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1、3.1 3.1 从算式到方程（第从算式到方程（第1 1课时）课时） 3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 学习目标： 1说出方程及一元一次方程的概念 2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程 3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方 程模型思想 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ AB 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 活动1.创设
2、情境 提出问题 （1）客车每小时比卡车每小时多行多少km？70-60=10km 2小时呢？20km 如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？ （2）当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢? 卡车1h的路程 (3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗? 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ AB 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 活动1.创设情境 提出问题 分析:（1）问题1中涉及到了那些量？ 问
3、题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ AB 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 活动1.创设情境 提出问题 （2）如果将AB之间的路程用x表示 用含x的式子表示下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系：客车比卡车早1h 即：（ ）-（ ）=1表示为：卡车时间客车时间 思考 比较用算式方法和列方程方法解应用题： 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的 问题，列
4、算式比较困难； 用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其 中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。有了方程以后 ，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐 步认识：从算式到方程是数学的进步。 问题2：小学我们已经学过方程，那么 方程是如何定义的呢？ 含有未知数的等式方程 活动2. 定义方程 感受新知 练习：判断哪些是方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） （7） （2）（3）（5）（6）（7）是方程 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行 驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客 车比卡
5、车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ AB 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 活动3.一题多解 应用新知 （3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程 关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ （4）如果用z表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列 出方程吗? 70y=60（y+1） 70（z-1）=60z 客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程 卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程 (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ 活动4. 巩固方法 定义新知 （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使
6、用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？ 例1 根据下列问题，找出等量关系，设未知数 并列出方程： 1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长4=周长. 列方程： . 活动4. 巩固方法 定义新知 （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 活动4. 巩固方法 定义新知 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 相
7、等关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： . （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？ 活动4. 巩固方法 定义新知 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x. 相等关系：女生人数-男生人数=80 列方程：0.52x- (10.52)x=80 问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）， 的整式方程叫做一元一次方程 活动5. 巩固方法 定义新知 练习：哪些是一元一次方程？ （1） ；（2）
8、 ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） （7） （2）（3）是一元一次方程. 巩固方法 定义新知 1、方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=_。 2 小试身手 2、方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_。 3、方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m_。 1或-1 1 - 练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数， 列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少
9、支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底 （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多 少元？ 活动6.归纳总结 巩固发展 小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀 1、下列方程中，解是x=-2的是（ ） A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3 C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2 2、方程5x-6=4的解是（ ） A.x=0.4 B. x=2 C. x=-1 D. x= -0.4 3.x=1000和x=2000中哪一个是方程的 0.52x-(1-0.52)x=80的解? 活动8.归
10、纳总结 巩固发展 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 活动9. 归纳总结 应用发展 找等量关系 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）一元一次方程的三个特征各指什么？ （3）从实际问题中列出方程的关键是什么？ 10.课堂小结 布置作业 1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D） 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 7.目标检测 3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出 方程为_. 4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？ 5.已知方程 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值 7.目标检测
