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1、计算机动画技术 第六讲 变形动画技术 2009 北京航空航天大学计算机学院 孟宪海 2 2 *北京航空航天大学 变形动画技术 传统动画中： w 个性的角色，夸张的效果； w 用形状变形来表现； 计算机动画中： w Morphing w 空间变形技术 广泛的应用在电视、电影和广告等领域 3 3 *北京航空航天大学 著名的变形效果 迈克尔 杰克逊的“Balck and White”MTV 4 4 *北京航空航天大学 变形动画技术 Morphing: w 将给定的源数字图像或几何对象光滑连续地变 换到目标数字图像或几何对象； w 中间帧应既有源对象的特征，又具有目标对象 的特征。 w 通常需要指定源
2、和 目标之间特征的对应关系； w 也称为形状渐变或形状过渡； 5 5 *北京航空航天大学 变形动画技术 空间变形(deformation): w 将单个几何对象的形状作某种扭曲、变形，使 它变换到所需的形状。 w 几何对象的拓扑关系一般保持不变； w 更具有某种随意性，也常称为自由变形（free form deformation）； w 与物体表示有关的变形和无关的变形； 6 6 *北京航空航天大学 变形动画技术 二维多边形形状渐变； 二维图像Morphing技术； 三维Morphing技术； 整体和局部变形方法； 自由变形方法FFD； 其他变形方法； 7 7 *北京航空航天大学 二维多边形形
3、状渐变 二维动画： w 给定初始和最终的形状关键帧形状； w 求从初始形状光滑过渡到最终形状的中间形状 ； w 二维形状的自然渐变（shape morphing）； 问题可以分为两部分： w 顶点的对应关系问题； w 顶点的插值问题； 8 8 *北京航空航天大学 二维多边形形状渐变 线性插值： w 设两个关键帧多边形的顶点 为PAi和PBi (i = 0,1,2n-1)； w 设置顶点对应关系； w PAi PBi通过线过线 性插值计值计 算路径： Pi=(1-t)PAi+tPBi w 带带来收缩缩和扭结现结现 象，尤其 对对于刚刚体旋转转； 9 9 *北京航空航天大学 二维多边形形状渐变 内
4、在形状插值法： w 多边形通过乌龟几何来定义； w 即通过顶点处的边长和有向角来定义； w 例如：以某一点为起点，向东往前走10米，往 左拐45，继续向前走6米，往右拐30，最后 得到一个多边形； 1010*北京航空航天大学 二维多边形形状渐变 内在形状插值法： w 计算多边形的边长和有向顶点角，得到多边形的 内在定义 : 1111*北京航空航天大学 二维多边形形状渐变 内在形状插值法： w 给定两个关键帧多边形A和B，中间帧可以通过对内 在参数的插值得出： w 得到的最终多边形通常是不封闭的，但很接近； w 一定程度上避免收缩和扭结现象； w 但不能处理曲线形状； w 计算短边的方向不稳定；
5、 1212*北京航空航天大学 二维图像Morphing技术 二维图像Morphing技术： w 把一幅数字图像以一种自然流畅的、戏剧性的 、超现实主义的方式变换到另一幅数字图像； w 达到特殊视觉效果的有效方法； w 二维图像的渐变会产生三维形状改变的错觉； 1313*北京航空航天大学 二维图像Morphing技术 传统的图像Morphing技术： w 巧妙的剪辑； w Stop-Motion动画法； w 交融技术，或称为淡入淡出技术： 在一副图像淡出的同时淡入另一幅图像； w 二维粒子系统技术： 移动第一幅图像的像素块，使其逐渐解体，然后重 建成第二幅图像； 1414*北京航空航天大学 二维
6、图像Morphing技术 图像交融技术： w 从图像处理角度，交融技术实际上是图像之间 的线性插值； w 两次曝光的效果明显； image #1 image #2 交融 1515*北京航空航天大学 二维图像Morphing技术 图像Morphing过程： w 为了实现两幅二维图像IS和ID的Morphing过程； w 首先基于简单的几何元素建立图像特征之间的对应关 系； w 然后由对应关系计算出Morphing所需的几何变换； w 满射C0：ISID，满射C1：IDIS； 1616*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 基于网格的图像Morphing方法： w 控制点的移动定义了样条
7、扭曲函数； w 利用样条函数生成光滑的矢量变换场； 1717*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 基于网格的图像Morphing方法： 1818*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 基于线对的图像Morphing方法 w 基于网格的特征指定方法使用起来不方便； w 用线对Morphing进行直观的控制； w 两幅图像之间的变换可以用一对直线来指定： 源和目标中各自定义一条有向直线段； 1919*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 基于线对的图像 Morphing方法 w 对于目标图像中任何 一点X，计算u，v和X 的值； w 把源图像在X处的颜 色值赋给目标
8、图像的X 像素； w 一对直线之间的变换 实际上是一个由旋转 、平移和比例变换复 合成的变换； 2020*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 基于线对的图像Morphing方法 w 存在多对直线进行变换； w 对于目标图像中的点X，对于每对直线，都有一个与它 对应的X； w 求偏移量的平均值； 基于线对方 法的优点是 方便、直观 ，缺点是有 可能生成一 些意料之外 的图像 2121*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 图像Morphing中的过渡控制 w 中间帧图像各部分之间的过渡速度相同； 2222*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 图像Morphing
9、中的过渡控制 w 用非线性函数来决定图像扭曲和颜色插值的速度； w 加速了源图像中鼻子部分的变形速度； 2323*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 视域Morphing： w 图像Morphing的视觉效果令人惊讶； w 但不能保证得到的结果是自然的； w 在于其没有考虑视点的变化； 一个时钟在两个不同透视视域的Morphing过程 中间形状通过线性插值时钟在不同视域的同一点得到 2424*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 视域Morphing： w 通过采用现有的图像Morphing技术为中间步骤； w 模拟给定图像在相应三维空间的视点变化； w 同时插值几何、颜
10、色和视点，产生类似三维的效果； 2525*北京航空航天大学 常用图像Morphing方法 视域Morphing： w 所需信息： 同一三维物体或场景在两个不同视点的投影图像； 两个视点的投影矩阵； 两幅图像像素之间的对应关系； 2626*北京航空航天大学 三维Morphing技术 三维Morphing技术： w 将一个三维物体光滑连续地变换为另一个三维物体； w 包含三维几何信息； w 能生成更逼真和生动的特技效果； w 三维Morphing得到的中间帧是物体的模型而不是图像 ； 2727*北京航空航天大学 三维Morphing技术 三维Morphing技术： w 给定两个物体的顶点数和拓扑结
11、构都相同； w 对顶点进行插值便可实现三维Morphing； 2828*北京航空航天大学 三维Morphing技术 基于星形物体的多面体Morphing方法： w 通过合并一对多面体物体，使得它们具有相同 的顶点/边/面网格结构，然后对相应的顶点进 行插值； w 亏格为零多面体都同构于球； 把两个多面体投影到单位球面上； 将投影在单位球面上的两个拓扑结构合并在一起构 成一个新的拓扑结构； 将新的拓扑结构映射回原来的两个多面体； 2929*北京航空航天大学 三维Morphing技术 基于体表示的三维Morphing方法 w 二维图像Morphing方法在三维上的推广； w 根据指定的对应特征生成
12、空间变换； w 该变换使给定的两个体扭曲变形，达到几何对齐的目 的； w 然后对得到的两个扭曲变形体进行混合； 3030*北京航空航天大学 三维Morphing技术 基于体表示的三维Morphing方法： w 体数据可以用多种方法来获取，如扫描CT、三维造型 w 该方法与物体的几何和拓扑结构无关； w 由于多面体、NURBS等几何表示的物体可以转化为体 表示，基于体表示的Morphing提供了一种统一的处理 方法； 3131*北京航空航天大学 空间变形 空间变形（deformation）： w 将单个几何对象的形状作某种扭曲、变形，变 换到所需的形状； w 几何对象的拓扑关系保持不变； w 既
13、可以看做造型范畴，也可以看做动画范畴； 3232*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方法： w 借鉴CSG表示方法的思想； w 变形对象定义在局部空间； w 把整体和局部变形定义为变形算子的组合： Twisting，bending，tapering等 w 复合变换产生复杂的形状； 3333*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方法： w 非均匀尺度变换算子： w 非均匀尺度变换： 3434*北京航空航天大学 空间变形 非线性整体变形： 3535*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方法： w 整体变形矩阵为坐标的函数： 3636*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方
14、法： w 螺旋算子： 3737*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方法： w 弯曲算子： 3838*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方法： w 算子的复合： 3939*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方法： w 应用于隐函数曲面； 4040*北京航空航天大学 空间变形 整体和局部变形方法： w 推广了传统的造型运算，可以生成许多传统造 型方法难以生成的形体； w 变形后物体的法向量可以用原物体的法向量和 变换矩阵解析求得； 4141*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法FFD及其变种： w 更一般的空间变形方法； w 不直接操作物体，而将物体嵌入一空间； w 当
15、所嵌空间变形时，物体也随之变形； w 对于二维情形，用双三次Bezier曲面： 4242*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法 w 用二维网格覆盖目标对象； w 将对象顶点映射到网格单元； w 变换网格顶点； w 对象顶点重新映射到映射后的网格单元； 4343*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法 w 三维物体 w 局部坐标变换； w 三线性插值； 4444*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法: w 利用Bezier超曲面实现三维自由变形； w 将正方体映射为弯曲的物体FFD块： w 确定物体的顶点在参数化空间的位置； w 变形FFD块； w 确定空间变形后物体顶点的位置； 4545*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法: 4646*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法: 4747*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法: 4848*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法: 4949*北京航空航天大学 空间变形 自由变形方法: 5050*北京航空航天大学 其他变形技术 轴变形方法： w 由某条轴线来控制物体的运动； w 通过参数曲线来控制物体自由变形的方法； w 对轴线进行控制比较容易； 5151*北京航空航天大学 元球造型和动画 元球造型和动画： w 隐式曲面造型技术； w
