《高二数学课件22双曲线及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学课件22双曲线及其标准方程（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教学目标 理解双曲线的概念， 掌握双曲线的定义、 会用双曲线的定义解决实际问题； 理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理 方程的常用的方法； 1. 说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题 和和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆.即 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2； 若2a2c，点M的轨迹不存在。 一一. .复习旧知复习旧知 导入新知导入新知 数学实验： 1取一条拉链；
2、 2如图把它固定在 板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。 二二. .群策群力群策群力 探知寻规探知寻规 （一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创 双曲线的形成过程双曲线的形成过程 （要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答 思考：1、余下一段拉链的目的是什么？ 2、谁是动点，谁是定点 3、给双曲线下定义 探究双曲线的定义探究双曲线的定义 如图如图(A)(A)， |MF |MF 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 |=|F|=|F 2 2 F|=2F|=2a a 如图如图(B)(B)， 上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线 由由可得：可得： | |MF| |M
3、F 1 1 | |- -|MF|MF 2 2 | | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF 2 2 | |- -|MF|MF 1 1 |=|F|=|F 1 1 F|=2F|=2a a 二二. .群策群力群策群力 探知寻规探知寻规 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.注意：02a2c ； o F2F1 M 1. 1.双曲线的几何定义双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1| - |MF2| | = 2a ( 00,b0) 思考1：在图形中，a,b,c分别代
4、表哪段的长度？ 思考2：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？ A F1 F2 o x y F 1 F 2 o x y （1）焦点在x轴上 （2）焦点在y轴上 =1 =1 c2=a2b2 (a0, b0) 二二. .群策群力群策群力 探知寻规探知寻规 （三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程 思考：1、如何区分焦点位置？ 2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？ 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 答案： 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲 线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6， （1）双曲线的标准方程为_ （2）若 |F1|=10,则
5、|F2|=_ 4或16 （3）若|F1|= 7，则|F2|=_13 三三. .知识迁移知识迁移 深化认知深化认知 典型例题 求适合下列条件的双曲线的标准方程。 焦点在在轴 上， ； 焦点在在轴 上，经过点 . 答案: 设双曲线的标准方程为 代入点 得 令 则 解得 故所求双曲线的标准方程为 使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆 炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 . 如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680，a=340 x y o P BA 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两 处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的 方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点 的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. P BA C x y o
