面S的磁通量为 （83）图810对于闭合曲面来说，取向外法线en的方向为法线的正方向，如果磁感线是从曲面穿出来的， 90，Bcos dS为负(图810)由于磁感线是闭合曲线，因此有多少条磁感线进入闭合曲面内，就有多少条磁感线从曲面穿出来，所以通过任意闭合曲面的磁通量恰好是正负相消，因此或 （84）这一结果相当于静电场中的
13、高斯定理，称为磁场中的高斯定理 在国际单位制中，磁通量m的单位为韦伯，符号是Wb1 Wb =1 Tm2由此得1 T = 1Wb/m2所以B的单位也可以用Wb/m283 电流 电流密度电动势一、电流强度电流密度电荷有规则地运动形成电流，例如金属导体中的电流是自由电子的有规则运动形成的，电解质溶液中的电流是正、负离子的有规则运动形成的，带电体的机械运动也形成电流导体中电子或正、负离子作有规则运动形成的电流称为传导电流，带电体作机械运动所形成的电流称为运流电流 图811 把一绝缘的金属导体放入外电场中，开始时金属中的自由电子在外电场作用下逆着外电场方向作有规则的运动形成电流，但当自由电子运动到使导体中各点的电场强度为零时，电流就停止了所以导体中产生电流的必要条件是导体内电场强度不为零，即在导体两端有一电势差 电流的方向规定为正电荷运动的方向，这个方向就是导体中电场的方向，也就是从高电势到低电势的方向如图811，设V1 V2，则电场E的方向为从V1到V2的方向，这就是电流的方向在金属导体中移动的实际上是带负电的自由电子，它移动的方向是从低电势到高电势方向，与规定的电流方向相反 电流的强弱用电流强度来描述每单位时间通过导体任一截面的电荷量称为通过该截面的电流强度，简称为电流设在t时间内通过导体某一截面的电荷量为q，则通过该截面的电流强度为 （85）强度不随时间而变
