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1、第一章 振动一、选择题1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： (A) (B) (C) (D) (E) 解：若振动方程为则速度方程为：可见速度相位比位移相位超前。由图可知速度的初相为-，则位移的初相。 2. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为： 解：滑块初位移为，初速度为0，则振幅, 初相。设滑块处在平衡位置时，劲度系数分别
2、为k1和 k2 的两个弹簧分别伸长x1和x2 ，则有，当滑块位移为x时，滑块受到合力 角频率 所以振动方程为：xt-23. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为： (A) 1s ; (B) ; (C) ; (D) 2s。 解：由旋转矢量图可知，两次通过x = -2cm所用时间为, 所以第二次通过t = -2cm处时刻为 (s)4. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为。与其对应的振动曲线是: 解：, t = 0时，, 故选B
3、5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A) ; (B) ; (C) ; (D) ; (E) 。解：弹簧振子的总能量为当时，所以动能为 6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为： 解：两个谐振动x1和x2 反相，且， 由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，即。二、填空题1. 一简谐振动的表达式为，已知时的初位移为0.04m, 初速度为0.09ms-1，则振幅A = ，初相位j = 解：已知初始条件，则振幅为：初相： 因为x0 0, 所以2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时
4、第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 。解：从旋转矢量图可见，t = 0.05 s 时，与反相， 即相位差为p。3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为 解：谐振动总能量，当时 ，所以动能。物块在平衡位置时， 弹簧伸长，则，振动周期 4. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台（设）。解：在平台最高点时，若加速度大于g，则物体会脱离平台，
5、由最大加速度 得最大振幅为5. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的 点。解：位移，速度，对应于曲线上的b、f点；若|x|=A, ，又, 所以x = A，对应于曲线上的a、e点。6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) 和 (SI)它们的合振动的振幅为 ，初相位为 。解：将x2改写成余弦函数形式：由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅，初相三、计算题1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用
6、下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1 (1) 求振动的周期T和角频率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f (3) 写出振动的数值表达式 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) 2分(3) 振动方程为（SI）2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式 (2) 平板以多大的振幅振
7、动时，物体才能离开平板？ 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) 1分 (1) 对物体有 1分 (SI) 物对板的压力为 (SI) 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得 1分 (SI) 1分若能脱离必须 (SI) 即 m 2分3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。mx0ox
8、m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有(1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x，m和滑轮M受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程，(2) (3) (4)T1T2T1NMgmg(5)联立以上各式，可以解出 ，（）（）是谐振动方程，所以物体作简谐振动，角频率为 第二章 波动(1)一、选择题1. 一平面简谐波表达式为 (SI) ，则该波的频率(Hz)、波速u(ms-1)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为: (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，解：平面简谐波表达式可改写为与标准形式的波动方程 比较，可得 。故选C2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 (SI)，则 (A) 其波长为0.5 m ;
9、 (B) 波速为5 ms-1 ; (C) 波速25 ms-1 ; (D) 频率2 Hz 。解：将波动方程与标准形式 比较，可知 故选A3. 一平面简谐波的波动方程为(SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。则 (A)O点的振幅为-0.1 m；(B)波长为3 m；(C)a 、b两点位相差 ； (D)波速为9 ms-1。 解：由波动方程可知， a 、b两点间相位差为：故选C4. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： 解：由波形图向右移，可得时波形如图中虚线所示。在0点，时y = -A, 初相j = p，振动方程为。又因波向方向传播，所以波动方程为故选D6. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取到之间的值，则 (A)0点的初位相为 (B)1点的初位相为 (C)2点的初位相为 (D)3点的初位相为 解：波形图左移，即可得时的波形图，由的波形图（虚线）可知，各点的振动初相为: 故选D二、填空题1. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长l = 10m , 振幅A = 0.1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为处的振动方程为 。当 t
