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1、第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 + + + + + + 导体是等势体 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直. 导体表面是等势面 导体内部电势相等 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 + + + + + + + + + + + 为表面电荷面密度 作钱币形高斯面 S 3 导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大 小与该表面电荷面密度 成正比 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 + + + + + + + 注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 4 导体表
2、面电荷分布 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例题、如图所示，求金属球下移还是上移？ q 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例题、一无限大均匀带电平面A，其附近放置一有一 定的厚度的无限大导体板B，如图所示，已知A上的 电荷面密度为，则导体B的两个表面上的电荷面密 度分别为多少？ A B 12 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 Q1 Q2 A B 例题、求A、B两板间的场强。 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例.已知：导体板A，面积为S、带电量QA，在其旁边 放入导体板B，面积也为S、带电量为QB。 求：A、B上的电荷分
3、布 a点 A板 B板 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 解方程得: 电荷分布 场强分布 两板之间 板左侧 板右侧 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例题：如图所示，有一内半径为a、外半径为b的金 属球壳，带电量为Q，在球壳内部，距离球心为r处 有一点电荷q，设无限远处的电势为零，求： （1）球壳内外表面的电荷； （2)球心O处由球壳内表面的电荷产生的电势； （3)球心O处的总电势。 q a b 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例题：半径分别为R1和R2的两个同心导体薄球壳，分 别带电Q1
4、和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为 r的导体小球相连，如图所示，导体小球原来不带电 ，求相连后导体球所带的电荷。 R1 R2 Q1 Q2 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 无极分子：分子正负电荷中心重合； 电介质 C H + H + H + H + 正负电荷 中心重合 甲烷分子 + 正电荷中心 负电荷 中心 H + + H O 水分子 分子电偶极矩 电介质的极化机制 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 2. 电介质的极化 （1）无极分子的位移极化 加上外电场后，在电场作用下介质分子正负电 荷中心不再重合，出现分子电偶极
5、矩。 无外电场时，有极分子电矩取向杂乱无章， 整体上相互抵消，整个介质不带电。 （2）有极分子的取向极化 在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个 力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例题：一导体球外充满了相对介电常数为r的均匀电 介质，若测得导体附近的场强为E，则导体球面上的 自由电荷面密度为多少？ 例题：若把电介质板抽出，点电荷将如何运动？ Q Q qm 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 定义：电位移矢量 有介质时的高斯定理 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等 于该面包围的自由电荷的代数和。 第九章静电场中的
6、导体与电介质9 1 静电场中的导体 有电介质时常见电容器的电容 例 平板电容器 （2）两带电平板间的电场强度 （1）设两导体板分别带电 （3）两带电平板间的电势差 （4）平板电容器电容 + + + + + + - - - - - - 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 平行板电 容器电容 （3） （2） （4）电容 + + + + - - - - 例 圆柱形电容器 （1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例 球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金 属球壳所组成 孤立导体球电容 * 解 设内球带正电（ ），
7、外球带负电（ ） 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 一 电容器的电能 电容器贮存的电能 dq u C + 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 电场能量体密度描述电场中能量分布状况 2、静电场的能量 能量密度 电场存在的空间体积 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 二 静电场的能量 能量密度 物理意义 电场是一种物质，它具有能量. 电场空间所存储的能量 电场能量密度 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例：一平板电容器充电后切断电源，此时将两 板之间的距离拉大，则该电容器的电量将 ，电容将 ，两板间的场强将 ，两板间的电势差将 ，
8、电容器储存的能 量将 。 例：一平板电容器充电后保持与电源连接，此 时将两板之间的距离拉大，则该电容器的电量 将，电容将 ，两板间的场强将 ，两板间的电势差将 ，电容器储存的能量 将 。 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例：一平板电容器充电后切断电源，此时在两 板之间充入电介质，则该电容器的电量将， 电容将 ，两板间的场强将 ，两板间 的电位移矢量将，两板间的电势差将 ，电容器储存的能量将 。 例：一平板电容器充电后保持与电源连接，此 时在两板之间充入电介质，则该电容器的电量 将，电容将 ，两板间的场强将 ，两板间的电位移矢量将，两板间的电势 差将 ，电容器储存的能量将 。
9、 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例题、一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为 d，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电 源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服 两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相 互吸引力。（空气的电容率取为0）。 板极上带电 Q时所储的电能为 解 （1 ）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的 电容分别为 静电场的能量 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 （2）设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板 时所加外力应等于F ，外力所作的功A=Fd ，所以 故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的 增量为
10、 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例、平行板空气电容器每极板的 面积S= 310-2m2 ，板极间的距 离d = 310-3m 。今以厚度为d = 110-3m的铜板平行地插入电容 器内。（1）计算此时电容器的 电容；（2）铜板离板极的距离 对上述结果是否有影响？（3） 使电容器充电到两极板的电势差 为300V后与电源断开，再把铜 板从电容器中抽出，外界需作功 多少功？ 解： （1）铜板未插入前的电容为 d1d2 d d +- C1C2 AB -+ 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 设平行板电容器两板极上带有电荷q, 铜板平行地两 表面上将分别产生感应电荷
11、，面密度也为 ，如图 所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两 极板A、B的电势差为 所以铜板插入后的电容C 为 2）由上式可见，C 的值与d1和d2无关（ d1增大时， d2减小。 d1+ d2=d-d 不变），所以铜板离极板的距 离不影响C 的值 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 （3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此 时所带电荷量Q=C U，电容器中所储静电能为 能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即 当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静 电能增为 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 例 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 解 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 （3）圆柱形电容器 如图所示，已知两均匀带电圆 柱面的半径分别为RA和RB， 单位长度的电量分别为和 ，两圆柱面的长度均为L ，且LRB-RA ，两圆柱面间 充以相对电容率为 的电介 质。 r h r 第九章静电场中的导体与电介质9 1 静电场中的导体 R 例：计算均匀带电球面的静电场能量。已 知球面半径为R、带电量为q。 R q r dr
