《人教版九年级数学上册2213《二次函数ya(x-h)^2+k图象和性质》教学课件 (共22张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册2213《二次函数ya(x-h)^2+k图象和性质》教学课件 (共22张)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y= a(xh)+k的图图象和性 质质 学习目标： 会用描点法画出二次函数 的图图象， 通过图过图 象了解它们们的图图象特征和性质质 （x - h） 2 y = （x - h）+ k 2 y = 学习习重点： 观观察图图象，得出上述二次函数的图图象特征和性质质 目标重点 （1）二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？ （2）它们具有怎样的图象特征和性质？ （3）你是怎么研究的？ 回顾探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们 的图象特征和性质 （x + 1）， 2 y = -（x - 1） 2 y = - x3210123 2 8
2、4.5 2 0 0 284.5 2 22 2 4 6 44 y= x+1 2 2 1 y= x-1 2 2 1 通过对二次函数 的 探究，你能说出二次函数 的图象特征和 性质吗？ （x + 1）， 2 y = -（x - 1） 2 y = - （x - h） 2 y = a 归纳归纳 ： 一般地，当 a0 时时，抛物线线 的对对称轴轴 是 x = h，顶顶点是（h，0），开口向上，顶顶点是抛物线线的 最低点，a 越大，抛物线线的开口越小当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小，当 xh 时时，y 随 x 的增大而增大 （x - h） 2 y = a 探究归纳 归纳归纳 ： 一般地，当 a0 时
3、时，抛物线线 的对对称轴轴 是 x = h，顶顶点是（h，0），开口向下，顶顶点是抛物线线的 最高点，a 越小，抛物线线的开口越小当 xh 时时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小 （x - h） 2 y = a 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 抛物线 与抛物线 y = ax 2 有什么关系？（x - h） 2 y = a （x + 1）， 2 y = -y = - （x - 1） 2 类比探究 归纳归纳 : 当 h0 时时，把抛物线线 y = ax 2 向右平移 h 个单单位 长长度，就得到抛物线线 ； 当 h0 时时，把 y = ax 2 向左平移h个单单位
4、长长度 ，就得到抛物线线 （x - h） 2 y = a （x - h） 2 y = a 例3. 画出函数 的图图象. 指出它的开口方向 、顶顶点与对对称轴轴. x-4-3-2-1012 解: 先列表 再描点，后连线连线 . -5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5 例题探究 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 抛物线线的开口向下 对对称轴轴是直线线 x=1 顶顶点是(1, 1) 你能说出 的图图象特征和性质吗质吗 ？它与抛物线线 有什么关系？你能说说出 的图图象和性质吗质吗 ？ （x + 1） -1 2 y
5、= - （x - h） + k 2 y = a 继续 探究 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 x=1 抛物线线 有什么关系? 归纳归纳 : 一般地，抛物线线 与 y = ax 2 形状相 同，位置不同把抛物线线 y = ax 2向上（下）向左（右） 平移，可以得到抛物线线 平移的方向、 距离要根据 h，k 的值值来决定 （x - h） + k 2 y = a （x - h） + k 2 y = a 抛物线
6、有如下特点： （1）当 a0 时时，开口向上；当 a0 时时，开 口向下 （2）对对称轴为轴为 直线线 x = h （3）顶顶点坐标标（h，k） 如果 a0，当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小 ，当 xh 时时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0， 当 xh 时时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时时，y 随 x 的增大而减小 （x - h） + k 2 y = a 归纳总结 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一 根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处处达到最高，高度 为为 3 m，水柱落地处处离池 中心 3 m，水管应
7、应多长长？ （1，3） y/m O 1 2 3 x/m 3 2 1 C(3,0) B(1，3) A x O y 123 1 2 3 解: 如图图建立直角坐标标系, 点(1,3)是图图中这这段抛物线线的顶顶点. 因此可设这设这 段抛物线对应线对应 的函数是 这这段抛物线经过线经过 点(3,0) 0=a(31)23解得: 因此抛物线线的解析式为为: y=a(x1)23 (0x3) 当x=0时时, y=2.25 水管长应为长应为 2.25m. 3 4 a= y= (x1)23 (0x3) 3 4 1. 按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线线y=a(x-h)2经过经过 点（-3，2）（-
8、1，0 ）,求该该抛物线线线线 的解析式 . （2）形状与y=-2(x+3)2的图图象形状相同，但开口方向 不同，顶顶点坐标标是（1，0）的抛物线线解析式. 巩固练习 2. 一场篮场篮 球赛赛中, 小明跳起投篮篮, 已知球出手时时离地 面高20/9米, 与篮篮圈中心的水平距离为为8米, 当球出手 后水平距离为为4米时时到达最大高度4米, 设篮设篮 球运行的 轨轨迹为为抛物线线, 篮篮圈中心距离地面3米. 问问此球能否投中？ （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）抛物线 与抛物线 y = ax 2 的区 别与联系是什么？ （x - h） + k 2 y = a 课堂小结 教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1） 课后作业
