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1、等腰三角形的判定与反证法 创设情境，引出新知 问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形 ？ 顶角 追问 什么样的三角形是等腰三角形？ 底角底角 BC A 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 腰腰 底边 等腰三角形 中，相等的两边 都叫做腰，另一 边叫做底边，两 腰的夹角叫做顶 角，腰和底边的 夹角叫做底角. 创设情境，引出新知 问题2 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折 ，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的ABC是什么 三角形？为什么？ A B C D 动手操作，发现性质 问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能 发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征: （1）等
2、腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 动手操作，发现性质 追问1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？ 动手操作，发现性质 追问2 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它 剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你 能概括出等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成“三线合一”） 动手操作，发现性质 问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等 A C D 已
3、知：如图，ABC 中，AB =AC 求证：B =C 证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C 逻辑推理，证明性质 追问 你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高或顶角平分线. A C D 逻辑推理，证明性质 问题5 性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“ 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 ”. 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角 平分线； 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角 平分线； 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高. 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 、底边上的高互相重合
4、（简写成“三线合一”） 逻辑推理，证明性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC 证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） A C D 逻辑推理，证明性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC A C D BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC 逻辑推理，证明性质 追问1 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中 ，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重
5、要的作用，由此 你发现等腰三角形是什么图形？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它 的对称轴 A C D 逻辑推理，证明性质 追问2 等腰三角形的性质有什么作用？ 可以用来证明两个角相等、两条线段相等 及线段的垂直关系. A C D 逻辑推理，证明性质 练习1 填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B= ； A BC 应用性质，巩固新知 练习1 填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； A BC 应用性质，巩固新知 练习1 填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为80,则它的另外两 个内角的度数分别是 . 应用性质，巩固新知 练习2 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段. A BC D 应用性质，巩固新知 练习3 如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数 A BC D 应用性质，巩固新知 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？ 回顾反思，梳理新知 教科书习题13.3第1、2、4、6题 布置作业
